dlamaturzysty.info

Matematyka, matura 2021 - poziom rozszerzony - pytania i odpowiedzi

DATA: 11 maja 2021 r.
GODZINA ROZPOCZĘCIA: 9:00
CZAS PRACY: 180 minut
LICZBA PUNKTÓW DO UZYSKANIA: 50
Formuła od 2015 "nowa matura"

dostępne także:
w formie testu
• w aplikacji Matura - testy i zadania


Lista zadań

Odpowiedzi do tej matury możesz sprawdzić również rozwiązując test w dostępnej już aplikacji Matura - testy i zadania, w której jest także, np. odmierzanie czasu, dodawanie do powtórek, zapamiętywanie postępu i wyników czy notatnik :)

aplikacja_nazwa_h110.png google_play_h56.png app_store_h56.png

Dziękujemy developerom z firmy Geeknauts, którzy stworzyli tę aplikację

Zadanie 1. (0–1)
Różnica cos2 165° − sin2 165° jest równa
Zadanie 2. (0–1)
Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji ƒ określonej dla każdej liczby rzeczywistej x.
Jeden spośród podanych poniżej wzorów jest wzorem tej funkcji. Wskaż wzór funkcji ƒ.
Zadanie 3. (0–1)
Wielomian W(x) = x4 + 81 jest podzielny przez
Zadanie 4. (0–1)
Liczba różnych pierwiastków równania 3x + |x − 4| = 0 jest równa
Zadanie 5. (0–2)
Oblicz granicę 5_2.png

Zadanie 6. (0–3)
Niech log18 = c . Wykaż, że 

Zadanie 7. (0–3)
Rozwiąż nierówność:

Zadanie 8. (0–3)
Dany jest trójkąt równoboczny ABC. Na bokach AB i AC wybrano punkty – odpowiednio – D i E takie, że  Odcinki CD i BE przecinają się w punkcie P (zobacz rysunek).

Wykaż, że pole trójkąta DBP jest 21 razy mniejsze od pola trójkąta ABC.

Zadanie 9. (0–4)
Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosowana liczba jest podzielna przez 15, jeśli wiadomo, że jest ona podzielna przez 18.

Zadanie 10. (0–4)
Prosta przechodząca przez punkty A = (8,−6) i B = (5,15) jest styczna do okręgu o środku w punkcie O = (0,0). Oblicz promień tego okręgu i współrzędne punktu styczności tego okręgu z prostą AB.

Zadanie 11. (0–5)
Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których trójmian kwadratowy
4x2 − 2(m + 1)x + m
ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste x1 oraz x2, spełniające warunki:
x1 ≠ 0, x2 ≠0 oraz 
Zadanie 12. (0–5)
Rozwiąż równanie
1.png 
w przedziale

Zadanie 13. (0–4)
Dany jest trójkąt prostokątny ABC. Promień okręgu wpisanego w ten trójkąt jest pięć razy krótszy od przeciwprostokątnej tego trójkąta. Oblicz sinus tego z kątów ostrych trójkąta ABC, który ma większą miarę.

Zadanie 14. (0–6)
Dane są parabola o równaniu y = x2 oraz punkty A = (0, 2) i B = (1, 3) (zobacz rysunek). Rozpatrujemy wszystkie trójkąty ABC, których wierzchołek C leży na tej paraboli. Niech m oznacza pierwszą współrzędną punktu C.
a) Wyznacz pole P trójkąta ABC jako funkcję zmiennej m.
b) Wyznacz wszystkie wartości m, dla których trójkąt ABC jest ostrokątny.
Zadanie 15. (0–7)
Pewien zakład otrzymał zamówienie na wykonanie prostopadłościennego zbiornika (całkowicie otwartego od góry) o pojemności 144 m3. Dno zbiornika ma być kwadratem. Żaden z wymiarów zbiornika (krawędzi prostopadłościanu) nie może przekraczać 9 metrów. Całkowity koszt wykonania zbiornika ustalono w następujący sposób:
– 100 zł za 1 m2 dna
– 75 zł za 1 m2 ściany bocznej.

Oblicz wymiary zbiornika, dla którego tak ustalony koszt wykonania będzie najmniejszy.





Rekrutacja na studia wg przedmiotów zdawanych na maturze


Wyszukaj kierunki studiów i uczelnie, w których brany jest pod uwagę tylko 1 przedmiot zdawany na maturze na poziomie podstawowym (często uczelnie dają do wyboru kilka przedmiotów a wybieramy z nich jeden):

Przykłady:

kierunki studiów po maturze z WOS


Poniżej podajemy wybrane linki do kierunki studiów na uczelniach, w których są brane pod uwagę wyniki tylko z dwóch przedmiotów zdawanych na maturze na poziomie podstawowym
(często uczelnie dają wyboru więcej przedmiotów a wybieramy z nich dwa):

Przykłady:

kierunki po maturze z polskiego i matematyki
kierunki po maturze z polskiego i angielskiego
kierunki po maturze z polskiego i historii
kierunki po maturze z polskiego i wiedzy o społeczeństwie

kierunki po maturze z matematyki i angielskiego
kierunki po maturze z matematyki i fizyki
kierunki po maturze z matematyki i chemii
kierunki po maturze z matematyki i informatyki

kierunki po maturze z biologii i chemii
kierunki po maturze z biologii i
angielskiego
kierunki po maturze z chemii i angielskiego
kierunki po maturze z biologii i geografii
kierunki po maturze z chemii i geografii
Polityka Prywatności