dlamaturzysty.info

Matematyka, matura 2017 - poziom rozszerzony - pytania i odpowiedzi

DATA: 9 maja 2017 r.
GODZINA ROZPOCZĘCIA: 9:00
CZAS PRACY: 180 minut
LICZBA PUNKTÓW DO UZYSKANIA: 50
Formuła od 2015 "nowa matura".

dostępne także:
w formie testu
• w aplikacji Matura - testy i zadania


Lista zadań

Odpowiedzi do tej matury możesz sprawdzić również rozwiązując test w dostępnej już aplikacji Matura - testy i zadania, w której jest także, np. odmierzanie czasu, dodawanie do powtórek, zapamiętywanie postępu i wyników czy notatnik :)

aplikacja_nazwa_h110.png google_play_h56.png app_store_h56.png

Dziękujemy developerom z firmy Geeknauts, którzy stworzyli tę aplikację

pwz: 62%
infoPoziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.
Zadanie 1. (0–1)
Liczba 1_1.png jest równa
pwz: 81%
infoPoziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.
Zadanie 2. (0–1)
Nieskończony ciąg liczbowy jest określony wzorem


Wtedy

pwz: 81%
infoPoziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.
Zadanie 3. (0–1)
Odcinek CD jest wysokością trójkąta ABC, w którym |AD| = |CD| = ½ |BC| (zobacz rysunek).
Okrąg o środku C i promieniu CD jest styczny do prostej AB. Okrąg ten przecina boki AC i BC trójkąta odpowiednio w punktach K i L.
Zaznaczony na rysunku kąt α wpisany w okrąg jest równy
pwz: 61%
infoPoziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.
Zadanie 4. (0–1)
Dane są punkt B = (−4,7) i wektor 4-1_2.png Punkt A, taki, że  , ma współrzędne
pwz: 61%
infoPoziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.
Zadanie 5. (0–2)
Reszta z dzielenia wielomianu 5_1.png przez dwumian x − 2 jest równa 1. Oblicz wartość współczynnika a.

Wpisz poniżej kolejno trzy pierwsze cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.

 
pwz: 45%
infoPoziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.
Zadanie 6. (0–3)
Funkcja ƒ jest określona wzorem a.png dla każdej liczby rzeczywistej x. Wyznacz równanie stycznej do wykresu tej funkcji w punkcie P = (1,0).

pwz: 26%
infoPoziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.
Zadanie 7. (0–3)
Udowodnij, że dla dowolnych różnych liczb rzeczywistych x, y prawdziwa jest nierówność


pwz: 11%
infoPoziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.
Zadanie 8. (0–3)
W trójkącie ostrokątnym ABC bok AB ma długość c, długość boku BC jest równa a oraz |∢ABC| = β. Dwusieczna kąta ABC przecina bok AC trójkąta w punkcie E.
Wykaż, że długość odcinka BE jest równa 
pwz: 12%
infoPoziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.
Zadanie 9. (0–4)
W czworościanie, którego wszystkie krawędzie mają taką samą długość 6, umieszczono kulę tak, że ma ona dokładnie jeden punkt wspólny z każdą ścianą czworościanu.
Płaszczyzna π, równoległa do podstawy tego czworościanu, dzieli go na dwie bryły: ostrosłup o objętości równej 827 objętości dzielonego czworościanu i ostrosłup ścięty. Oblicz odległość środka S kuli od płaszczyzny π , tj. długość najkrótszego spośród odcinków SP, gdzie P jest punktem płaszczyzny π.

pwz: 47%
infoPoziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.
Zadanie 10. (0–4)
Rozwiąż równanie cos2x + 3cosx = −2 w przedziale ⟨0,2π⟩.

pwz: 23%
infoPoziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.
Zadanie 11. (0–4)
W pudełku znajduje się 8 piłeczek oznaczonych kolejnymi liczbami naturalnymi od 1 do 8. Losujemy jedną piłeczkę, zapisujemy liczbę na niej występującą, a następnie zwracamy piłeczkę do urny. Tę procedurę wykonujemy jeszcze dwa razy i tym samym otrzymujemy zapisane trzy liczby. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania takich piłeczek, że iloczyn trzech zapisanych liczb jest podzielny przez 4. Wynik podaj w postaci ułamka zwykłego.

pwz: 28%
infoPoziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.
Zadanie 12. (0–5)
Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie
01.png
ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste x1 i x2 , przy czym x< x2, spełniające warunek

pwz: 40%
infoPoziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.
Zadanie 13. (0–5)
Wyznacz równanie okręgu przechodzącego przez punkty A = (−5,3) i B = (0,6), którego środek leży na prostej o równaniu x − 3y + 1 = 0.

pwz: 60%
infoPoziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.
Zadanie 14. (0–6)
Liczby a, b, c są – odpowiednio – pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego. Suma tych liczb jest równa 27. Ciąg (a − 2, b, 2c + 1) jest geometryczny. Wyznacz liczby a, b, c.

pwz: 24%
infoPoziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.
Zadanie 15. (0–7)
Rozpatrujemy wszystkie walce o danym polu powierzchni całkowitej P. Oblicz wysokość i promień podstawy tego walca, którego objętość jest największa. Oblicz tę największą objętość.






Rekrutacja na studia wg przedmiotów zdawanych na maturze


Wyszukaj kierunki studiów i uczelnie, w których brany jest pod uwagę tylko 1 przedmiot zdawany na maturze na poziomie podstawowym (często uczelnie dają do wyboru kilka przedmiotów a wybieramy z nich jeden):

Przykłady:

kierunki studiów po maturze z WOS


Poniżej podajemy wybrane linki do kierunki studiów na uczelniach, w których są brane pod uwagę wyniki tylko z dwóch przedmiotów zdawanych na maturze na poziomie podstawowym
(często uczelnie dają wyboru więcej przedmiotów a wybieramy z nich dwa):

Przykłady:

kierunki po maturze z polskiego i matematyki
kierunki po maturze z polskiego i angielskiego
kierunki po maturze z polskiego i historii
kierunki po maturze z polskiego i wiedzy o społeczeństwie

kierunki po maturze z matematyki i angielskiego
kierunki po maturze z matematyki i fizyki
kierunki po maturze z matematyki i chemii
kierunki po maturze z matematyki i informatyki

kierunki po maturze z biologii i chemii
kierunki po maturze z biologii i
angielskiego
kierunki po maturze z chemii i angielskiego
kierunki po maturze z biologii i geografii
kierunki po maturze z chemii i geografii
Polityka Prywatności