aplikacja Matura google play app store

Matematyka, matura 2024 maj - poziom rozszerzony - pytania i odpowiedzi

DATA: 15 maja 2024
GODZINA ROZPOCZĘCIA: 9:00
CZAS PRACY: 180 minut
LICZBA PUNKTÓW DO UZYSKANIA: 50
Formuła 2023

dostępne także:
w formie testu
• w aplikacji Matura - testy i zadania


Lista zadań

Odpowiedzi do tej matury możesz sprawdzić również rozwiązując test w dostępnej już aplikacji Matura - testy i zadania, w której jest także, np. odmierzanie czasu, dodawanie do powtórek, zapamiętywanie postępu i wyników czy notatnik :)

aplikacja_nazwa_h110.png google_play_h56.png app_store_h56.png

Dziękujemy developerom z firmy Geeknauts, którzy stworzyli tę aplikację

pwz: 48%
infoPoziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.
Zadanie 1. (0–2)
W chwili początkowej (𝑡 = 0) filiżanka z gorącą kawą znajduje się w pokoju, a temperatura tej kawy jest równa 80 °C. Temperatura w pokoju (temperatura otoczenia) jest stała i równa 20 °C. Temperatura 𝑇 tej kawy zmienia się w czasie zgodnie z zależnością
𝑇(𝑡) = (𝑇𝑝 − 𝑇𝑧)⋅𝑘−𝑡 + 𝑇𝑧 dla 𝑡 ≥ 0

gdzie:
𝑇 – temperatura kawy wyrażona w stopniach Celsjusza,
𝑡 – czas wyrażony w minutach, liczony od chwili początkowej,
𝑇𝑝 – temperatura początkowa kawy wyrażona w stopniach Celsjusza,
𝑇𝑧 – temperatura otoczenia wyrażona w stopniach Celsjusza,
𝑘 – stała charakterystyczna dla danej cieczy.
Po 10 minutach, licząc od chwili początkowej, kawa ostygła do temperatury 65 °C.
Oblicz temperaturę tej kawy po następnych pięciu minutach. Wynik podaj w stopniach Celsjusza, w zaokrągleniu do jedności.
pwz: 31%
infoPoziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.
Zadanie 2. (0–2)
Oblicz granicę

pwz: 47%
infoPoziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.
Zadanie 3. (0–3)
W pewnym zakładzie mleczarskim śmietana produkowana jest w 200-gramowych opakowaniach. Prawdopodobieństwo zdarzenia, że w losowo wybranym opakowaniu śmietana zawiera mniej niż 36% tłuszczu, jest równe 0,01. Kontroli poddajemy 10 losowo wybranych opakowań ze śmietaną.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wśród opakowań poddanych tej kontroli będzie co najwyżej jedno opakowanie ze śmietaną, która zawiera mniej niż 36% tłuszczu. Wynik zapisz w postaci ułamka dziesiętnego w zaokrągleniu do części tysięcznych.
pwz: 50%
infoPoziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.
Zadanie 4. (0–3)
Funkcja 𝑓 jest określona wzorem
dla każdej liczby rzeczywistej 𝑥 różnej od zera. W kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥, 𝑦) punkt 𝑃, o pierwszej współrzędnej równej 2, należy do wykresu funkcji 𝑓.
Prosta o równaniu 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 jest styczna do wykresu funkcji 𝑓 w punkcie 𝑃.
Oblicz współczynniki 𝒂 oraz 𝒃 w równaniu tej stycznej.
pwz: 62%
infoPoziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.
Zadanie 5. (0–3)
Wykaż, że jeżeli 𝐥𝐨𝐠𝟓𝟒 = 𝒂 oraz 𝐥𝐨𝐠𝟒𝟑 = 𝒃, to  
pwz: 18%
infoPoziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.
Zadanie 6. (0–3)
Rozważamy wszystkie liczby naturalne, w których zapisie dziesiętnym nie powtarza się jakakolwiek cyfra oraz dokładnie trzy cyfry są nieparzyste i dokładnie dwie cyfry są parzyste.

Oblicz, ile jest wszystkich takich liczb.
pwz: 42%
infoPoziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.
Zadanie 7. (0–4)
Trzywyrazowy ciąg (𝑥, 𝑦, 𝑧) jest geometryczny i rosnący. Suma wyrazów tego ciągu jest równa 105. Liczby 𝑥, 𝑦 oraz 𝑧 są – odpowiednio – pierwszym, drugim oraz szóstym wyrazem ciągu arytmetycznego (𝑎𝑛), określonego dla każdej liczby naturalnej 𝑛 ≥ 1.

Oblicz 𝒙, 𝒚 oraz 𝒛.
pwz: 15%
infoPoziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.
Zadanie 8. (0–4)
Dany jest trójkąt 𝐴𝐵𝐶, który nie jest równoramienny. W tym trójkącie miara kąta 𝐴𝐵𝐶 jest dwa razy większa od miary kąta 𝐵𝐴𝐶.
Wykaż, że długości boków tego trójkąta spełniają warunek
|𝑨𝑪|𝟐 = |𝑩𝑪|𝟐 + |𝑨𝑩| ⋅ |𝑩𝑪|

pwz: 18%
infoPoziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.
Zadanie 9. (0–4)
Dany jest kwadrat 𝐴𝐵𝐶𝐷 o boku długości 𝑎. Punkt 𝐸 jest środkiem boku 𝐶𝐷. Przekątna 𝐵𝐷 dzieli trójkąt 𝐴𝐶𝐸 na dwie figury: 𝐴𝐺𝐹 oraz 𝐶𝐸𝐹𝐺 (zobacz rysunek).
Oblicz pola figur AGF oraz CEFG.
pwz: 29%
infoPoziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.
Zadanie 10. (0–5)
Rozwiąż równanie
𝐬𝐢𝐧(𝟒𝒙) − 𝐬𝐢𝐧(𝟐𝒙) = 𝟒𝐜𝐨𝐬𝟐𝒙 − 𝟑

w zbiorze [𝟎,𝟐𝝅].

pwz: 18%
infoPoziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.
Zadanie 11. (0–5)
W kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥, 𝑦) środek 𝑆 okręgu o promieniu √5 leży na prostej o równaniu
𝑦 = 𝑥 + 1. Przez punkt 𝐴 = (1, 2), którego odległość od punktu 𝑆 jest większa od √5, poprowadzono dwie proste styczne do tego okręgu w punktach – odpowiednio – 𝐵 i 𝐶. Pole czworokąta 𝐴𝐵𝑆𝐶 jest równe 15.

Oblicz współrzędne punktu 𝑺. Rozważ wszystkie przypadki.
pwz: 41%
infoPoziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.
Zadanie 12. (0–6)
Wyznacz wszystkie wartości parametru 𝒎, dla których równanie
𝒙𝟐 − (𝟑𝒎 + 𝟏) ⋅ 𝒙 + 𝟐𝒎𝟐 + 𝒎 + 𝟏 = 𝟎

ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste 𝒙𝟏 , 𝒙𝟐 spełniające warunek

𝒙𝟏𝟑 + 𝒙𝟐𝟑 + 𝟑 ⋅ 𝒙𝟏 ⋅ 𝒙𝟐⋅(𝒙𝟏 + 𝒙𝟐 − 𝟑) ≤ 𝟑𝒎 − 𝟕

Zadanie 13. (0–6)
Rozważamy wszystkie graniastosłupy prawidłowe trójkątne o objętości 3456, których krawędź podstawy ma długość nie większą niż 8√3.
pwz: 47%
infoPoziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.
Zadanie 13.1.
Wykaż, że pole 𝑷 powierzchni całkowitej graniastosłupa w zależności od długości 𝒂 krawędzi podstawy graniastosłupa jest określone wzorem
pwz: 24%
infoPoziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.
Zadanie 13.2.
Pole 𝑃 powierzchni całkowitej graniastosłupa w zależności od długości 𝑎 krawędzi podstawy graniastosłupa jest określone wzorem
dla 𝑎 ∈ (0 , 8√3 ].

Wyznacz długość krawędzi podstawy tego z rozważanych graniastosłupów, którego pole powierzchni całkowitej jest najmniejsze. Oblicz to najmniejsze pole.

Pomysły na studia dla maturzystów - ostatnio dodane artykuły





Rekrutacja na studia wg przedmiotów zdawanych na maturze


Wyszukaj kierunki studiów i uczelnie, w których brany jest pod uwagę tylko 1 przedmiot zdawany na maturze na poziomie podstawowym (często uczelnie dają do wyboru kilka przedmiotów a wybieramy z nich jeden):

Przykłady:

kierunki studiów po maturze z WOS


Poniżej podajemy wybrane linki do kierunki studiów na uczelniach, w których są brane pod uwagę wyniki tylko z dwóch przedmiotów zdawanych na maturze na poziomie podstawowym
(często uczelnie dają wyboru więcej przedmiotów a wybieramy z nich dwa):

Przykłady:

kierunki po maturze z polskiego i matematyki
kierunki po maturze z polskiego i angielskiego
kierunki po maturze z polskiego i historii
kierunki po maturze z polskiego i wiedzy o społeczeństwie

kierunki po maturze z matematyki i angielskiego
kierunki po maturze z matematyki i fizyki
kierunki po maturze z matematyki i chemii
kierunki po maturze z matematyki i informatyki

kierunki po maturze z biologii i chemii
kierunki po maturze z biologii i
angielskiego
kierunki po maturze z chemii i angielskiego
kierunki po maturze z biologii i geografii
kierunki po maturze z chemii i geografii
Polityka Prywatności