Matematyka, matura 2019 - poziom podstawowy - pytania i odpowiedzi

DATA: 7 maja 2019 r.
GODZINA ROZPOCZĘCIA: 9:00
CZAS PRACY: 170 minut
LICZBA PUNKTÓW DO UZYSKANIA: 50
Formuła od 2015 "nowa matura"

dostępne także:
w formie testu

Matura - matematyka 2019, poziom podstawowy, pobierz arkusz »

Poniżej są zadania z odpowiedziami ale sugerujemy rozwiązywanie ich w formie testu, gdzie można sprawdzić swój wynik wg punktacji maturalnej.

pwz: 74%
infoPoziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.

Zadanie 1. (0–1)
Liczba log2 2 jest równa
pwz: 33%
infoPoziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.

Zadanie 2. (0–1)
Liczba naturalna n = 214 ⋅ 515 w zapisie dziesiętnym ma
pwz: 67%
infoPoziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.

Zadanie 3. (0–1)
W pewnym banku prowizja od udzielanych kredytów hipotecznych przez cały styczeń była równa 4%. Na początku lutego ten bank obniżył wysokość prowizji od wszystkich kredytów o 1 punkt procentowy. Oznacza to, że prowizja od kredytów hipotecznych w tym banku zmniejszyła się o
pwz: 58%
infoPoziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.

Zadanie 4. (0–1)
Równość
jest prawdziwa dla

pwz: 90%
infoPoziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.

Zadanie 5. (0–1)
Para liczb x = 2 i y = 2 jest rozwiązaniem układu równań
pwz: 73%
infoPoziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.

Zadanie 6. (0–1)
Równanie
pwz: 66%
infoPoziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.

Zadanie 7. (0–1)
Miejscem zerowym funkcji liniowej ƒ określonej wzorem

Informacja do zadań 8.–10.
Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej ƒ. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt W = (2, − 4). Liczby 0 i 4 to miejsca zerowe funkcji ƒ.


pwz: 79%
infoPoziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.

Zadanie 8. (0–1)
Zbiorem wartości funkcji ƒ jest przedział
pwz: 67%
infoPoziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.

Zadanie 9. (0–1)
Największa wartość funkcji ƒ w przedziale ⟨1,4⟩ jest równa
pwz: 72%
infoPoziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.

Zadanie 10. (0–1)
Osią symetrii wykresu funkcji ƒ jest prosta o równaniu
pwz: 86%
infoPoziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.

Zadanie 11. (0–1)
W ciągu arytmetycznym ( an ), określonym dla n ≥ 1 , dane są dwa wyrazy: a1 = 7 i a8 = − 49. Suma ośmiu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa
pwz: 67%
infoPoziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.

Zadanie 12. (0–1)
Dany jest ciąg geometryczny ( an ), określony dla n ≥ 1 . Wszystkie wyrazy tego ciągu są dodatnie i spełniony jest warunek
Iloraz tego ciągu jest równy
pwz: 86%
infoPoziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.

Zadanie 13. (0–1)
Sinus kąta ostrego α jest równy 45 . Wtedy
pwz: 70%
infoPoziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.

Zadanie 14. (0–1)
Punkty D i E leżą na okręgu opisanym na trójkącie równobocznym ABC (zobacz rysunek). Odcinek CD jest średnicą tego okręgu. Kąt wpisany DEB ma miarę α .
Zatem
pwz: 62%
infoPoziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.

Zadanie 15. (0–1)
Dane są dwa okręgi: okrąg o środku w punkcie O i promieniu 5 oraz okrąg o środku w punkcie P i promieniu 3. Odcinek OP ma długość 16. Prosta AB jest styczna do tych okręgów w punktach A i B . Ponadto prosta AB przecina odcinek OP w punkcie K (zobacz rysunek).
Wtedy
pwz: 68%
infoPoziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.

Zadanie 16. (0–1)
Dany jest romb o boku długości 4 i kącie rozwartym 150° . Pole tego rombu jest równe
pwz: 80%
infoPoziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.

Zadanie 17. (0–1)
Proste o równaniach y = (2m + 2)x − 2019 oraz y = (3m − 3)x + 2019 są równoległe, gdy
pwz: 70%
infoPoziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.

Zadanie 18. (0–1)
Prosta o równaniu y = ax + b jest prostopadła do prostej o równaniu y = −4x + 1 i przechodzi przez punkt P = (½,0), gdy
pwz: 47%
infoPoziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.

Zadanie 19. (0–1)
Na rysunku przedstawiony jest fragment wykresu funkcji liniowej ƒ . Na wykresie tej funkcji leżą punkty A = (0, 4) i B = (2, 2) .
Obrazem prostej AB w symetrii względem początku układu współrzędnych jest wykres funkcji g określonej wzorem
pwz: 62%
infoPoziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.

Zadanie 20. (0–1)
Dane są punkty o współrzędnych A = (− 2, 5) oraz B = (4, − 1) . Średnica okręgu wpisanego w kwadrat o boku AB jest równa
pwz: 73%
infoPoziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.

Zadanie 21. (0–1)
Pudełko w kształcie prostopadłościanu ma wymiary 5 dm × 3 dm × 2 dm (zobacz rysunek).
Przekątna KL tego prostopadłościanu jest – z dokładnością do 0,01 dm – równa
pwz: 75%
infoPoziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.

Zadanie 22. (0–1)
Promień kuli i promień podstawy stożka są równe 4. Pole powierzchni kuli jest równe polu powierzchni całkowitej stożka. Długość tworzącej stożka jest równa
pwz: 67%
infoPoziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.

Zadanie 23. (0–1)
Mediana zestawu sześciu danych liczb: 4, 8, 21, a , 16, 25, jest równa 14. Zatem
pwz: 74%
infoPoziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.

Zadanie 24. (0–1)
Wszystkich liczb pięciocyfrowych, w których występują wyłącznie cyfry 0, 2, 5, jest
pwz: 81%
infoPoziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.

Zadanie 25. (0–1)
W pudełku jest 40 kul. Wśród nich jest 35 kul białych, a pozostałe to kule czerwone. Prawdopodobieństwo wylosowania każdej kuli jest takie samo. Z pudełka losujemy jedną kulę. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że otrzymamy kulę czerwoną, jest równe
pwz: 74%
infoPoziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.

Zadanie 26. (0–2)
Rozwiąż równanie (x3 − 8)(x2 − 4x − 5) = 0 .
pwz: 76%
infoPoziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.

Zadanie 27. (0–2)
Rozwiąż nierówność 3x2 − 16x + 16 > 0 .
pwz: 20%
infoPoziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.

Zadanie 28. (0–2)
Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych a i b prawdziwa jest nierówność

3a2 − 2ab + 3b2 ≥ 0 .
pwz: 19%
infoPoziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.

Zadanie 29. (0–2)
Dany jest okrąg o środku w punkcie S i promieniu r . Na przedłużeniu cięciwy AB poza punkt B odłożono odcinek BC równy promieniowi danego okręgu. Przez punkty C i S poprowadzono prostą. Prosta CS przecina dany okrąg w punktach D i E (zobacz rysunek). Wykaż, że jeżeli miara kąta ACS jest równa α , to miara kąta ASD jest równa 3α .
pwz: 62%
infoPoziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.

Zadanie 30. (0–2)
Ze zbioru liczb {1,2,3,4,5} losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na wylosowaniu liczb, których iloczyn jest liczbą nieparzystą.
pwz: 59%
infoPoziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.

Zadanie 31. (0–2)
W trapezie prostokątnym ABCD dłuższa podstawa AB ma długość 8. Przekątna AC tego trapezu ma długość 4 i tworzy z krótszą podstawą trapezu kąt o mierze 30° (zobacz rysunek). Oblicz długość przekątnej BD tego trapezu.
pwz: 58%
infoPoziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.

Zadanie 32. (0–4)
Ciąg arytmetyczny (an) jest określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 . Różnicą tego ciągu jest liczba r = − 4 , a średnia arytmetyczna początkowych sześciu wyrazów tego ciągu: a1,a2,a3,a4,a5,a6, jest równa 16.
a) Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.
b) Oblicz liczbę k, dla której ak = − 78.
pwz: 24%
infoPoziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.

Zadanie 33. (0–4)
Dany jest punkt A = (−18,10). Prosta o równaniu y=3x jest symetralną odcinka AB. Wyznacz współrzędne punktu B.
pwz: 45%
infoPoziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.

Zadanie 34. (0–5)
Długość krawędzi podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 6. Pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa jest cztery razy większe od pola jego podstawy. Kąt α jest kątem nachylenia krawędzi bocznej tego ostrosłupa do płaszczyzny podstawy (zobacz rysunek). Oblicz cosinus kąta α.





Rekrutacja na studia wg przedmiotów zdawanych na maturze


Wyszukaj kierunki studiów i uczelnie, w których brany jest pod uwagę tylko 1 przedmiot zdawany na maturze na poziomie podstawowym (często uczelnie dają do wyboru kilka przedmiotów a wybieramy z nich jeden):

Przykłady:

kierunki studiów po maturze z WOS


Poniżej podajemy wybrane linki do kierunki studiów na uczelniach, w których są brane pod uwagę wyniki tylko z dwóch przedmiotów zdawanych na maturze na poziomie podstawowym
(często uczelnie dają wyboru więcej przedmiotów a wybieramy z nich dwa):

Przykłady:

kierunki po maturze z polskiego i matematyki
kierunki po maturze z polskiego i angielskiego
kierunki po maturze z polskiego i historii
kierunki po maturze z polskiego i wiedzy o społeczeństwie

kierunki po maturze z matematyki i angielskiego
kierunki po maturze z matematyki i fizyki
kierunki po maturze z matematyki i chemii
kierunki po maturze z matematyki i informatyki

kierunki po maturze z biologii i chemii
kierunki po maturze z biologii i
angielskiego
kierunki po maturze z chemii i angielskiego
kierunki po maturze z biologii i geografii
kierunki po maturze z chemii i geografii
Polityka Prywatności