aplikacja Matura google play app store

Język polski, matura 2023 przykładowa - poziom podstawowy - pytania, tematy, odpowiedzi

DATA: 4 marca 2022
CZAS PRACY: 240 minut
LICZBA PUNKTÓW DO UZYSKANIA: 60
Formuła 2023

dostępne także:
w formie testu
• w aplikacji Matura - testy i zadania


Lista zadań

Odpowiedzi do tej matury możesz sprawdzić również rozwiązując test w dostępnej już aplikacji Matura - testy i zadania, w której jest także, np. odmierzanie czasu, dodawanie do powtórek, zapamiętywanie postępu i wyników czy notatnik :)

aplikacja_nazwa_h110.png google_play_h56.png app_store_h56.png

Dziękujemy developerom z firmy Geeknauts, którzy stworzyli tę aplikację

Przeczytaj uważnie teksty, a następnie wykonaj zadania umieszczone pod nimi. Odpowiadaj tylko na podstawie tekstów i tylko własnymi słowami – chyba że w zadaniu polecono inaczej. Udzielaj tylu odpowiedzi, o ile Cię poproszono.


Tekst do zadań 1.-6.

Tekst 1.


Walter Isaacson
Leonardo da Vinci

Przywiązanie Leonarda da Vinci do zbieranych osobiście doświadczeń nie wynikało jedynie z drażliwości na punkcie braku formalnego wykształcenia. Spowodowało raczej, że – przynajmniej na początku swojej drogi – Leonardo bagatelizował rolę teorii. Był urodzonym obserwatorem i eksperymentatorem, nie miał ani naturalnych skłonności, ani wpojonego przez nauczycieli nawyku zmagania się z abstrakcyjnymi pojęciami. Od rozumowania dedukcyjnego, wymagającego przyjęcia zbioru teoretycznych przesłanek, wolał rozumowanie indukcyjne, w którym na podstawie wyników swoich eksperymentów formułował ogólniejsze wnioski. Leonardo chciał najpierw przyjrzeć się faktom i dopiero na podstawie obserwacji próbować odkryć, jakie zależności je wywołują i jakie siły natury za nimi stoją. „W naturze przyczyna poprzedza działanie, ale my musimy podążyć w przeciwnym kierunku i obserwując działanie, odkryć przyczynę”.

Leonardo uczynił fundamentem swojej nauki następujący schemat postępowania: obserwacje, dostrzeganie prawidłowości w obserwowanych zjawiskach, wreszcie – weryfikacja wniosków za pomocą kolejnych spostrzeżeń i eksperymentów. Pomagała mu pomysłowość. Dzięki niej wymyślał różnego rodzaju urządzenia i błyskotliwe metody badania różnych zjawisk. Planując doświadczenia, wizualizował sobie różne zjawiska i oddawał te wyobrażenia na rysunkach. Nie czuł się na siłach, aby zmagać się z teorią. Wolał zdobywać wiedzę poprzez obserwację i utrwalanie swoich spostrzeżeń na szkicach.

Jednak nie poprzestał jedynie na przeprowadzaniu eksperymentów. Notatniki pokazują, jak zmieniało się jego podejście. W okolicach 1490 roku zaczął więcej czasu poświęcać studiowaniu ksiąg, co pomogło mu docenić korzyści płynące z możliwości osadzenia wyników badań w pewnych ramach teoretycznych. Co więcej, zaczął także pojmować, że teoria i empiria są wobec siebie komplementarne.

O konieczności łączenia empirii z teorią Leonardo miał okazję przekonać się, studiując perspektywę. Prowadził systematyczne obserwacje, żeby uchwycić, jak zmniejszają się przedmioty w miarę oddalania się obserwatora. Ale sięgał także do ksiąg poświęconych geometrii, żeby opracować reguły opisujące związek między wielkością przedmiotu a odległością od niego. Przystępując do opisywania zasady perspektywy, zanotował, że niekiedy „będzie dedukować rezultaty z przyczyn, a czasem domyślać się przyczyn, obserwując skutki”.

Zaczął nawet z lekceważeniem odnosić się do eksperymentatorów, którzy polegali jedynie na praktyce, nie mając najmniejszego pojęcia o teorii badanych zjawisk. „Ci, co przejawiają zamiłowanie do działań praktycznych, nie posiadając przy tym żadnej wiedzy teoretycznej, przypominają żeglarzy wsiadających na statek pozbawiony steru oraz kompasu; nigdy nie będą mieli pewności, dokąd naprawdę zmierzają” – napisał w 1510 roku. „Wszelka praktyka musi zawsze opierać się na rzetelnej teorii”.

W rezultacie Leonardo stał się – na ponad sto lat przed Galileuszem – jednym z najważniejszych myślicieli Zachodu, prowadzącym ciągły, bezpośredni dialog między teorią a empirią. Zapoczątkował drogę, której zwieńczeniem jest współczesna rewolucja naukowa. Niezwykła zdolność naszego bohatera do łączenia doświadczenia i teorii sprawiła, że jego naukowy dorobek stanowi do dziś doskonały przykład, jak uważna obserwacja świata, nieposkromiona ciekawość, gotowość do eksperymentowania i kwestionowania dogmatów, a także umiejętność dostrzegania podobieństw między odkryciami z różnych dyscyplin nauki, prowadzą do pomnożenia ludzkiej wiedzy.


Na podstawie: Walter Isaacson, Leonardo da Vinci, tłum. Michał Strąkow, Kraków 2019.


Tekst 2.

Hugo Steinhaus1
Drogi matematyki stosowanej

Uczono nas za młodu, że współpraca matematyka z przyrodnikiem ma się odbywać według takiego schematu: przyrodnik napotyka zagadnienie matematyczne w postaci równania algebraicznego lub różniczkowego i przynosi je matematykowi. Ten rozwiązuje je i oddaje w ręce przyrodnika gotowe rozwiązanie w formie wzorów. Matematyk nie powinien się troszczyć, skąd się wzięło zagadnienie ani do czego ma służyć rozwiązanie; nie powinien też zaglądać do protokołów, w których spisane są wyniki doświadczeń. Przeświadczenie, że specjalizacja nauk jest tak daleko posunięta, iż tylko ludzie tego samego cechu mogą się wzajemnie zrozumieć, z góry skazywało takie próby na niepowodzenie. Mówiono nam też, że w naukach przyrodniczych nie ma ani ścisłych definicyj2 , ani twierdzeń udowodnionych – już to samo wzbudzało w matematyku naszej generacji lekceważenie. Radzono nam przyjąć stan faktyczny podany przez przyrodnika za układ pewników, przerzucając odpowiedzialność na niego: my, oczywiście, nie możemy się mylić, a jeżeli nasze wzory nie stosują się do rzeczywistości, to może to być tylko winą przyrodnika albo nawet samej rzeczywistości, ale nigdy – winą matematyki.

Ten sposób współpracy rzadko kiedy prowadził do pozytywnych wyników. Wywołał on u wielu przyrodników przeświadczenie, że współpraca z matematykami jest niemożliwa, a u matematyków – że nauki przyrodnicze są zbiorem luźnych faktów empirycznych, a tak zwane prawa przyrody – wnioskami opartymi na indukcji przyrodniczej, niezasługującymi na miano prawd naukowych.

Jak powinna zatem wyglądać współpraca matematyki z innymi dyscyplinami? Najlepiej wyjaśni to porównanie wzięte z historii obu wojen światowych. W jednej i w drugiej współpracowały sztaby generalne z ekspertami cywilnymi. Tu wojskowi byli przyrodnikami, a eksperci grali rolę matematyków. Podczas pierwszej wojny światowej współpraca obu grup układała się według przestarzałego schematu: nie wtajemniczano ekspertów, do czego potrzebny był taki lub inny aparat, ale żądano skonstruowania. Jak wiadomo, podczas pierwszych lat drugiej wojny światowej, które były pasmem katastrof dla Wysp Brytyjskich, wprowadzono współpracę na zasadzie organicznej, to znaczy dopuszczenia ekspertów do dyskusji nad genezą, sensem i ważnością zagadnienia. Wiadomo także powszechnie, jakie rozmiary przybrała ta współpraca, na którą Niemcy, ze swoją supremacją3 elementu militarnego, nie umieli się przestawić. Mamy więc postulat: nie należy rozpoczynać  współpracy, gdy zagadnienie jest gotowe, lecz – znacznie wcześniej. Są mianowicie zagadnienia, których przyrodnicy nie rozeznają jako matematycznych.

Matematyka nie jest zbiorem gotowych wiadomości. Jest to raczej szkoła myślenia. Nauki przyrodnicze i techniczne, a i społeczne, nie są tylko rejestrem obserwacyj4 i eksperymentów. Współpraca – to jest matematyka stosowana. Matematyki stosowanej jako gotowej doktryny nie ma. Tworzy się ona przy zetknięciu matematycznej myśli ze światem otaczającym, ale wówczas tylko, gdy zarówno ów matematyczny duch, jak i przyrodnicza materia są w stanie płynnym. Do tego trzeba jednak uświadomić sobie, że nauka nie tylko opisuje rzeczywistość, ale także tworzy rzeczywistość nową, ilekroć przybiera aktywną postawę, nie czekając na zagadnienia, ale je stawiając.


Na podstawie: Hugo Steinhaus, Drogi matematyki stosowanej, [w:] tenże, Między duchem a materią pośredniczy matematyka, Wrocław 2000.

1 Hugo Steinhaus (1887–1972) – wybitny polski matematyk, współtwórca lwowskiej szkoły matematycznej, znany popularyzator matematyki. Drogi matematyki stosowanej to artykuł napisany przez prof. Steinhausa na podstawie jego referatu wygłoszonego na Zjeździe Matematyków Polskich w Warszawie we wrześniu 1948 r.
2 Definicyj-używana dawniej forma wyrazu definicji
3 Supremacja-przewaga
4 Obserwacyj- używana dawniej forma wyrazu obserwacji.
Zadanie 1. (0–1)
Które stwierdzenie można uznać za główne założenie autora tekstu o Leonardzie da Vinci? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
1 pkt – odpowiedź poprawna.
0 pkt – odpowiedź niepoprawna lub brak odpowiedzi.

Tekst do zadań 1.-6.

Tekst 1.


Walter Isaacson
Leonardo da Vinci

Przywiązanie Leonarda da Vinci do zbieranych osobiście doświadczeń nie wynikało jedynie z drażliwości na punkcie braku formalnego wykształcenia. Spowodowało raczej, że – przynajmniej na początku swojej drogi – Leonardo bagatelizował rolę teorii. Był urodzonym obserwatorem i eksperymentatorem, nie miał ani naturalnych skłonności, ani wpojonego przez nauczycieli nawyku zmagania się z abstrakcyjnymi pojęciami. Od rozumowania dedukcyjnego, wymagającego przyjęcia zbioru teoretycznych przesłanek, wolał rozumowanie indukcyjne, w którym na podstawie wyników swoich eksperymentów formułował ogólniejsze wnioski. Leonardo chciał najpierw przyjrzeć się faktom i dopiero na podstawie obserwacji próbować odkryć, jakie zależności je wywołują i jakie siły natury za nimi stoją. „W naturze przyczyna poprzedza działanie, ale my musimy podążyć w przeciwnym kierunku i obserwując działanie, odkryć przyczynę”.

Leonardo uczynił fundamentem swojej nauki następujący schemat postępowania: obserwacje, dostrzeganie prawidłowości w obserwowanych zjawiskach, wreszcie – weryfikacja wniosków za pomocą kolejnych spostrzeżeń i eksperymentów. Pomagała mu pomysłowość. Dzięki niej wymyślał różnego rodzaju urządzenia i błyskotliwe metody badania różnych zjawisk. Planując doświadczenia, wizualizował sobie różne zjawiska i oddawał te wyobrażenia na rysunkach. Nie czuł się na siłach, aby zmagać się z teorią. Wolał zdobywać wiedzę poprzez obserwację i utrwalanie swoich spostrzeżeń na szkicach.

Jednak nie poprzestał jedynie na przeprowadzaniu eksperymentów. Notatniki pokazują, jak zmieniało się jego podejście. W okolicach 1490 roku zaczął więcej czasu poświęcać studiowaniu ksiąg, co pomogło mu docenić korzyści płynące z możliwości osadzenia wyników badań w pewnych ramach teoretycznych. Co więcej, zaczął także pojmować, że teoria i empiria są wobec siebie komplementarne.

O konieczności łączenia empirii z teorią Leonardo miał okazję przekonać się, studiując perspektywę. Prowadził systematyczne obserwacje, żeby uchwycić, jak zmniejszają się przedmioty w miarę oddalania się obserwatora. Ale sięgał także do ksiąg poświęconych geometrii, żeby opracować reguły opisujące związek między wielkością przedmiotu a odległością od niego. Przystępując do opisywania zasady perspektywy, zanotował, że niekiedy „będzie dedukować rezultaty z przyczyn, a czasem domyślać się przyczyn, obserwując skutki”.

Zaczął nawet z lekceważeniem odnosić się do eksperymentatorów, którzy polegali jedynie na praktyce, nie mając najmniejszego pojęcia o teorii badanych zjawisk. „Ci, co przejawiają zamiłowanie do działań praktycznych, nie posiadając przy tym żadnej wiedzy teoretycznej, przypominają żeglarzy wsiadających na statek pozbawiony steru oraz kompasu; nigdy nie będą mieli pewności, dokąd naprawdę zmierzają” – napisał w 1510 roku. „Wszelka praktyka musi zawsze opierać się na rzetelnej teorii”.

W rezultacie Leonardo stał się – na ponad sto lat przed Galileuszem – jednym z najważniejszych myślicieli Zachodu, prowadzącym ciągły, bezpośredni dialog między teorią a empirią. Zapoczątkował drogę, której zwieńczeniem jest współczesna rewolucja naukowa. Niezwykła zdolność naszego bohatera do łączenia doświadczenia i teorii sprawiła, że jego naukowy dorobek stanowi do dziś doskonały przykład, jak uważna obserwacja świata, nieposkromiona ciekawość, gotowość do eksperymentowania i kwestionowania dogmatów, a także umiejętność dostrzegania podobieństw między odkryciami z różnych dyscyplin nauki, prowadzą do pomnożenia ludzkiej wiedzy.

Na podstawie: Walter Isaacson, Leonardo da Vinci, tłum. Michał Strąkow, Kraków 2019.


Tekst 2.

Hugo Steinhaus1
Drogi matematyki stosowanej

Uczono nas za młodu, że współpraca matematyka z przyrodnikiem ma się odbywać według takiego schematu: przyrodnik napotyka zagadnienie matematyczne w postaci równania algebraicznego lub różniczkowego i przynosi je matematykowi. Ten rozwiązuje je i oddaje w ręce przyrodnika gotowe rozwiązanie w formie wzorów. Matematyk nie powinien się troszczyć, skąd się wzięło zagadnienie ani do czego ma służyć rozwiązanie; nie powinien też zaglądać do protokołów, w których spisane są wyniki doświadczeń. Przeświadczenie, że specjalizacja nauk jest tak daleko posunięta, iż tylko ludzie tego samego cechu mogą się wzajemnie zrozumieć, z góry skazywało takie próby na niepowodzenie. Mówiono nam też, że w naukach przyrodniczych nie ma ani ścisłych definicyj2 , ani twierdzeń udowodnionych – już to samo wzbudzało w matematyku naszej generacji lekceważenie. Radzono nam przyjąć stan faktyczny podany przez przyrodnika za układ pewników, przerzucając odpowiedzialność na niego: my, oczywiście, nie możemy się mylić, a jeżeli nasze wzory nie stosują się do rzeczywistości, to może to być tylko winą przyrodnika albo nawet samej rzeczywistości, ale nigdy – winą matematyki.

Ten sposób współpracy rzadko kiedy prowadził do pozytywnych wyników. Wywołał on u wielu przyrodników przeświadczenie, że współpraca z matematykami jest niemożliwa, a u matematyków – że nauki przyrodnicze są zbiorem luźnych faktów empirycznych, a tak zwane prawa przyrody – wnioskami opartymi na indukcji przyrodniczej, niezasługującymi na miano prawd naukowych.

Jak powinna zatem wyglądać współpraca matematyki z innymi dyscyplinami? Najlepiej wyjaśni to porównanie wzięte z historii obu wojen światowych. W jednej i w drugiej współpracowały sztaby generalne z ekspertami cywilnymi. Tu wojskowi byli przyrodnikami, a eksperci grali rolę matematyków. Podczas pierwszej wojny światowej współpraca obu grup układała się według przestarzałego schematu: nie wtajemniczano ekspertów, do czego potrzebny był taki lub inny aparat, ale żądano skonstruowania. Jak wiadomo, podczas pierwszych lat drugiej wojny światowej, które były pasmem katastrof dla Wysp Brytyjskich, wprowadzono współpracę na zasadzie organicznej, to znaczy dopuszczenia ekspertów do dyskusji nad genezą, sensem i ważnością zagadnienia. Wiadomo także powszechnie, jakie rozmiary przybrała ta współpraca, na którą Niemcy, ze swoją supremacją3 elementu militarnego, nie umieli się przestawić. Mamy więc postulat: nie należy rozpoczynać  współpracy, gdy zagadnienie jest gotowe, lecz – znacznie wcześniej. Są mianowicie zagadnienia, których przyrodnicy nie rozeznają jako matematycznych.

Matematyka nie jest zbiorem gotowych wiadomości. Jest to raczej szkoła myślenia. Nauki przyrodnicze i techniczne, a i społeczne, nie są tylko rejestrem obserwacyj4 i eksperymentów. Współpraca – to jest matematyka stosowana. Matematyki stosowanej jako gotowej doktryny nie ma. Tworzy się ona przy zetknięciu matematycznej myśli ze światem otaczającym, ale wówczas tylko, gdy zarówno ów matematyczny duch, jak i przyrodnicza materia są w stanie płynnym. Do tego trzeba jednak uświadomić sobie, że nauka nie tylko opisuje rzeczywistość, ale także tworzy rzeczywistość nową, ilekroć przybiera aktywną postawę, nie czekając na zagadnienia, ale je stawiając.


Na podstawie: Hugo Steinhaus, Drogi matematyki stosowanej, [w:] tenże, Między duchem a materią pośredniczy matematyka, Wrocław 2000.


1 Hugo Steinhaus (1887–1972) – wybitny polski matematyk, współtwórca lwowskiej szkoły matematycznej, znany popularyzator matematyki. Drogi matematyki stosowanej to artykuł napisany przez prof. Steinhausa na podstawie jego referatu wygłoszonego na Zjeździe Matematyków Polskich w Warszawie we wrześniu 1948 r.
2 Definicyj-używana dawniej forma wyrazu definicji
3 Supremacja-przewaga
4 Obserwacyj- używana dawniej forma wyrazu obserwacji.
Zadanie 2. (0–1)
Rozstrzygnij, czy zmiana podejścia Leonarda da Vinci do wiedzy teoretycznej była rewolucją czy ewolucją w jego myśleniu. Uzasadnij odpowiedź.
.........................
.........................


Tekst do zadań 1.-6.

Tekst 1.


Walter Isaacson
Leonardo da Vinci

Przywiązanie Leonarda da Vinci do zbieranych osobiście doświadczeń nie wynikało jedynie z drażliwości na punkcie braku formalnego wykształcenia. Spowodowało raczej, że – przynajmniej na początku swojej drogi – Leonardo bagatelizował rolę teorii. Był urodzonym obserwatorem i eksperymentatorem, nie miał ani naturalnych skłonności, ani wpojonego przez nauczycieli nawyku zmagania się z abstrakcyjnymi pojęciami. Od rozumowania dedukcyjnego, wymagającego przyjęcia zbioru teoretycznych przesłanek, wolał rozumowanie indukcyjne, w którym na podstawie wyników swoich eksperymentów formułował ogólniejsze wnioski. Leonardo chciał najpierw przyjrzeć się faktom i dopiero na podstawie obserwacji próbować odkryć, jakie zależności je wywołują i jakie siły natury za nimi stoją. „W naturze przyczyna poprzedza działanie, ale my musimy podążyć w przeciwnym kierunku i obserwując działanie, odkryć przyczynę”.

Leonardo uczynił fundamentem swojej nauki następujący schemat postępowania: obserwacje, dostrzeganie prawidłowości w obserwowanych zjawiskach, wreszcie – weryfikacja wniosków za pomocą kolejnych spostrzeżeń i eksperymentów. Pomagała mu pomysłowość. Dzięki niej wymyślał różnego rodzaju urządzenia i błyskotliwe metody badania różnych zjawisk. Planując doświadczenia, wizualizował sobie różne zjawiska i oddawał te wyobrażenia na rysunkach. Nie czuł się na siłach, aby zmagać się z teorią. Wolał zdobywać wiedzę poprzez obserwację i utrwalanie swoich spostrzeżeń na szkicach.

Jednak nie poprzestał jedynie na przeprowadzaniu eksperymentów. Notatniki pokazują, jak zmieniało się jego podejście. W okolicach 1490 roku zaczął więcej czasu poświęcać studiowaniu ksiąg, co pomogło mu docenić korzyści płynące z możliwości osadzenia wyników badań w pewnych ramach teoretycznych. Co więcej, zaczął także pojmować, że teoria i empiria są wobec siebie komplementarne.

O konieczności łączenia empirii z teorią Leonardo miał okazję przekonać się, studiując perspektywę. Prowadził systematyczne obserwacje, żeby uchwycić, jak zmniejszają się przedmioty w miarę oddalania się obserwatora. Ale sięgał także do ksiąg poświęconych geometrii, żeby opracować reguły opisujące związek między wielkością przedmiotu a odległością od niego. Przystępując do opisywania zasady perspektywy, zanotował, że niekiedy „będzie dedukować rezultaty z przyczyn, a czasem domyślać się przyczyn, obserwując skutki”.

Zaczął nawet z lekceważeniem odnosić się do eksperymentatorów, którzy polegali jedynie na praktyce, nie mając najmniejszego pojęcia o teorii badanych zjawisk. „Ci, co przejawiają zamiłowanie do działań praktycznych, nie posiadając przy tym żadnej wiedzy teoretycznej, przypominają żeglarzy wsiadających na statek pozbawiony steru oraz kompasu; nigdy nie będą mieli pewności, dokąd naprawdę zmierzają” – napisał w 1510 roku. „Wszelka praktyka musi zawsze opierać się na rzetelnej teorii”.

W rezultacie Leonardo stał się – na ponad sto lat przed Galileuszem – jednym z najważniejszych myślicieli Zachodu, prowadzącym ciągły, bezpośredni dialog między teorią a empirią. Zapoczątkował drogę, której zwieńczeniem jest współczesna rewolucja naukowa. Niezwykła zdolność naszego bohatera do łączenia doświadczenia i teorii sprawiła, że jego naukowy dorobek stanowi do dziś doskonały przykład, jak uważna obserwacja świata, nieposkromiona ciekawość, gotowość do eksperymentowania i kwestionowania dogmatów, a także umiejętność dostrzegania podobieństw między odkryciami z różnych dyscyplin nauki, prowadzą do pomnożenia ludzkiej wiedzy.

Na podstawie: Walter Isaacson, Leonardo da Vinci, tłum. Michał Strąkow, Kraków 2019.


Tekst 2.

Hugo Steinhaus1
Drogi matematyki stosowanej

Uczono nas za młodu, że współpraca matematyka z przyrodnikiem ma się odbywać według takiego schematu: przyrodnik napotyka zagadnienie matematyczne w postaci równania algebraicznego lub różniczkowego i przynosi je matematykowi. Ten rozwiązuje je i oddaje w ręce przyrodnika gotowe rozwiązanie w formie wzorów. Matematyk nie powinien się troszczyć, skąd się wzięło zagadnienie ani do czego ma służyć rozwiązanie; nie powinien też zaglądać do protokołów, w których spisane są wyniki doświadczeń. Przeświadczenie, że specjalizacja nauk jest tak daleko posunięta, iż tylko ludzie tego samego cechu mogą się wzajemnie zrozumieć, z góry skazywało takie próby na niepowodzenie. Mówiono nam też, że w naukach przyrodniczych nie ma ani ścisłych definicyj2 , ani twierdzeń udowodnionych – już to samo wzbudzało w matematyku naszej generacji lekceważenie. Radzono nam przyjąć stan faktyczny podany przez przyrodnika za układ pewników, przerzucając odpowiedzialność na niego: my, oczywiście, nie możemy się mylić, a jeżeli nasze wzory nie stosują się do rzeczywistości, to może to być tylko winą przyrodnika albo nawet samej rzeczywistości, ale nigdy – winą matematyki.

Ten sposób współpracy rzadko kiedy prowadził do pozytywnych wyników. Wywołał on u wielu przyrodników przeświadczenie, że współpraca z matematykami jest niemożliwa, a u matematyków – że nauki przyrodnicze są zbiorem luźnych faktów empirycznych, a tak zwane prawa przyrody – wnioskami opartymi na indukcji przyrodniczej, niezasługującymi na miano prawd naukowych.

Jak powinna zatem wyglądać współpraca matematyki z innymi dyscyplinami? Najlepiej wyjaśni to porównanie wzięte z historii obu wojen światowych. W jednej i w drugiej współpracowały sztaby generalne z ekspertami cywilnymi. Tu wojskowi byli przyrodnikami, a eksperci grali rolę matematyków. Podczas pierwszej wojny światowej współpraca obu grup układała się według przestarzałego schematu: nie wtajemniczano ekspertów, do czego potrzebny był taki lub inny aparat, ale żądano skonstruowania. Jak wiadomo, podczas pierwszych lat drugiej wojny światowej, które były pasmem katastrof dla Wysp Brytyjskich, wprowadzono współpracę na zasadzie organicznej, to znaczy dopuszczenia ekspertów do dyskusji nad genezą, sensem i ważnością zagadnienia. Wiadomo także powszechnie, jakie rozmiary przybrała ta współpraca, na którą Niemcy, ze swoją supremacją3 elementu militarnego, nie umieli się przestawić. Mamy więc postulat: nie należy rozpoczynać  współpracy, gdy zagadnienie jest gotowe, lecz – znacznie wcześniej. Są mianowicie zagadnienia, których przyrodnicy nie rozeznają jako matematycznych.

Matematyka nie jest zbiorem gotowych wiadomości. Jest to raczej szkoła myślenia. Nauki przyrodnicze i techniczne, a i społeczne, nie są tylko rejestrem obserwacyj4 i eksperymentów. Współpraca – to jest matematyka stosowana. Matematyki stosowanej jako gotowej doktryny nie ma. Tworzy się ona przy zetknięciu matematycznej myśli ze światem otaczającym, ale wówczas tylko, gdy zarówno ów matematyczny duch, jak i przyrodnicza materia są w stanie płynnym. Do tego trzeba jednak uświadomić sobie, że nauka nie tylko opisuje rzeczywistość, ale także tworzy rzeczywistość nową, ilekroć przybiera aktywną postawę, nie czekając na zagadnienia, ale je stawiając.


Na podstawie: Hugo Steinhaus, Drogi matematyki stosowanej, [w:] tenże, Między duchem a materią pośredniczy matematyka, Wrocław 2000.


1 Hugo Steinhaus (1887–1972) – wybitny polski matematyk, współtwórca lwowskiej szkoły matematycznej, znany popularyzator matematyki. Drogi matematyki stosowanej to artykuł napisany przez prof. Steinhausa na podstawie jego referatu wygłoszonego na Zjeździe Matematyków Polskich w Warszawie we wrześniu 1948 r.
2 Definicyj-używana dawniej forma wyrazu definicji
3 Supremacja-przewaga
4 Obserwacyj- używana dawniej forma wyrazu obserwacji.
Zadanie 3. (0–1)
Na przykładzie studiów Leonarda da Vinci nad perspektywą wyjaśnij, na czym polegał „dialog między teorią a empirią”, który artysta stosował w swojej pracy.
.........................
.........................


Tekst do zadań 1.-6.

Tekst 1.


Walter Isaacson
Leonardo da Vinci

Przywiązanie Leonarda da Vinci do zbieranych osobiście doświadczeń nie wynikało jedynie z drażliwości na punkcie braku formalnego wykształcenia. Spowodowało raczej, że – przynajmniej na początku swojej drogi – Leonardo bagatelizował rolę teorii. Był urodzonym obserwatorem i eksperymentatorem, nie miał ani naturalnych skłonności, ani wpojonego przez nauczycieli nawyku zmagania się z abstrakcyjnymi pojęciami. Od rozumowania dedukcyjnego, wymagającego przyjęcia zbioru teoretycznych przesłanek, wolał rozumowanie indukcyjne, w którym na podstawie wyników swoich eksperymentów formułował ogólniejsze wnioski. Leonardo chciał najpierw przyjrzeć się faktom i dopiero na podstawie obserwacji próbować odkryć, jakie zależności je wywołują i jakie siły natury za nimi stoją. „W naturze przyczyna poprzedza działanie, ale my musimy podążyć w przeciwnym kierunku i obserwując działanie, odkryć przyczynę”.

Leonardo uczynił fundamentem swojej nauki następujący schemat postępowania: obserwacje, dostrzeganie prawidłowości w obserwowanych zjawiskach, wreszcie – weryfikacja wniosków za pomocą kolejnych spostrzeżeń i eksperymentów. Pomagała mu pomysłowość. Dzięki niej wymyślał różnego rodzaju urządzenia i błyskotliwe metody badania różnych zjawisk. Planując doświadczenia, wizualizował sobie różne zjawiska i oddawał te wyobrażenia na rysunkach. Nie czuł się na siłach, aby zmagać się z teorią. Wolał zdobywać wiedzę poprzez obserwację i utrwalanie swoich spostrzeżeń na szkicach.

Jednak nie poprzestał jedynie na przeprowadzaniu eksperymentów. Notatniki pokazują, jak zmieniało się jego podejście. W okolicach 1490 roku zaczął więcej czasu poświęcać studiowaniu ksiąg, co pomogło mu docenić korzyści płynące z możliwości osadzenia wyników badań w pewnych ramach teoretycznych. Co więcej, zaczął także pojmować, że teoria i empiria są wobec siebie komplementarne.

O konieczności łączenia empirii z teorią Leonardo miał okazję przekonać się, studiując perspektywę. Prowadził systematyczne obserwacje, żeby uchwycić, jak zmniejszają się przedmioty w miarę oddalania się obserwatora. Ale sięgał także do ksiąg poświęconych geometrii, żeby opracować reguły opisujące związek między wielkością przedmiotu a odległością od niego. Przystępując do opisywania zasady perspektywy, zanotował, że niekiedy „będzie dedukować rezultaty z przyczyn, a czasem domyślać się przyczyn, obserwując skutki”.

Zaczął nawet z lekceważeniem odnosić się do eksperymentatorów, którzy polegali jedynie na praktyce, nie mając najmniejszego pojęcia o teorii badanych zjawisk. „Ci, co przejawiają zamiłowanie do działań praktycznych, nie posiadając przy tym żadnej wiedzy teoretycznej, przypominają żeglarzy wsiadających na statek pozbawiony steru oraz kompasu; nigdy nie będą mieli pewności, dokąd naprawdę zmierzają” – napisał w 1510 roku. „Wszelka praktyka musi zawsze opierać się na rzetelnej teorii”.

W rezultacie Leonardo stał się – na ponad sto lat przed Galileuszem – jednym z najważniejszych myślicieli Zachodu, prowadzącym ciągły, bezpośredni dialog między teorią a empirią. Zapoczątkował drogę, której zwieńczeniem jest współczesna rewolucja naukowa. Niezwykła zdolność naszego bohatera do łączenia doświadczenia i teorii sprawiła, że jego naukowy dorobek stanowi do dziś doskonały przykład, jak uważna obserwacja świata, nieposkromiona ciekawość, gotowość do eksperymentowania i kwestionowania dogmatów, a także umiejętność dostrzegania podobieństw między odkryciami z różnych dyscyplin nauki, prowadzą do pomnożenia ludzkiej wiedzy.

Na podstawie: Walter Isaacson, Leonardo da Vinci, tłum. Michał Strąkow, Kraków 2019.


Tekst 2.

Hugo Steinhaus1
Drogi matematyki stosowanej

Uczono nas za młodu, że współpraca matematyka z przyrodnikiem ma się odbywać według takiego schematu: przyrodnik napotyka zagadnienie matematyczne w postaci równania algebraicznego lub różniczkowego i przynosi je matematykowi. Ten rozwiązuje je i oddaje w ręce przyrodnika gotowe rozwiązanie w formie wzorów. Matematyk nie powinien się troszczyć, skąd się wzięło zagadnienie ani do czego ma służyć rozwiązanie; nie powinien też zaglądać do protokołów, w których spisane są wyniki doświadczeń. Przeświadczenie, że specjalizacja nauk jest tak daleko posunięta, iż tylko ludzie tego samego cechu mogą się wzajemnie zrozumieć, z góry skazywało takie próby na niepowodzenie. Mówiono nam też, że w naukach przyrodniczych nie ma ani ścisłych definicyj2 , ani twierdzeń udowodnionych – już to samo wzbudzało w matematyku naszej generacji lekceważenie. Radzono nam przyjąć stan faktyczny podany przez przyrodnika za układ pewników, przerzucając odpowiedzialność na niego: my, oczywiście, nie możemy się mylić, a jeżeli nasze wzory nie stosują się do rzeczywistości, to może to być tylko winą przyrodnika albo nawet samej rzeczywistości, ale nigdy – winą matematyki.

Ten sposób współpracy rzadko kiedy prowadził do pozytywnych wyników. Wywołał on u wielu przyrodników przeświadczenie, że współpraca z matematykami jest niemożliwa, a u matematyków – że nauki przyrodnicze są zbiorem luźnych faktów empirycznych, a tak zwane prawa przyrody – wnioskami opartymi na indukcji przyrodniczej, niezasługującymi na miano prawd naukowych.

Jak powinna zatem wyglądać współpraca matematyki z innymi dyscyplinami? Najlepiej wyjaśni to porównanie wzięte z historii obu wojen światowych. W jednej i w drugiej współpracowały sztaby generalne z ekspertami cywilnymi. Tu wojskowi byli przyrodnikami, a eksperci grali rolę matematyków. Podczas pierwszej wojny światowej współpraca obu grup układała się według przestarzałego schematu: nie wtajemniczano ekspertów, do czego potrzebny był taki lub inny aparat, ale żądano skonstruowania. Jak wiadomo, podczas pierwszych lat drugiej wojny światowej, które były pasmem katastrof dla Wysp Brytyjskich, wprowadzono współpracę na zasadzie organicznej, to znaczy dopuszczenia ekspertów do dyskusji nad genezą, sensem i ważnością zagadnienia. Wiadomo także powszechnie, jakie rozmiary przybrała ta współpraca, na którą Niemcy, ze swoją supremacją3 elementu militarnego, nie umieli się przestawić. Mamy więc postulat: nie należy rozpoczynać  współpracy, gdy zagadnienie jest gotowe, lecz – znacznie wcześniej. Są mianowicie zagadnienia, których przyrodnicy nie rozeznają jako matematycznych.

Matematyka nie jest zbiorem gotowych wiadomości. Jest to raczej szkoła myślenia. Nauki przyrodnicze i techniczne, a i społeczne, nie są tylko rejestrem obserwacyj4 i eksperymentów. Współpraca – to jest matematyka stosowana. Matematyki stosowanej jako gotowej doktryny nie ma. Tworzy się ona przy zetknięciu matematycznej myśli ze światem otaczającym, ale wówczas tylko, gdy zarówno ów matematyczny duch, jak i przyrodnicza materia są w stanie płynnym. Do tego trzeba jednak uświadomić sobie, że nauka nie tylko opisuje rzeczywistość, ale także tworzy rzeczywistość nową, ilekroć przybiera aktywną postawę, nie czekając na zagadnienia, ale je stawiając.


Na podstawie: Hugo Steinhaus, Drogi matematyki stosowanej, [w:] tenże, Między duchem a materią pośredniczy matematyka, Wrocław 2000.


1 Hugo Steinhaus (1887–1972) – wybitny polski matematyk, współtwórca lwowskiej szkoły matematycznej, znany popularyzator matematyki. Drogi matematyki stosowanej to artykuł napisany przez prof. Steinhausa na podstawie jego referatu wygłoszonego na Zjeździe Matematyków Polskich w Warszawie we wrześniu 1948 r.
2 Definicyj-używana dawniej forma wyrazu definicji
3 Supremacja-przewaga
4 Obserwacyj- używana dawniej forma wyrazu obserwacji.
Zadanie 4. (0–2)
Jaki stosunek do wiedzy wynikającej z indukcji miał Leonardo da Vinci, a jaki – matematycy, o których pisze Hugo Steinhaus? Odpowiedź uzasadnij, odwołując się do obu tekstów.
.........................
.........................


Tekst do zadań 1.-6.

Tekst 1.


Walter Isaacson
Leonardo da Vinci

Przywiązanie Leonarda da Vinci do zbieranych osobiście doświadczeń nie wynikało jedynie z drażliwości na punkcie braku formalnego wykształcenia. Spowodowało raczej, że – przynajmniej na początku swojej drogi – Leonardo bagatelizował rolę teorii. Był urodzonym obserwatorem i eksperymentatorem, nie miał ani naturalnych skłonności, ani wpojonego przez nauczycieli nawyku zmagania się z abstrakcyjnymi pojęciami. Od rozumowania dedukcyjnego, wymagającego przyjęcia zbioru teoretycznych przesłanek, wolał rozumowanie indukcyjne, w którym na podstawie wyników swoich eksperymentów formułował ogólniejsze wnioski. Leonardo chciał najpierw przyjrzeć się faktom i dopiero na podstawie obserwacji próbować odkryć, jakie zależności je wywołują i jakie siły natury za nimi stoją. „W naturze przyczyna poprzedza działanie, ale my musimy podążyć w przeciwnym kierunku i obserwując działanie, odkryć przyczynę”.

Leonardo uczynił fundamentem swojej nauki następujący schemat postępowania: obserwacje, dostrzeganie prawidłowości w obserwowanych zjawiskach, wreszcie – weryfikacja wniosków za pomocą kolejnych spostrzeżeń i eksperymentów. Pomagała mu pomysłowość. Dzięki niej wymyślał różnego rodzaju urządzenia i błyskotliwe metody badania różnych zjawisk. Planując doświadczenia, wizualizował sobie różne zjawiska i oddawał te wyobrażenia na rysunkach. Nie czuł się na siłach, aby zmagać się z teorią. Wolał zdobywać wiedzę poprzez obserwację i utrwalanie swoich spostrzeżeń na szkicach.

Jednak nie poprzestał jedynie na przeprowadzaniu eksperymentów. Notatniki pokazują, jak zmieniało się jego podejście. W okolicach 1490 roku zaczął więcej czasu poświęcać studiowaniu ksiąg, co pomogło mu docenić korzyści płynące z możliwości osadzenia wyników badań w pewnych ramach teoretycznych. Co więcej, zaczął także pojmować, że teoria i empiria są wobec siebie komplementarne.

O konieczności łączenia empirii z teorią Leonardo miał okazję przekonać się, studiując perspektywę. Prowadził systematyczne obserwacje, żeby uchwycić, jak zmniejszają się przedmioty w miarę oddalania się obserwatora. Ale sięgał także do ksiąg poświęconych geometrii, żeby opracować reguły opisujące związek między wielkością przedmiotu a odległością od niego. Przystępując do opisywania zasady perspektywy, zanotował, że niekiedy „będzie dedukować rezultaty z przyczyn, a czasem domyślać się przyczyn, obserwując skutki”.

Zaczął nawet z lekceważeniem odnosić się do eksperymentatorów, którzy polegali jedynie na praktyce, nie mając najmniejszego pojęcia o teorii badanych zjawisk. „Ci, co przejawiają zamiłowanie do działań praktycznych, nie posiadając przy tym żadnej wiedzy teoretycznej, przypominają żeglarzy wsiadających na statek pozbawiony steru oraz kompasu; nigdy nie będą mieli pewności, dokąd naprawdę zmierzają” – napisał w 1510 roku. „Wszelka praktyka musi zawsze opierać się na rzetelnej teorii”.

W rezultacie Leonardo stał się – na ponad sto lat przed Galileuszem – jednym z najważniejszych myślicieli Zachodu, prowadzącym ciągły, bezpośredni dialog między teorią a empirią. Zapoczątkował drogę, której zwieńczeniem jest współczesna rewolucja naukowa. Niezwykła zdolność naszego bohatera do łączenia doświadczenia i teorii sprawiła, że jego naukowy dorobek stanowi do dziś doskonały przykład, jak uważna obserwacja świata, nieposkromiona ciekawość, gotowość do eksperymentowania i kwestionowania dogmatów, a także umiejętność dostrzegania podobieństw między odkryciami z różnych dyscyplin nauki, prowadzą do pomnożenia ludzkiej wiedzy.

Na podstawie: Walter Isaacson, Leonardo da Vinci, tłum. Michał Strąkow, Kraków 2019.


Tekst 2.

Hugo Steinhaus1
Drogi matematyki stosowanej

Uczono nas za młodu, że współpraca matematyka z przyrodnikiem ma się odbywać według takiego schematu: przyrodnik napotyka zagadnienie matematyczne w postaci równania algebraicznego lub różniczkowego i przynosi je matematykowi. Ten rozwiązuje je i oddaje w ręce przyrodnika gotowe rozwiązanie w formie wzorów. Matematyk nie powinien się troszczyć, skąd się wzięło zagadnienie ani do czego ma służyć rozwiązanie; nie powinien też zaglądać do protokołów, w których spisane są wyniki doświadczeń. Przeświadczenie, że specjalizacja nauk jest tak daleko posunięta, iż tylko ludzie tego samego cechu mogą się wzajemnie zrozumieć, z góry skazywało takie próby na niepowodzenie. Mówiono nam też, że w naukach przyrodniczych nie ma ani ścisłych definicyj2 , ani twierdzeń udowodnionych – już to samo wzbudzało w matematyku naszej generacji lekceważenie. Radzono nam przyjąć stan faktyczny podany przez przyrodnika za układ pewników, przerzucając odpowiedzialność na niego: my, oczywiście, nie możemy się mylić, a jeżeli nasze wzory nie stosują się do rzeczywistości, to może to być tylko winą przyrodnika albo nawet samej rzeczywistości, ale nigdy – winą matematyki.

Ten sposób współpracy rzadko kiedy prowadził do pozytywnych wyników. Wywołał on u wielu przyrodników przeświadczenie, że współpraca z matematykami jest niemożliwa, a u matematyków – że nauki przyrodnicze są zbiorem luźnych faktów empirycznych, a tak zwane prawa przyrody – wnioskami opartymi na indukcji przyrodniczej, niezasługującymi na miano prawd naukowych.

Jak powinna zatem wyglądać współpraca matematyki z innymi dyscyplinami? Najlepiej wyjaśni to porównanie wzięte z historii obu wojen światowych. W jednej i w drugiej współpracowały sztaby generalne z ekspertami cywilnymi. Tu wojskowi byli przyrodnikami, a eksperci grali rolę matematyków. Podczas pierwszej wojny światowej współpraca obu grup układała się według przestarzałego schematu: nie wtajemniczano ekspertów, do czego potrzebny był taki lub inny aparat, ale żądano skonstruowania. Jak wiadomo, podczas pierwszych lat drugiej wojny światowej, które były pasmem katastrof dla Wysp Brytyjskich, wprowadzono współpracę na zasadzie organicznej, to znaczy dopuszczenia ekspertów do dyskusji nad genezą, sensem i ważnością zagadnienia. Wiadomo także powszechnie, jakie rozmiary przybrała ta współpraca, na którą Niemcy, ze swoją supremacją3 elementu militarnego, nie umieli się przestawić. Mamy więc postulat: nie należy rozpoczynać  współpracy, gdy zagadnienie jest gotowe, lecz – znacznie wcześniej. Są mianowicie zagadnienia, których przyrodnicy nie rozeznają jako matematycznych.

Matematyka nie jest zbiorem gotowych wiadomości. Jest to raczej szkoła myślenia. Nauki przyrodnicze i techniczne, a i społeczne, nie są tylko rejestrem obserwacyj4 i eksperymentów. Współpraca – to jest matematyka stosowana. Matematyki stosowanej jako gotowej doktryny nie ma. Tworzy się ona przy zetknięciu matematycznej myśli ze światem otaczającym, ale wówczas tylko, gdy zarówno ów matematyczny duch, jak i przyrodnicza materia są w stanie płynnym. Do tego trzeba jednak uświadomić sobie, że nauka nie tylko opisuje rzeczywistość, ale także tworzy rzeczywistość nową, ilekroć przybiera aktywną postawę, nie czekając na zagadnienia, ale je stawiając.


Na podstawie: Hugo Steinhaus, Drogi matematyki stosowanej, [w:] tenże, Między duchem a materią pośredniczy matematyka, Wrocław 2000.


1 Hugo Steinhaus (1887–1972) – wybitny polski matematyk, współtwórca lwowskiej szkoły matematycznej, znany popularyzator matematyki. Drogi matematyki stosowanej to artykuł napisany przez prof. Steinhausa na podstawie jego referatu wygłoszonego na Zjeździe Matematyków Polskich w Warszawie we wrześniu 1948 r.
2 Definicyj-używana dawniej forma wyrazu definicji
3 Supremacja-przewaga
4 Obserwacyj- używana dawniej forma wyrazu obserwacji.
Zadanie 5. (0–1)
Wyjaśnij, na czym polega ironia zastosowana przez Hugona Steinhausa w ostatnim zdaniu pierwszego akapitu.
.........................
.........................


Tekst do zadań 1.-6.

Tekst 1.


Walter Isaacson
Leonardo da Vinci

Przywiązanie Leonarda da Vinci do zbieranych osobiście doświadczeń nie wynikało jedynie z drażliwości na punkcie braku formalnego wykształcenia. Spowodowało raczej, że – przynajmniej na początku swojej drogi – Leonardo bagatelizował rolę teorii. Był urodzonym obserwatorem i eksperymentatorem, nie miał ani naturalnych skłonności, ani wpojonego przez nauczycieli nawyku zmagania się z abstrakcyjnymi pojęciami. Od rozumowania dedukcyjnego, wymagającego przyjęcia zbioru teoretycznych przesłanek, wolał rozumowanie indukcyjne, w którym na podstawie wyników swoich eksperymentów formułował ogólniejsze wnioski. Leonardo chciał najpierw przyjrzeć się faktom i dopiero na podstawie obserwacji próbować odkryć, jakie zależności je wywołują i jakie siły natury za nimi stoją. „W naturze przyczyna poprzedza działanie, ale my musimy podążyć w przeciwnym kierunku i obserwując działanie, odkryć przyczynę”.

Leonardo uczynił fundamentem swojej nauki następujący schemat postępowania: obserwacje, dostrzeganie prawidłowości w obserwowanych zjawiskach, wreszcie – weryfikacja wniosków za pomocą kolejnych spostrzeżeń i eksperymentów. Pomagała mu pomysłowość. Dzięki niej wymyślał różnego rodzaju urządzenia i błyskotliwe metody badania różnych zjawisk. Planując doświadczenia, wizualizował sobie różne zjawiska i oddawał te wyobrażenia na rysunkach. Nie czuł się na siłach, aby zmagać się z teorią. Wolał zdobywać wiedzę poprzez obserwację i utrwalanie swoich spostrzeżeń na szkicach.

Jednak nie poprzestał jedynie na przeprowadzaniu eksperymentów. Notatniki pokazują, jak zmieniało się jego podejście. W okolicach 1490 roku zaczął więcej czasu poświęcać studiowaniu ksiąg, co pomogło mu docenić korzyści płynące z możliwości osadzenia wyników badań w pewnych ramach teoretycznych. Co więcej, zaczął także pojmować, że teoria i empiria są wobec siebie komplementarne.

O konieczności łączenia empirii z teorią Leonardo miał okazję przekonać się, studiując perspektywę. Prowadził systematyczne obserwacje, żeby uchwycić, jak zmniejszają się przedmioty w miarę oddalania się obserwatora. Ale sięgał także do ksiąg poświęconych geometrii, żeby opracować reguły opisujące związek między wielkością przedmiotu a odległością od niego. Przystępując do opisywania zasady perspektywy, zanotował, że niekiedy „będzie dedukować rezultaty z przyczyn, a czasem domyślać się przyczyn, obserwując skutki”.

Zaczął nawet z lekceważeniem odnosić się do eksperymentatorów, którzy polegali jedynie na praktyce, nie mając najmniejszego pojęcia o teorii badanych zjawisk. „Ci, co przejawiają zamiłowanie do działań praktycznych, nie posiadając przy tym żadnej wiedzy teoretycznej, przypominają żeglarzy wsiadających na statek pozbawiony steru oraz kompasu; nigdy nie będą mieli pewności, dokąd naprawdę zmierzają” – napisał w 1510 roku. „Wszelka praktyka musi zawsze opierać się na rzetelnej teorii”.

W rezultacie Leonardo stał się – na ponad sto lat przed Galileuszem – jednym z najważniejszych myślicieli Zachodu, prowadzącym ciągły, bezpośredni dialog między teorią a empirią. Zapoczątkował drogę, której zwieńczeniem jest współczesna rewolucja naukowa. Niezwykła zdolność naszego bohatera do łączenia doświadczenia i teorii sprawiła, że jego naukowy dorobek stanowi do dziś doskonały przykład, jak uważna obserwacja świata, nieposkromiona ciekawość, gotowość do eksperymentowania i kwestionowania dogmatów, a także umiejętność dostrzegania podobieństw między odkryciami z różnych dyscyplin nauki, prowadzą do pomnożenia ludzkiej wiedzy.

Na podstawie: Walter Isaacson, Leonardo da Vinci, tłum. Michał Strąkow, Kraków 2019.


Tekst 2.

Hugo Steinhaus1
Drogi matematyki stosowanej

Uczono nas za młodu, że współpraca matematyka z przyrodnikiem ma się odbywać według takiego schematu: przyrodnik napotyka zagadnienie matematyczne w postaci równania algebraicznego lub różniczkowego i przynosi je matematykowi. Ten rozwiązuje je i oddaje w ręce przyrodnika gotowe rozwiązanie w formie wzorów. Matematyk nie powinien się troszczyć, skąd się wzięło zagadnienie ani do czego ma służyć rozwiązanie; nie powinien też zaglądać do protokołów, w których spisane są wyniki doświadczeń. Przeświadczenie, że specjalizacja nauk jest tak daleko posunięta, iż tylko ludzie tego samego cechu mogą się wzajemnie zrozumieć, z góry skazywało takie próby na niepowodzenie. Mówiono nam też, że w naukach przyrodniczych nie ma ani ścisłych definicyj2 , ani twierdzeń udowodnionych – już to samo wzbudzało w matematyku naszej generacji lekceważenie. Radzono nam przyjąć stan faktyczny podany przez przyrodnika za układ pewników, przerzucając odpowiedzialność na niego: my, oczywiście, nie możemy się mylić, a jeżeli nasze wzory nie stosują się do rzeczywistości, to może to być tylko winą przyrodnika albo nawet samej rzeczywistości, ale nigdy – winą matematyki.

Ten sposób współpracy rzadko kiedy prowadził do pozytywnych wyników. Wywołał on u wielu przyrodników przeświadczenie, że współpraca z matematykami jest niemożliwa, a u matematyków – że nauki przyrodnicze są zbiorem luźnych faktów empirycznych, a tak zwane prawa przyrody – wnioskami opartymi na indukcji przyrodniczej, niezasługującymi na miano prawd naukowych.

Jak powinna zatem wyglądać współpraca matematyki z innymi dyscyplinami? Najlepiej wyjaśni to porównanie wzięte z historii obu wojen światowych. W jednej i w drugiej współpracowały sztaby generalne z ekspertami cywilnymi. Tu wojskowi byli przyrodnikami, a eksperci grali rolę matematyków. Podczas pierwszej wojny światowej współpraca obu grup układała się według przestarzałego schematu: nie wtajemniczano ekspertów, do czego potrzebny był taki lub inny aparat, ale żądano skonstruowania. Jak wiadomo, podczas pierwszych lat drugiej wojny światowej, które były pasmem katastrof dla Wysp Brytyjskich, wprowadzono współpracę na zasadzie organicznej, to znaczy dopuszczenia ekspertów do dyskusji nad genezą, sensem i ważnością zagadnienia. Wiadomo także powszechnie, jakie rozmiary przybrała ta współpraca, na którą Niemcy, ze swoją supremacją3 elementu militarnego, nie umieli się przestawić. Mamy więc postulat: nie należy rozpoczynać  współpracy, gdy zagadnienie jest gotowe, lecz – znacznie wcześniej. Są mianowicie zagadnienia, których przyrodnicy nie rozeznają jako matematycznych.

Matematyka nie jest zbiorem gotowych wiadomości. Jest to raczej szkoła myślenia. Nauki przyrodnicze i techniczne, a i społeczne, nie są tylko rejestrem obserwacyj4 i eksperymentów. Współpraca – to jest matematyka stosowana. Matematyki stosowanej jako gotowej doktryny nie ma. Tworzy się ona przy zetknięciu matematycznej myśli ze światem otaczającym, ale wówczas tylko, gdy zarówno ów matematyczny duch, jak i przyrodnicza materia są w stanie płynnym. Do tego trzeba jednak uświadomić sobie, że nauka nie tylko opisuje rzeczywistość, ale także tworzy rzeczywistość nową, ilekroć przybiera aktywną postawę, nie czekając na zagadnienia, ale je stawiając.


Na podstawie: Hugo Steinhaus, Drogi matematyki stosowanej, [w:] tenże, Między duchem a materią pośredniczy matematyka, Wrocław 2000.


1 Hugo Steinhaus (1887–1972) – wybitny polski matematyk, współtwórca lwowskiej szkoły matematycznej, znany popularyzator matematyki. Drogi matematyki stosowanej to artykuł napisany przez prof. Steinhausa na podstawie jego referatu wygłoszonego na Zjeździe Matematyków Polskich w Warszawie we wrześniu 1948 r.
2 Definicyj-używana dawniej forma wyrazu definicji
3 Supremacja-przewaga
4 Obserwacyj- używana dawniej forma wyrazu obserwacji.
Zadanie 6. (0–4)
Na podstawie obu tekstów napisz syntetyzującą notatkę na temat: działania sprzyjające rozwojowi nauki. Twoja wypowiedź powinna liczyć 60–90 wyrazów.

Uwaga: w ocenie wypowiedzi będzie brana pod uwagę poprawność językowa, ortograficzna i interpunkcyjna.

.........................
.........................

Zadanie 7. (0–2)
Zapoznaj się z poniższym fragmentem Księgi Koheleta.

Księga Koheleta
1
12 Ja, Kohelet, byłem królem nad Izraelem w Jeruzalem.
13 I skierowałem umysł swój ku temu,
by zastanawiać się i badać,
ile mądrości jest we wszystkim,
co dzieje się pod niebem.
[...]
14 Widziałem wszelkie sprawy, jakie się dzieją pod słońcem.
A oto: wszystko to marność i pogoń za wiatrem.
15 To, co krzywe, nie da się wyprostować,
a czego nie ma, tego nie można liczyć.
16 Tak powiedziałem sobie w sercu:
Oto nagromadziłem i przysporzyłem mądrości więcej
niż wszyscy, co władali przede mną nad Jeruzalem,
a serce me doświadczyło wiele mądrości i wiedzy.
17 I postanowiłem sobie poznać
mądrość i wiedzę, szaleństwo i głupotę.
Poznałem, że również i to jest pogonią za wiatrem,
18 bo w wielkiej mądrości – wiele utrapienia,
a kto pomnaża wiedzę – pomnaża cierpienie. [...]

2
12 Postanowiłem
przyjrzeć się mądrości,
a także szaleństwu i głupocie.
Bo czego jeszcze dokonać może człowiek,
który nastąpi po królu,
nad to, czego on już dokonał?
13 I zobaczyłem,
że mądrość tak przewyższa głupotę,
jak światło przewyższa ciemności.
14 Mędrzec ma w głowie swojej oczy,
a głupiec chodzi w ciemności.
Ale poznałem również,
że ten sam los
spotyka wszystkich.
Zadanie 7.1.
Wyjaśnij, z czego bierze się smutek mędrców, ukazany w Księdze Koheleta.
.........................
.........................

Zadanie 7.2.
Rozstrzygnij, czy w podanym fragmencie Kohelet przyjmuje postawę pesymisty czy realisty. Odpowiedź uzasadnij.
.........................
.........................

Zadanie 8. (0–1)
Przeczytaj Tren X Jana Kochanowskiego.

Jan Kochanowski
Tren X

Orszulo moja wdzięczna, gdzieś mi sie podziała?

W którą stronę, w którąś sie krainę udała?
Czyś ty nad wszystki nieba1 wysoko wniesiona

I tam w liczbę aniołków małych policzona?
Czyliś do raju wzięta? Czyliś na szcześliwe

Wyspy zaprowadzona? Czy cię przez teskliwe
Charon jeziora wiezie i napawa zdrojem

Niepomnym2, że ty nie wiesz nic o płaczu mo[jem]?
Czy człowieka zrzuciwszy i myśli dziewicze,

Wzięłaś na się postawę i piórka słowicze3?
Czyli sie w czyścu czyścisz, jesli z strony ciała

Jakakolwiek zmazeczka na tobie została?
Czyś po śmierci tam poszła, kędyś pierwej była4,

Niżeś sie na mą ciężką żałość urodziła?
Gdzieśkolwiek jest, jesliś jest, lituj mej żałości,

A nie możesz li w onej dawnej swej całości,
Pociesz mię, jako możesz, a staw sie przede mną

Lubo snem, lubo cieniem, lub marą nikczemną.


Jan Kochanowski, Tren X, [w:] tegoż, Poezje, Warszawa 1988.


1 Nad wszystki nieba – czyli do najwyższego nieba: Kochanowski odwołuje się tu do ówczesnych wyobrażeń, zgodnie z którymi kosmos składa się z dziesięciu nieb (sfer niebieskich), nad którymi znajduje się mieszkanie Boga, aniołów i wybranych. 
2 Zdrojem niepomnym – powodującym zapomnienie – w mitologii greckiej dusze przewożone przez Charona po wypiciu wody z rzeki Lete zapominały o tym, co zrobiły, widziały i słyszały przedtem. 
3 Wzięłaś na się postawę i piórka słowicze – takie przemiany są często opisywane w antycznej poezji i mitologii. 
4 Czyś po śmierci tam poszła...-przekonanie, że dusze wracają po śmierci tam, skąd przyszły.
Wyjaśnij, czego dotyczy i na czym polega dramat światopoglądowy wyrażony w tym trenie.
.........................
.........................

Zadanie 9. (0–2)
Przeczytaj zamieszczony poniżej fragment satyry Wziętość Ignacego Krasickiego.

Ignacy Krasicki
Wziętość1 (fragment)
 
Był niejakiś pan Łukasz, co chciał wiele dostać.
Cóż on czynił? – Najsamprzód zmyślił sobie postać.
Chciał oszukać, oszukał, bo to nie są cuda,
I niezgrabne szalbierstwo2 częstokroć się uda,
A dopieroż gdy sztuczne3. Patrzał Łukasz pilnie,
Jak to się drudzy wznoszą i zgadł nieomylnie.
Zgadł sekret. – A ten jaki? – Do możniejszch przystać,
Strzec się słabych, śmiać z cnoty, a z głupstwa korzystać.
Przykład wszystkim widoczny rzecz wyłuszczy prosta.
Gdy widzisz, senatorem że został starosta4,
Patrz, jak się zsenatorzył. Był filut5, jest możny,
Wczoraj ledwo mościom pan6, dziś jaśnie wielmożny.

Ignacy Krasicki, Wziętość, [w:] tegoż, Satyry i listy, Wrocław 1988.


1 Wziętość – popularność. 
2 Szalbierstwo – oszustwo, zwłaszcza wyłudzenie czegoś. 
3 Sztuczne – przebiegłe, umiejętne. 
4 Senatorem że został starosta – starostowie nie mieli praw zasiadania w senacie, aby więc zostać senatorem, starosta musiał otrzymać ktoryś z wyższych urzedów: kasztelana, wojewody, ministra. 
5 Filut – tu: spryciarz. 
6 Wczoraj ledwo mościom pan – tytuł grzecznościowy „mości pan” obowiązywał w stosunku do każdego szlachcica, natomiast do szlachcica sprawującego jakiś urząd zwracano się „jaśnie wielmożny”.


Mieczysław Piszczkowski o twórczości Ignacego Krasickiego napisał:

Krasicki [...] z obiektywną ciekawością studiuje duszę ludzką [...]. Z nieporównanym dowcipem wyśmiewa bystro zaobserwowane wady ludzkie.

Czy zgadzasz się z tą opinią? Odpowiedź uzasadnij, odwołując się do podanego fragmentu satyry Wziętość albo innej znanej Ci satyry Ignacego Krasickiego.
.........................
........................



Zadanie 10. (0–2)
Przeczytaj fragment Pieśni V Jana Kochanowskiego oraz fragment wiersza Grób Agamemnona Juliusza Słowackiego.
 
Tekst 1.
Jan Kochanowski
Pieśń V (Księgi wtóre)
 
Wieczna sromota1 i nienagrodzona
  Szkoda2, Polaku! Ziemia spustoszona
  Podolska leży, a pohaniec3 sprosny4,
  Nad Niestrem5 siedząc, dzieli łup żałosny6!
 
Niewierny7 Turczyn psy zapuścił swoje8,
  Którzy zagnali piękne łanie9 twoje
  Z dziećmi po społu a nie masz nadzieje,
  By kiedy miały nawiedzić swe knieje.
 
Jedny10 za Dunaj Turkom zaprzedano,
  Drugie do hordy dalekiej zagnano;
  Córy szlacheckie (żal sie mocny Boże!)
  Psom bisurmańskim11 brzydkie ścielą łoże.
 
Zbójce (niestety), zbójce nas wojują, 
  Którzy ani miast, ani wsi budują;
  Pod kotarzami12 tylko w polach siedzą,
  A nas nierządne, ach, nierządne, jedzą!
 
Tak odbieżałe stado13 więc drapają
  Rozbójce wilcy, gdy po woli14 mają,
  Że ani pasterz nad owcami chodzi,
  Ani ostrożnych psów za sobą wodzi.
 
Jakiego serca Turkowi dodamy15,
  Jeśli tak lekkim16 ludziom nie zdołamy?
  Ledwieć nam i tak króla nie podawa17;
  Kto sie przypatrzy, mała nie dostawa18.
 
Zetrzy sen z oczu, a czuj w czas o sobie19,
  Cny Lachu20! Kto wie, jemu czyli tobie
  Szczęście chce służyć? A dokąd wyroku
  Mars nie uczyni, nie ustępuj kroku!

A teraz k'temu obróć myśli swoje
  Jakobyć21 szkody nieprzyjaciel twoje
  Krwią swą nagrodził i omył tę zmazę,
  Której dziś niesiesz prze swej ziemie skazę.
 
Wsiadamy?22 Czy nas półmiski trzymają?
  Biedne półmiski, czego te czekają?
  To pan, i jadać na śrebrze godniejszy,
  Komu żelazny Mars będzie chętniejszy23.

Jan Kochanowski, Pieśń V, Księgi wtóre, [w:] tegoż, Poezje, Warszawa 1988.

1 Sromota – hańba. 
2 Nienagrodzona szkoda – niepowetowana strata. 
3 Pohaniec – muzułmanin (Turek lub Tatar; poganin); określenie pogardliwe. 
4 Sprosny – godny potępienia, potworny, okrutny. 
5 Niestr – Dniestr. 
6 Żałosny – godny żalu. 
7 Niewierny – niechrześcijanin. 
8 Turczyn psy zapuścił swoje – Turek (sułtan turecki) wypuścił swoich poddanych – Tatarów. 
9 Łanie – tu: piękne kobiety. 
10 Jedny – jedne. 
11 Bisurmański – mahometański. 
12 Kotarz – szałas, namiot. 
13 Odbieżałe stado – opuszczone stado. 
14 Po woli – posłuszny komuś. 
15 Dodać serca – dodać odwagi. 
16 Lekki – podły, godny lekceważenia. 
17 Ledwieć nam i tak króla nie podawa – aluzja do tureckich rad w sprawie wyboru króla. 
18 Mała nie dostawa – mało brakuje. 
19 Czuj w czas o sobie – czuwaj nad sobą, nad swoim bezpieczeństwem. 
20 Lach – Polak. 
21 Jakobyć – aby ci. 
22 Wsiadamy? – z znaczeniu: czy już wsiadamy na konie? 
23 Chętniejszy – życzliwszy.

Tekst 2.
Juliusz Słowacki
Grób Agamemnona

                       [16] 
O! Polsko! póki ty duszę anielską
Będziesz więziła w czerepie1 rubasznym,
Póty kat będzie rąbał twoje cielsko,
Póty nie będzie twój miecz zemsty strasznym,
Póty mieć będziesz hyjenę2 na sobie
I grób – i oczy otworzone w grobie!

                       [17]
Zrzuć do ostatka te płachty ohydne,
Tę – Dejaniry3 palącą koszulę [...].

                       [19]
Polsko! lecz ciebie błyskotkami łudzą;
Pawiem narodów byłaś i papugą,
A teraz jesteś służebnicą cudzą. [...]

                       [20] 
Przeklnij – lecz ciebie przepędzi ma dusza
Jak eumenida4 – przez wężowe rózgi,
Boś ty jedyny syn Prometeusza: 
Sęp ci wyjada nie serce – lecz mózgi.
Choć muzę moją w twojej krwi zaszargam,
Sięgnę do wnętrza twych trzew – i zatargam. 

                       [21] 
Szczęknij z boleści i przeklinaj syna,
Lecz wiedz – że ręka przekleństw wyciągnięta
Nade mną – zwinie się w łęk jak gadzina,
I z ramion ci się odkruszy zeschnięta,
I w proch ją czarne szatany rozchwycą;
Bo nie masz władzy przekląć – niewolnico!

Juliusz Słowacki, Grób Agamemnona, [w:] tegoż, Dzieła wybrane, t. 2., Wrocław 1974.


1 Czerep – czaszka, głowa, tu: aluzja do stylu życia i zachowania polskiej szlachty. 
2 Hyjena – hiena; tu: martwym ciałem ojczyzny poety żywią się zaborcy. 
3 Dejanira – w mitologii greckiej żona Heraklesa, z zazdrości obdarzyła go zatrutą szatą, przez co doprowadziła do śmierci męża, dotąd niepokonanego przez nikogo. 
4 Eumenidy (Erynie) – boginie zemsty.
Zadanie 10.1.
Pieśń V Jana Kochanowskiego oraz Grób Agamemnona Juliusza Słowackiego reprezentują – zgodnie z terminem podanym przez Ignacego Chrzanowskiego – lirykę gniewu, czyli takie utwory, które wyrażają oburzenie i potępienie. Czy przyczyna gniewu renesansowego poety jest taka sama jak powód gniewu poety romantycznego? Odpowiedź uzasadnij, odnosząc się do przytoczonych fragmentów obu utworów.
.........................
.........................

Zadanie 10.2.
Za pomocą których środków językowych Jan Kochanowski i Juliusz Słowacki wyrażają gniew w zacytowanych fragmentach utworów? Uzupełnij tabelę. Z każdego utworu wypisz po jednym przykładzie takiego środka językowego i podaj jego nazwę. Nazwa środka językowego nie może się powtórzyć.


Przykład z tekstu

Nazwa środka językowego

Tekst 1.



Tekst 2.



Zadanie 11. (0–2)
Przeczytaj fragment raportu Nikołaja Nowosilcowa, szefa carskiej policji, do Wielkiego Księcia Konstantego, gubernatora Królestwa Polskiego.

Wysłanie więźniów odbyło się w zupełnym porządku i bez zakłócenia spokoju. Przestępcy podczas wywożenia, a nawet w czasie okuwania w kajdany, nie okazywali najmniejszej skruchy.

M. Dernałowicz, K. Kostenicz, Z. Makowiecka, Kronika życia i twórczości Mickiewicza. Lata 1798–1824, Warszawa 1957.


Czy zachowanie Polaków opisane w podanym fragmencie raportu Nikołaja Nowosilcowa znajduje potwierdzenie w Dziadach części III Adama Mickiewicza? Uzasadnij odpowiedź, odwołując się do treści dramatu Adama Mickiewicza. Podaj dwa przykłady ilustrujące Twoje stanowisko.
 .........................
.........................
Zadanie 12. (0–1)
Przeczytaj fragment Lalki Bolesława Prusa.

Bolesław Prus
Lalka

Wobec tego poczuł taki wstręt do handlu, spółek i wszystkich zysków, że dziwił się samemu sobie: jakim sposobem on mógł, prawie przez dwa lata, mięszać się do podobnych rzeczy?
„Zdobywałem majątek dla niej!... – pomyślał. – Handel... ja i handel!... I to ja zgromadziłem przeszło pół miliona rubli w ciągu dwu lat, ja zmięszałem się z ekonomicznymi szulerami, stawiałem na kartę pracę i życie, no... i wygrałem... Ja – idealista, ja – uczony, ja, który przecie rozumiem, że pół miliona rubli człowiek nie mógłby wypracować przez całe życie, nawet przez trzy życia... A jedyną pociechą, jaką jeszcze wyniosłem z tej szulerki, jest pewność, żem nie kradł i nie oszukiwał... Widocznie Bóg opiekuje się głupcami…”.

Potem znowu wypadek przyniósł mu wiadomość o śmierci Stawskiego w liście z Paryża i od tej chwili kolejno budziły się w nim wspomnienia pani Stawskiej i Geista.

„Mówiąc prawdę – myślał – powinien bym ten wyszulerowany majątek zwrócić ogółowi. Biedy i ciemnoty u nas pełno, a ci ludzie biedni i ciemni są jednocześnie najczcigodniejszym materiałem…”.

Bolesław Prus, Lalka, Wrocław 2019.


Na podstawie podanego fragmentu Lalki Bolesława Prusa określ, na czym polegał konflikt wewnętrzny Stanisława Wokulskiego.
.........................
.........................
Zadanie 13. (0–1)
Przeczytaj fragment wiersza Kazimierza Przerwy-Tetmajera Melodia mgieł nocnych.

Kazimierz Przerwa-Tetmajer
Melodia mgieł nocnych
(Nad Czarnym Stawem Gąsienicowym)

Cicho, cicho, nie budźmy śpiącej wody w kotlinie,
lekko z wiatrem pląsajmy po przestworów głębinie...
Okręcajmy się wstęgą naokoło księżyca,
co nam ciała przeźrocze tęczą blasków nasyca,
i wchłaniajmy potoków szmer, co toną w jeziorze,
i limb szumy powiewne, i w smrekowym szept borze,
pijmy kwiatów woń rzeźwą, co na zboczach gór kwitną,
dźwięczne, barwne i wonne, w głąb wzlatujmy błękitną.

Kazimierz Przerwa-Tetmajer, Melodia mgieł nocnych (Nad Czarnym Stawem Gąsienicowym), [w:] tegoż, Poezje wybrane, Wrocław 1968.

Oceń prawdziwość podanych stwierdzeń odnoszących się do fragmentu wiersza Kazimierza Przerwy-Tetmajera.
1. W wierszu zastosowano wyrazy dźwiękonaśladowcze.
2. Podmiotem lirycznym wiersza są mgły nocne.
1 pkt – poprawne rozstrzygnięcie w dwóch zdaniach.
0 pkt – odpowiedź niepełna lub niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Zadanie 14. (0–1)
Przeczytaj fragment opowiadania Tadeusza Borowskiego Ludzie, którzy szli.

Tadeusz Borowski
Ludzie, którzy szli

Najpierw budowaliśmy na pustym polu, leżącym za barakami szpitala, boisko do piłki nożnej. Pole leżało „dobrze” – z lewa cygański z jego wałęsającą się dzieciarnią, kobietami siedzącymi po ustępach i ślicznymi, wysztyftowanymi na ostatnią nitkę flegerkami1 , z tyłu – drut, za nim rampa z szerokimi torami kolei, wciąż zapełniona wagonami, a za rampą obóz kobiecy. Właściwie nie żaden obóz kobiecy. Tak się nie mówiło. Mówiło się FKL – i wystarczy. Z prawa od pola były krematoria, jedne za rampą, obok FKL-u, drugie bliżej, tuż przy drucie. Solidne budynki, mocno osadzone w ziemi. Za krematoriami lasek, którym szło się do białego domku.

Budowaliśmy boisko wiosną i jeszcze przed jego skończeniem poczęliśmy siać pod oknami kwiatki i wykładać tłuczoną cegłą czerwone szlaczki naokoło bloków. Siało się szpinak i sałatę, słoneczniki i czosnek. Zakładało się trawniczki z wycinanej koło boiska murawy. Podlewało się to co dzień wodą przywożoną beczkami z obozowej umywalni.

Kiedy podlewane kwiatki podrosły, skończyliśmy boisko.


Tadeusz Borowski, Ludzie, którzy szli, [w:] tegoż, Wspomnienia, wiersze, opowiadania, Warszawa 1981.


1 Fleger – sanitariusz w szpitalu. 

Z podanego fragmentu utworu wypisz dwa zdrobnienia, a następnie określ, jaką funkcję pełni zastosowanie zdrobnień w narracji opowiadania.

Zdrobnienia:
.........................
......................... 
Funkcja w utworze:
.........................
.........................
Zadanie 15. (0–1)
Każdemu z podanych fragmentów wierszy współczesnych poetów A–C przyporządkuj topos, który został w nim wykorzystany. Podaj numer toposu wybrany spośród poniższych.

Topos
1. Hioba
2. Arkadii
3. Ikara
4. Narcyza

Fragment wiersza A
Ernest Bryll
jakby to nikłe pierze skrzydłom uronione,
chuda chłopięca noga zadarta do nieba
– znaczyła wszystko

Fragment wiersza B
Konstanty Ildefons Gałczyński
A ty mnie na wyspy szczęśliwe zawieź, […]
Pokaż mi wody ogromne i wody ciche,
rozmowy gwiazd na gałęziach pozwól mi słyszeć zielonych

Fragment wiersza C
Anna Kamieńska
Otwórz usta
i ucz mnie
jak znosić ból śmierć samotność
stratę przyjaciół obelżywe słowa
a nade wszystko starość

Fragment wiersza A
Fragment wiersza B
Fragment wiersza C
1 pkt – poprawne przyporządkowanie wszystkich fragmentów.
0 pkt – odpowiedź niepełna lub niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Zadanie 16. (0–2)
Zapoznaj się z plakatem Andrzeja Pągowskiego do dramatu Sławomira Mrożka Tango.
Zinterpretuj plakat Andrzeja Pągowskiego w kontekście utworu Sławomira Mrożka. 
W odpowiedzi uwzględnij dwa elementy graficzne, które wyrażają przesłanie tego dramatu.
.........................
.........................

Zadanie 17. (0–35)
Wybierz jeden z poniższych tematów i napisz wypracowanie.

• W wypracowaniu rozważ problem podany w temacie. Przedstaw również swoje zdanie i je uzasadnij.
• W rozważaniach przedstaw argumenty, odwołując się do utworów literackich wskazanych w temacie oraz do wybranych kontekstów (np.: historycznoliterackiego, literackiego, biograficznego, kulturowego, religijnego, mitologicznego, biblijnego, historycznego, filozoficznego, egzystencjalnego, politycznego, społecznego).
• Jednym z utworów literackich musi być lektura obowiązkowa wybrana spośród lektur wymienionych na stronach 2. i 3. tego arkusza egzaminacyjnego.
• Twoja praca powinna liczyć co najmniej 300 wyrazów.


Temat 1.
Podróżowanie jako sposób na poznanie świata i samego siebie.

W pracy odwołaj się do:

• wybranej lektury obowiązkowej
• innego utworu literackiego
• wybranych kontekstów.

Temat 2.
Miłość – inspiruje, ale czasem podcina skrzydła.

W pracy odwołaj się do:

• wybranej lektury obowiązkowej
• innego utworu literackiego
• wybranych kontekstów.


WYPRACOWANIE
na temat nr ............ 
.........................
.........................






Rekrutacja na studia wg przedmiotów zdawanych na maturze


Wyszukaj kierunki studiów i uczelnie, w których brany jest pod uwagę tylko 1 przedmiot zdawany na maturze na poziomie podstawowym (często uczelnie dają do wyboru kilka przedmiotów a wybieramy z nich jeden):

Przykłady:

kierunki studiów po maturze z WOS


Poniżej podajemy wybrane linki do kierunki studiów na uczelniach, w których są brane pod uwagę wyniki tylko z dwóch przedmiotów zdawanych na maturze na poziomie podstawowym
(często uczelnie dają wyboru więcej przedmiotów a wybieramy z nich dwa):

Przykłady:

kierunki po maturze z polskiego i matematyki
kierunki po maturze z polskiego i angielskiego
kierunki po maturze z polskiego i historii
kierunki po maturze z polskiego i wiedzy o społeczeństwie

kierunki po maturze z matematyki i angielskiego
kierunki po maturze z matematyki i fizyki
kierunki po maturze z matematyki i chemii
kierunki po maturze z matematyki i informatyki

kierunki po maturze z biologii i chemii
kierunki po maturze z biologii i
angielskiego
kierunki po maturze z chemii i angielskiego
kierunki po maturze z biologii i geografii
kierunki po maturze z chemii i geografii