dlamaturzysty.info

Matematyka, matura próbna 2021 - poziom rozszerzony - pytania i odpowiedzi

DATA: 10 marca 2021 r.
GODZINA ROZPOCZĘCIA: 9:00
CZAS PRACY: 180 minut
LICZBA PUNKTÓW DO UZYSKANIA: 50
Formuła od 2015 "nowa matura"

dostępne także:
w formie testu
• w aplikacji Matura - testy i zadania


Lista zadań

Odpowiedzi do tej matury możesz sprawdzić również rozwiązując test w dostępnej już aplikacji Matura - testy i zadania, w której jest także, np. odmierzanie czasu, dodawanie do powtórek, zapamiętywanie postępu i wyników czy notatnik :)

aplikacja_nazwa_h110.png google_play_h56.png app_store_h56.png

Dziękujemy developerom z firmy Geeknauts, którzy stworzyli tę aplikację

Zadanie 1. (0–1)
Liczba log2 9 jest równa
Zadanie 2. (0–1)
Dane są dwie urny z kulami. W pierwszej urnie jest 10 kul: 8 białych i 2 czarne, w drugiej jest 8 kul: 5 białych i 3 czarne. Wylosowanie każdej z urn jest jednakowo prawdopodobne. Wylosowano jedną z tych urn i wyciągnięto z niej losowo jedną kulę. Wyciągnięta kula była czarna. Prawdopodobieństwo zdarzenia, że wylosowana kula pochodziła z pierwszej z tych urn, jest równe
Zadanie 3. (0–1)
Prosta dana równaniem3.pngjest prostopadła do stycznej do wykresu funkcji ƒ(x) = x4 − 3x3 + x2 + x + 5 w punkcie
Zadanie 4. (0–1)
Liczba x jest sumą wszystkich wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego o pierwszym wyrazie równym 1 i ilorazie4a.png. Liczba y jest sumą wszystkich wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego o pierwszym wyrazie równym 1 i ilorazie4b.png. Wynika stąd, że liczba xy jest równa
Zadanie 5. (0–2)
Oblicz, ile jest liczb dziesięciocyfrowych takich, że suma cyfr w każdej z tych liczb jest równa 13 i żadna cyfra nie jest zerem.

Poniżej wpisz kolejno – od lewej do prawej – cyfrę setek, dziesiątek i jedności otrzymanego wyniku.



Zadanie 6. (0–3)
Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x większej od 2 i dla każdej liczby rzeczywistej y prawdziwa jest nierówność 5x2 − 6xy + 3y2 − 2x − 4 > 0.

Zadanie 7. (0–4)
Rozwiąż równanie:

Zadanie 8. (0–4)
Na przeciwprostokątnej AB trójkąta prostokątnego ABC zbudowano kwadrat ABDE (zobacz rysunek).


Stosunek pola trójkąta do pola kwadratu jest równy k. Wykaż, że suma tangensów kątów ostrych tego trójkąta jest równa8a.png.

Zadanie 9. (0–4)
Czworokąt ABCD jest wpisany w okrąg o promieniu R = 5√2. Przekątna BD tego czworokąta ma długość 10. Kąty wewnętrzne BAD i ADC czworokąta ABCD są ostre, a iloczyn sinusów wszystkich jego kątów wewnętrznych jest równy 38. Oblicz miary kątów wewnętrznych tego czworokąta

Zadanie 10. (0–4)
Reszty z dzielenia wielomianu W(x) = x4 + bx3 + cx2 przez dwumiany (x − 2) i (x − 3) są odpowiednio równe (−8) oraz (−18). Oblicz resztę z dzielenia wielomianu W przez dwumian (x − 4).

Zadanie 11. (0–4)
Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny ABCDEF. Krawędź podstawy tego graniastosłupa ma długość 4, a wysokość graniastosłupa jest równa 6 (zobacz rysunek).


Oblicz sinus kąta AFB.

Zadanie 12. (0–5)
Czterowyrazowy ciąg (a, b, c, d) jest rosnący i arytmetyczny. Kwadrat największego wyrazu tego ciągu jest równy podwojonej sumie kwadratów pozostałych wyrazów tego ciągu. Ponadto ciąg (a + 100, b, c) jest geometryczny. Oblicz wyrazy ciągu (a, b, c, d).

Zadanie 13. (0–5)
Dany jest równoległobok, którego boki zawierają się w prostych o równaniach: y = x + b, y = x + 2b, y = b, y = 2, gdzie liczba rzeczywista b spełnia warunki: b ≠ 2 i b ≠ 0. Wyznacz wszystkie wartości parametru b, dla których pole tego równoległoboku jest równe 1.

Zadanie 14. (0–5)
Wyznacz wszystkie wartości parametru a, dla których równanie x2 − 2ax + a3 − 2a = 0 ma dwa różne rozwiązania dodatnie.

Zadanie 15. (0–6)
Rozpatrujemy wszystkie trójkąty ABC, których wierzchołki A i B leżą na wykresie funkcji ƒ określonej wzorem15.pngdla x ≠ 0. Punkt C ma współrzędne15a.png, a punkty A i B są położone symetrycznie względem osi Oy (zobacz rysunek). Oblicz współrzędne wierzchołków A i B, dla których pole trójkąta ABC jest najmniejsze. Oblicz to najmniejsze pole.







Rekrutacja na studia wg przedmiotów zdawanych na maturze


Wyszukaj kierunki studiów i uczelnie, w których brany jest pod uwagę tylko 1 przedmiot zdawany na maturze na poziomie podstawowym (często uczelnie dają do wyboru kilka przedmiotów a wybieramy z nich jeden):

Przykłady:

kierunki studiów po maturze z WOS


Poniżej podajemy wybrane linki do kierunki studiów na uczelniach, w których są brane pod uwagę wyniki tylko z dwóch przedmiotów zdawanych na maturze na poziomie podstawowym
(często uczelnie dają wyboru więcej przedmiotów a wybieramy z nich dwa):

Przykłady:

kierunki po maturze z polskiego i matematyki
kierunki po maturze z polskiego i angielskiego
kierunki po maturze z polskiego i historii
kierunki po maturze z polskiego i wiedzy o społeczeństwie

kierunki po maturze z matematyki i angielskiego
kierunki po maturze z matematyki i fizyki
kierunki po maturze z matematyki i chemii
kierunki po maturze z matematyki i informatyki

kierunki po maturze z biologii i chemii
kierunki po maturze z biologii i
angielskiego
kierunki po maturze z chemii i angielskiego
kierunki po maturze z biologii i geografii
kierunki po maturze z chemii i geografii
Polityka Prywatności