aplikacja Matura google play app store

Matematyka, matura 2020 - poziom rozszerzony - pytania i odpowiedzi

DATA: kwiecień 2020 r.
CZAS PRACY: 180 minut
LICZBA PUNKTÓW DO UZYSKANIA: 50
Formuła od 2015 "nowa matura"

dostępne także:
w formie testu
• w aplikacji Matura - testy i zadania


Lista zadań

Odpowiedzi do tej matury możesz sprawdzić również rozwiązując test w dostępnej już aplikacji Matura - testy i zadania, w której jest także, np. odmierzanie czasu, dodawanie do powtórek, zapamiętywanie postępu i wyników czy notatnik :)

aplikacja_nazwa_h110.png google_play_h56.png app_store_h56.png

Dziękujemy developerom z firmy Geeknauts, którzy stworzyli tę aplikację

Zadanie 1. (0–1)

Niech . Wtedy
Zadanie 2. (0–1)
Okrąg o równaniu (x – 3)2 + (y + 7)2 = 625 jest styczny do okręgu o środku S = (12,5) i promieniu r. Wynika stąd, że
Zadanie 3. (0–1)
Liczba 3.png jest równa
Zadanie 4. (0–1)
Spośród poniższych nierówności wskaż tę, którą spełniają dokładnie trzy liczby całkowite.
Zadanie 5. (0–2)
Oblicz współczynnik kierunkowy stycznej do wykresu funkcji  , określonej dla każdej liczby rzeczywistej x ≠ 1, poprowadzonej w punkcie  tego wykresu. Poniżej wpisz kolejno cyfrę jedności, pierwszą i drugą cyfrę po przecinku skończonego rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.
 
Zadanie 6. (0–3)
W trójkącie ABC kąt BAC jest dwa razy większy od kąta ABC. Wykaż, że prawdziwa jest równość |BC|2 – |AC|2 = |AB| ⋅ |AC|.

Zadanie 7. (0–3)
Udowodnij, że dla dowolnego kąta7.pngprawdziwa jest nierówność

Zadanie 8. (0–3)
Wykaż, że równanie x8 + x2 = 2(x4 + x – 1) ma tylko jedno rozwiązanie rzeczywiste x = 1.

Zadanie 9. (0–4)
Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych ośmiocyfrowych, w których zapisie dziesiętnym występują tylko cyfry ze zbioru {0, 1, 3, 5, 7, 9}, losujemy jedną. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że suma cyfr wylosowanej liczby jest równa 3.

Zadanie 10. (0–4)
Dany jest rosnący ciąg geometryczny (a, aq, aq2), którego wszystkie wyrazy i iloraz są liczbami całkowitymi nieparzystymi. Jeśli największy wyraz ciągu zmniejszymy o 4, to otrzymamy ciąg arytmetyczny. Oblicz wyraz aq tego ciągu.

Zadanie 11. (0–4)
Dany jest nieskończony ciąg okręgów (on) równaniach x2 + y2 = 211–n, n ≥ 1. Niech Pk będzie pierścieniem ograniczonym zewnętrznym okręgiem o2k–1 i wewnętrznym okręgiem o2k. Oblicz sumę pól wszystkich pierścieni Pk, gdzie k ≥ 1.

Zadanie 12. (0–5)
Trapez prostokątny ABCD o podstawach AB i CD jest opisany na okręgu. Ramię BC ma długość 10, a ramię AD jest wysokością trapezu. Podstawa AB jest 2 razy dłuższa od podstawy CD. Oblicz pole tego trapezu.

Zadanie 13. (0–5)
Wierzchołki A i B trójkąta prostokątnego ABC leżą na osi Oy układu współrzędnych. Okrąg wpisany w ten trójkąt jest styczny do boków AB, BC i CA w punktach – odpowiednio – P = (0,10), Q = (8,6), R = (9,13). Oblicz współrzędne wierzchołków A, B i C tego trójkąta.

Zadanie 14. (0–6)
Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie

ma dwa różne rozwiązania x1, x2 spełniające warunki: 
x1 ⋅ x2  ≠ 0 oraz 

Zadanie 15. (0–7)
Rozpatrujemy wszystkie możliwe drewniane szkielety o kształcie przedstawionym na rysunku, wykonane z listewek. Każda z tych listewek ma kształt prostopadłościanu o podstawie kwadratu o boku długości x. Wymiary szkieletu zaznaczono na rysunku.
a) Wyznacz objętość V drewna potrzebnego do budowy szkieletu jako funkcję zmiennej x.
b) Wyznacz dziedzinę funkcji V.
c) Oblicz tę wartość x, dla której zbudowany szkielet jest możliwie najcięższy, czyli kiedy funkcja V osiąga wartość największą. Oblicz tę największą objętość.






Rekrutacja na studia wg przedmiotów zdawanych na maturze


Wyszukaj kierunki studiów i uczelnie, w których brany jest pod uwagę tylko 1 przedmiot zdawany na maturze na poziomie podstawowym (często uczelnie dają do wyboru kilka przedmiotów a wybieramy z nich jeden):

Przykłady:

kierunki studiów po maturze z WOS


Poniżej podajemy wybrane linki do kierunki studiów na uczelniach, w których są brane pod uwagę wyniki tylko z dwóch przedmiotów zdawanych na maturze na poziomie podstawowym
(często uczelnie dają wyboru więcej przedmiotów a wybieramy z nich dwa):

Przykłady:

kierunki po maturze z polskiego i matematyki
kierunki po maturze z polskiego i angielskiego
kierunki po maturze z polskiego i historii
kierunki po maturze z polskiego i wiedzy o społeczeństwie

kierunki po maturze z matematyki i angielskiego
kierunki po maturze z matematyki i fizyki
kierunki po maturze z matematyki i chemii
kierunki po maturze z matematyki i informatyki

kierunki po maturze z biologii i chemii
kierunki po maturze z biologii i
angielskiego
kierunki po maturze z chemii i angielskiego
kierunki po maturze z biologii i geografii
kierunki po maturze z chemii i geografii
Polityka Prywatności