Matematyka, matura 2018 - poziom rozszerzony - pytania i odpowiedzi

DATA: 9 maja 2018 r.
GODZINA ROZPOCZĘCIA: 9:00
CZAS PRACY: 180 minut
LICZBA PUNKTÓW DO UZYSKANIA: 50
Formuła od 2015 "nowa matura".

dostępne także:
w formie testu

Pytania - egzamin maturalny z matematyki, matura 2018 - poziom rozszerzony - pobierz w pdf.

Poniżej są zadania z odpowiedziami ale sugerujemy rozwiązywanie ich w formie testu, gdzie można sprawdzić swój wynik wg punktacji maturalnej.

pwz: 72%
infoPoziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.

Zadanie 1. (0–1)
Dane są liczby:
Prawdziwa jest równość
pwz: 60%
infoPoziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.

Zadanie 2. (0–1)
Równanie
pwz: 76%
infoPoziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.

Zadanie 3. (0–1)
Wartość wyrażenia
jest równa
pwz: 43%
infoPoziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.

Zadanie 4. (0–1)
Granica
jest równa
pwz: 18%
infoPoziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.

Zadanie 5. (0–2)
Punkt A = (−5,3) jest środkiem symetrii wykresu funkcji homograficznej określonej wzorem
Poniżej wpisz kolejno cyfrę jedności i pierwsze dwie cyfry po przecinku nieskończonego rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.

pwz: 42%
infoPoziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.

Zadanie 6. (0–3)
Styczna do paraboli o równaniu y=√3x2−1 w punkcie P=(x0,y0) jest nachylona do osi Ox pod kątem 30°. Oblicz współrzędne punktu P.
pwz: 22%
infoPoziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.

Zadanie 7. (0–3)
Trójkąt ABC jest ostrokątny oraz |AC|>|BC|. Dwusieczna dC kąta ACB przecina bok AB w punkcie K. Punkt L jest obrazem punktu K w symetrii osiowej względem dwusiecznej dA kąta BAC, punkt M jest obrazem punktu L w symetrii osiowej względem dwusiecznej dC kąta ACB, a punkt N jest obrazem punktu M w symetrii osiowej względem dwusiecznej dB kąta ABC (zobacz rysunek).
Udowodnij, że na czworokącie KNML można opisać okrąg.
pwz: 4%
infoPoziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.

Zadanie 8. (0–3)
Udowodnij, że dla każdej liczby całkowitej k i dla każdej liczby całkowitej m liczba k3m−km3 jest podzielna przez 6.
pwz: 23%
infoPoziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.

Zadanie 9. (0–4)
Z liczb ośmioelementowego zbioru Z = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9} tworzymy ośmiowyrazowy ciąg, którego wyrazy się nie powtarzają. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że żadne dwie liczby parzyste nie są sąsiednimi wyrazami utworzonego ciągu. Wynik przedstaw w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego.
pwz: 48%
infoPoziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.

Zadanie 10. (0–4)
Objętość stożka ściętego (przedstawionego na rysunku) można obliczyć ze wzoru
gdzie r i R są promieniami podstaw (r<R), a H jest wysokością bryły. Dany jest stożek ścięty, którego wysokość jest równa 10, objętość 840π, a r=6. Oblicz cosinus kąta nachylenia przekątnej przekroju osiowego tej bryły do jednej z jej podstaw.

pwz: 21%
infoPoziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.

Zadanie 11. (0–4)
Rozwiąż równanie sin6x + cos3x = 2sin3x + 1 w przedziale ⟨0,π⟩.
pwz: 37%
infoPoziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.

Zadanie 12. (0–6)
Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie x2 + (m + 1)x − m2 + 1 = 0 ma dwa rozwiązania rzeczywiste x1 i x2 (x1 ≠ x2), spełniające warunek
pwz: 51%
infoPoziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.

Zadanie 13. (0–4)
Wyrazy ciągu geometrycznego (an), określonego dla n≥1, spełniają układ równań
Wyznacz liczbę n początkowych wyrazów tego ciągu, których suma Sn jest równa 32769.
pwz: 7%
infoPoziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.

Zadanie 14. (0–6)
Punkt A = (7,−1) jest wierzchołkiem trójkąta równoramiennego ABC, w którym AC=BC. Obie współrzędne wierzchołka C są liczbami ujemnymi. Okrąg wpisany w trójkąt ABC ma równanie x2+y2=10. Oblicz współrzędne wierzchołków B i C tego trójkąta.
pwz: 14%
infoPoziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.

Zadanie 15. (0–7)
Rozpatrujemy wszystkie trapezy równoramienne, w które można wpisać okrąg, spełniające warunek: suma długości dłuższej podstawy a i wysokości trapezu jest równa 2.
a) Wyznacz wszystkie wartości a, dla których istnieje trapez o podanych własnościach.
b) Wykaż, że obwód L takiego trapezu, jako funkcja długości a dłuższej podstawy trapezu, wyraża się wzorem
c) Oblicz tangens kąta ostrego tego spośród rozpatrywanych trapezów, którego obwód jest najmniejszy.






Rekrutacja na studia wg przedmiotów zdawanych na maturze


Wyszukaj kierunki studiów i uczelnie, w których brany jest pod uwagę tylko 1 przedmiot zdawany na maturze na poziomie podstawowym (często uczelnie dają do wyboru kilka przedmiotów a wybieramy z nich jeden):

Przykłady:

kierunki studiów po maturze z WOS


Poniżej podajemy wybrane linki do kierunki studiów na uczelniach, w których są brane pod uwagę wyniki tylko z dwóch przedmiotów zdawanych na maturze na poziomie podstawowym
(często uczelnie dają wyboru więcej przedmiotów a wybieramy z nich dwa):

Przykłady:

kierunki po maturze z polskiego i matematyki
kierunki po maturze z polskiego i angielskiego
kierunki po maturze z polskiego i historii
kierunki po maturze z polskiego i wiedzy o społeczeństwie

kierunki po maturze z matematyki i angielskiego
kierunki po maturze z matematyki i fizyki
kierunki po maturze z matematyki i chemii
kierunki po maturze z matematyki i informatyki

kierunki po maturze z biologii i chemii
kierunki po maturze z biologii i
angielskiego
kierunki po maturze z chemii i angielskiego
kierunki po maturze z biologii i geografii
kierunki po maturze z chemii i geografii
Polityka Prywatności