Matematyka, matura 2025 maj - poziom podstawowy - pytania i odpowiedzi

Wykaż, że dla każdej nieparzystej liczby naturalnej 𝒏 liczba 𝟑𝒏^𝟐 + 𝟐𝒏 + 𝟕 jest podzielna przez 𝟒.

Dana jest nierówność

3 − 2(1 − 2𝑥) ≥ 2𝑥 − 17

Zarząd firmy wydzielił z budżetu kwotę 1 200 000 złotych łącznie na projekty badawcze dla dwóch zespołów: A i B. W pierwszym półroczu realizacji tych projektów oba zespoły wykorzystały łącznie 146 700 złotych – zespół A wykorzystał 13% przyznanych mu środków, a zespół B wykorzystał 11% przyznanych mu środków.

Oblicz kwotę przyznaną zespołowi A na realizację projektu badawczego. Zapisz obliczenia.

Rozwiąż nierówność
𝟑(𝟐𝒙^𝟐 + 𝟏) < 𝟏𝟏𝒙

Zapisz obliczenia.

W kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥,𝑦) przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwadratowej 𝑓 (zobacz rysunek). Wierzchołek tej paraboli ma współrzędne (3,6). Ta parabola przecina oś 𝑂𝑦 w punkcie o współrzędnych (0,3).

Funkcja liniowa 𝑓 jest określona wzorem 𝑓(𝑥) = (3 − 𝑚)𝑥 − 4.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wyznacz wartość 𝒎, dla której trzywyrazowy ciąg
(𝟐𝒎 + 𝟏𝟏, 𝒎^𝟐 + 𝟑, 𝟓 − 𝒎)
jest arytmetyczny i malejący. Zapisz obliczenia.

Dany jest ciąg geometryczny (𝑎_𝑛) określony dla każdej liczby naturalnej 𝑛 ≥ 1, w którym 𝑎₁ = 27 oraz 𝑎₂ = 9.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Kąt 𝛼 jest ostry i spełnia warunek √3 tg𝛼 = 2 sin𝛼.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dany jest trójkąt 𝐴𝐵𝐶, w którym |𝐴𝐵| = 11, |𝐵𝐶| = 12 oraz |∡𝐴𝐵𝐶| = 60° (zobacz rysunek).

W kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥,𝑦) dany jest kwadrat 𝐴𝐵𝐶𝐷, w którym 𝐴 = (4,−1). Przekątne tego kwadratu przecinają się w punkcie 𝑆 = (1,3).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

W kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥,𝑦) proste 𝑘 oraz 𝑙 są określone równaniami

𝑘: 𝑦 = (𝑚−2)𝑥 + 5
𝑙: 𝑦 = −4𝑥 + (𝑚 + 3)

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

W kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥,𝑦) punkt 𝑃 = (0,0) leży na okręgu 𝒪 o środku w punkcie 𝑆 = (2,4).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Tworząca stożka ma długość 8. Kąt rozwarcia tego stożka ma miarę 120°.

Oblicz objętość tego stożka. Zapisz obliczenia.

Objętość sześcianu jest równa 729.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego oczka do sześciu oczek. Zdarzenie 𝐴 polega na tym, że suma liczb wyrzuconych oczek będzie równa 11.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Średnia arytmetyczna siedmiu liczb: 1, 2, 3, 4, 5, 𝑥, 𝑦, jest równa 3.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Rozważamy wszystkie prostopadłościany 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹𝐺𝐻, w których krawędź 𝐵𝐶 ma długość 4 oraz suma długości wszystkich krawędzi wychodzących z wierzchołka 𝐵 jest równa 15 (zobacz rysunek).

Niech 𝑃(𝑥) oznacza funkcję pola powierzchni całkowitej takiego prostopadłościanu w zależności od długości 𝑥 krawędzi 𝐴𝐵.