aplikacja Matura google play app store

Matematyka, matura 2024 maj - poziom podstawowy - pytania i odpowiedzi

DATA: 8 maja 2024
GODZINA ROZPOCZĘCIA: 9:00
CZAS PRACY: 180 minut
LICZBA PUNKTÓW DO UZYSKANIA: 46
Formuła 2023


dostępne także:
w formie testu
• w aplikacji Matura - testy i zadania


Lista zadań

Odpowiedzi do tej matury możesz sprawdzić również rozwiązując test w dostępnej już aplikacji Matura - testy i zadania, w której jest także, np. odmierzanie czasu, dodawanie do powtórek, zapamiętywanie postępu i wyników czy notatnik :)

aplikacja_nazwa_h110.png google_play_h56.png app_store_h56.png

Dziękujemy developerom z firmy Geeknauts, którzy stworzyli tę aplikację

pwz: 83%
infoPoziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.
Zadanie 1. (0–1)
Dana jest nierówność
|𝑥 − 1|≥ 3
Na którym rysunku poprawnie zaznaczono na osi liczbowej zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających powyższą nierówność? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
pwz: 76%
infoPoziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.
Zadanie 2. (0–1)
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba (116)8 ⋅ 816 jest równa
pwz: 56%
infoPoziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.
Zadanie 3. (0–2)
Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej 𝒏 ≥ 𝟏 liczba 𝒏𝟐 + (𝒏 + 𝟏)𝟐 + (𝒏 + 𝟐)𝟐 przy dzieleniu przez 𝟑 daje resztę 𝟐.

pwz: 74%
infoPoziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.
Zadanie 4. (0–1)
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba log3 9 jest równa
pwz: 79%
infoPoziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.
Zadanie 5. (0–1)
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Dla każdej liczby rzeczywistej 𝑎 i dla każdej liczby rzeczywistej 𝑏 wartość wyrażenia (2𝑎 + 𝑏)2 − (2𝑎 − 𝑏)2 jest równa wartości wyrażenia
pwz: 63%
infoPoziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.
Zadanie 6. (0–1)
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności
1 − 32𝑥 < 23 − 𝑥

jest przedział
pwz: 82%
infoPoziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.
Zadanie 7. (0–1)
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Równanie 𝑥+1(𝑥+2)(𝑥−3) = 0 w zbiorze liczb rzeczywistych
pwz: 84%
infoPoziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.
Zadanie 8. (0–1)
Dany jest wielomian 𝑊(𝑥) = 3𝑥3 + 6𝑥2 + 9𝑥.
Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń.
Wielomian 𝑊 jest iloczynem wielomianów 𝐹(𝑥) = 3𝑥 i 𝐺(𝑥) = 𝑥2 + 2𝑥 + 3.
Liczba (−1) jest rozwiązaniem równania 𝑊(𝑥) = 0.
pwz: 79%
infoPoziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.
Zadanie 9. (0–3)
Rozwiąż równanie
𝒙𝟑 − 𝟐𝒙𝟐 − 𝟑𝒙 + 𝟔 = 𝟎

Zapisz obliczenia.

pwz: 57%
infoPoziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.
Zadanie 10. (0–1)
W październiku 2022 roku założono dwa sady, w których posadzono łącznie 1960 drzew. Po roku stwierdzono, że uschło 5% drzew w pierwszym sadzie i 10% drzew w drugim sadzie. Uschnięte drzewa usunięto, a nowych nie dosadzano. Liczba drzew, które pozostały w drugim sadzie, stanowiła 60% liczby drzew, które pozostały w pierwszym sadzie. Niech 𝑥 oraz 𝑦 oznaczają liczby drzew posadzonych – odpowiednio – w pierwszym i drugim sadzie.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Układem równań, którego poprawne rozwiązanie prowadzi do obliczenia liczby 𝑥 drzew posadzonych w pierwszym sadzie oraz liczby 𝑦 drzew posadzonych w drugim sadzie, jest
pwz: 71%
infoPoziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.
Zadanie 11. (0–1)
Na rysunku, w kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥,𝑦), przedstawiono dwie proste równoległe, które są interpretacją geometryczną jednego z poniższych układów równań A–D.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Układem równań, którego interpretację geometryczną przedstawiono na rysunku, jest
pwz: 57%
infoPoziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.
Zadanie 12. (0–1)
Funkcja liniowa 𝑓 jest określona wzorem 𝑓(𝑥) = (−2𝑘 + 3)𝑥 + 𝑘 − 1, gdzie 𝑘 ∈ ℝ.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Funkcja 𝑓 jest malejąca dla każdej liczby 𝑘 należącej do przedziału
pwz: 65%
infoPoziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.
Zadanie 13. (0–1)
Funkcje liniowe 𝑓 oraz 𝑔, określone wzorami 𝑓(𝑥) = 3𝑥 + 6 oraz 𝑔(𝑥) = 𝑎𝑥 + 7, mają to samo miejsce zerowe.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Współczynnik 𝑎 we wzorze funkcji 𝑔 jest równy
Zadanie 14. (0–5)
W kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥,𝑦) przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwadratowej 𝑓 (zobacz rysunek). Wierzchołek tej paraboli oraz punkty przecięcia paraboli z osiami układu współrzędnych mają obie współrzędne całkowite.
pwz: 53%
infoPoziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.
Zadanie 14.1.
Uzupełnij poniższe zdanie. Podaj odpowiedni przedział w wykropkowanym miejscu tak, aby zdanie było prawdziwe.

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności 𝑓(𝑥) ≥ 0 jest przedział ……………………… .
pwz: 79%
infoPoziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.
Zadanie 14.2.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Funkcja kwadratowa 𝑓 jest określona wzorem
pwz: 62%
infoPoziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.
Zadanie 14.3.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Dla funkcji 𝑓 prawdziwa jest równość
pwz: 55%
infoPoziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.
Zadanie 14.4.
Funkcje kwadratowe 𝑔 oraz ℎ są określone za pomocą funkcji 𝑓 (zobacz rysunek wyżej) następująco: 𝑔(𝑥) = 𝑓(𝑥 + 3), ℎ(𝑥) = 𝑓(−𝑥). Na rysunkach A–F przedstawiono, w kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥,𝑦), fragmenty wykresów różnych funkcji – w tym fragment wykresu funkcji 𝑔 oraz fragment wykresu funkcji ℎ.

Każdej z funkcji 𝒈 oraz 𝒉 przyporządkuj fragment jej wykresu. Podaj w każdą pustą komórkę tabeli właściwą odpowiedź, wybraną spośród oznaczonych literami A–F.
Fragment wykresu funkcji 𝑦 = 𝑔(𝑥) przedstawiono na rysunku
Fragment wykresu funkcji 𝑦 = ℎ(𝑥) przedstawiono na rysunku
A.
   
B.
   
C. 
 
D. 

 
E. 
 
F.
 
pwz: 77%
infoPoziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.
Zadanie 15. (0–1)
Ciąg (𝑎𝑛) jest określony wzorem 𝑎𝑛 = (−1)𝑛 ⋅ (𝑛 − 5) dla każdej liczby naturalnej 𝑛 ≥ 1.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
Pierwszy wyraz ciągu (𝑎𝑛) jest dwa razy większy od trzeciego wyrazu tego ciągu.
Wszystkie wyrazy ciągu (𝑎𝑛) są dodatnie.
pwz: 78%
infoPoziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.
Zadanie 16. (0–1)
Trzywyrazowy ciąg (12, 6 ,2𝑚 − 1) jest geometryczny.

Dokończ zdanie. Wybierz poprawne odpowiedzi.
Ten ciąg jest
oraz
pwz: 40%
infoPoziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.
Zadanie 17. (0–2)
Ciąg arytmetyczny (𝑎𝑛) jest określony dla każdej liczby naturalnej 𝑛 ≥ 1. Trzeci wyraz tego ciągu jest równy (−1), a suma piętnastu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa (−165).

Oblicz różnicę tego ciągu. Zapisz obliczenia.

pwz: 61%
infoPoziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.
Zadanie 18. (0–2)
W kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥,𝑦) zaznaczono kąt o mierze 𝛼 taki, że tg 𝛼 = −3 oraz 90°< 𝛼 <180° (zobacz rysunek).

Uzupełnij zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród oznaczonych literami A–F.
Prawdziwe są zależności: .............. oraz .............. .
pwz: 60%
infoPoziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.
Zadanie 19. (0–1)
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba sin320° + cos220°⋅sin20° jest równa
pwz: 70%
infoPoziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.
Zadanie 20. (0–1)
Dany jest trójkąt 𝐾𝐿𝑀, w którym |𝐾𝑀|=𝑎, |𝐿𝑀|=𝑏 oraz 𝑎≠𝑏. Dwusieczna kąta 𝐾𝑀𝐿 przecina bok 𝐾𝐿 w punkcie 𝑁 takim, że |𝐾𝑁|=𝑐, |𝑁𝐿|=𝑑 oraz |𝑀𝑁|=𝑒 (zobacz rysunek).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
W trójkącie 𝐾𝐿𝑀 prawdziwa jest równość
pwz: 77%
infoPoziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.
Zadanie 21. (0–1)
Dany jest równoległobok o bokach długości 3 i 4 oraz o kącie między nimi o mierze 120°.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Pole tego równoległoboku jest równe
pwz: 64%
infoPoziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.
Zadanie 22. (0–1)
W trójkącie 𝐴𝐵𝐶, wpisanym w okrąg o środku w punkcie 𝑆, kąt 𝐴𝐶𝐵 ma miarę 42° (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Miara kąta ostrego 𝐵𝐴𝑆 jest równa
pwz: 66%
infoPoziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.
Zadanie 23. (0–1)
W kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥,𝑦) proste 𝑘 oraz 𝑙 są określone równaniami
𝑘: 𝑦 = (𝑚 +1)𝑥 + 7
𝑙: 𝑦 = −2𝑥 + 7


Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Proste 𝑘 oraz 𝑙 są prostopadłe, gdy liczba 𝑚 jest równa
pwz: 41%
infoPoziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.
Zadanie 24. (0–2)
W kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥,𝑦) dany jest równoległobok 𝐴𝐵𝐶𝐷, w którym 𝐴 = (−2 , 6) oraz
𝐵 = (10 , 2). Przekątne 𝐴𝐶 oraz 𝐵𝐷 tego równoległoboku przecinają się w punkcie 𝑃 = (6 , 7).

Oblicz długość boku 𝑩𝑪 tego równoległoboku. Zapisz obliczenia.
Zadanie 25. (0–2)
Wysokość graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równa 6 (zobacz rysunek). Pole podstawy tego graniastosłupa jest równe 15√3.
pwz: 70%
infoPoziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.
Zadanie 25.1.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Pole jednej ściany bocznej tego graniastosłupa jest równe
pwz: 80%
infoPoziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.
Zadanie 25.2.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Kąt nachylenia najdłuższej przekątnej graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego do płaszczyzny podstawy jest zaznaczony na rysunku
pwz: 23%
infoPoziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.
Zadanie 26. (0–1)
Ostrosłup 𝐹1 jest podobny do ostrosłupa 𝐹2.
Objętość ostrosłupa 𝐹1 jest równa 64.
Objętość ostrosłupa 𝐹2 jest równa 512.

Uzupełnij poniższe zdanie. Podaj odpowiednią liczbę tak, aby zdanie było prawdziwe.

Stosunek pola powierzchni całkowitej ostrosłupa 𝐹2 do pola powierzchni całkowitej ostrosłupa 𝐹1 jest równy ………. .
pwz: 85%
infoPoziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.
Zadanie 27. (0–1)
Rozważamy wszystkie kody czterocyfrowe utworzone tylko z cyfr 1, 3, 6, 8, przy czym w każdym kodzie każda z tych cyfr występuje dokładnie jeden raz.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba wszystkich takich kodów jest równa
pwz: 74%
infoPoziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.
Zadanie 28. (0–1)
Średnia arytmetyczna trzech liczb: 𝑎, 𝑏, 𝑐, jest równa 9.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Średnia arytmetyczna sześciu liczb: 𝑎, 𝑎, 𝑏, 𝑏, 𝑐, 𝑐, jest równa
pwz: 78%
infoPoziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.
Zadanie 29. (0–1)
Na diagramie przedstawiono wyniki sprawdzianu z matematyki w pewnej klasie maturalnej. Na osi poziomej podano oceny, które uzyskali uczniowie tej klasy, a na osi pionowej podano liczbę uczniów, którzy otrzymali daną ocenę.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Mediana ocen uzyskanych z tego sprawdzianu przez uczniów tej klasy jest równa
pwz: 64%
infoPoziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.
Zadanie 30. (0–2)
Dany jest pięcioelementowy zbiór 𝐾 = {5,6,7,8,9}. Wylosowanie każdej liczby z tego zbioru jest jednakowo prawdopodobne. Ze zbioru 𝐾 losujemy ze zwracaniem kolejno dwa razy po jednej liczbie i zapisujemy je w kolejności losowania.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia 𝑨 polegającego na tym, że suma wylosowanych liczb jest liczbą parzystą. Zapisz obliczenia.
pwz: 35%
infoPoziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.
Zadanie 31. (0–4)
W schronisku dla zwierząt, na płaskiej powierzchni, należy zbudować ogrodzenie z siatki wydzielające trzy identyczne wybiegi o wspólnych ścianach wewnętrznych. Podstawą każdego z tych trzech wybiegów jest prostokąt (jak pokazano na rysunku). Do wykonania tego ogrodzenia należy zużyć 36 metrów bieżących siatki.

Schematyczny rysunek trzech wybiegów (widok z góry). Linią przerywaną zaznaczono siatkę.

Oblicz wymiary 𝒙 oraz 𝒚 jednego wybiegu, przy których suma pól podstaw tych trzech wybiegów będzie największa. W obliczeniach pomiń szerokość wejścia na każdy z wybiegów. Zapisz obliczenia.

Pomysły na studia dla maturzystów - ostatnio dodane artykuły





Rekrutacja na studia wg przedmiotów zdawanych na maturze


Wyszukaj kierunki studiów i uczelnie, w których brany jest pod uwagę tylko 1 przedmiot zdawany na maturze na poziomie podstawowym (często uczelnie dają do wyboru kilka przedmiotów a wybieramy z nich jeden):

Przykłady:

kierunki studiów po maturze z WOS


Poniżej podajemy wybrane linki do kierunki studiów na uczelniach, w których są brane pod uwagę wyniki tylko z dwóch przedmiotów zdawanych na maturze na poziomie podstawowym
(często uczelnie dają wyboru więcej przedmiotów a wybieramy z nich dwa):

Przykłady:

kierunki po maturze z polskiego i matematyki
kierunki po maturze z polskiego i angielskiego
kierunki po maturze z polskiego i historii
kierunki po maturze z polskiego i wiedzy o społeczeństwie

kierunki po maturze z matematyki i angielskiego
kierunki po maturze z matematyki i fizyki
kierunki po maturze z matematyki i chemii
kierunki po maturze z matematyki i informatyki

kierunki po maturze z biologii i chemii
kierunki po maturze z biologii i
angielskiego
kierunki po maturze z chemii i angielskiego
kierunki po maturze z biologii i geografii
kierunki po maturze z chemii i geografii
Polityka Prywatności