aplikacja Matura google play app store

Matematyka, matura 2023 maj - poziom podstawowy - pytania i odpowiedzi

DATA: 8 maja 2023
GODZINA ROZPOCZĘCIA: 9:00
CZAS PRACY: 180 minut
LICZBA PUNKTÓW DO UZYSKANIA: 46
Formuła 2023

dostępne także:
w formie testu
• w aplikacji Matura - testy i zadania


Lista zadań

Odpowiedzi do tej matury możesz sprawdzić również rozwiązując test w dostępnej już aplikacji Matura - testy i zadania, w której jest także, np. odmierzanie czasu, dodawanie do powtórek, zapamiętywanie postępu i wyników czy notatnik :)

aplikacja_nazwa_h110.png google_play_h56.png app_store_h56.png

Dziękujemy developerom z firmy Geeknauts, którzy stworzyli tę aplikację

Zadanie 1. (0–1)
Na osi liczbowej zaznaczono sumę przedziałów.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Zbiór zaznaczony na osi jest zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności
Zadanie 2. (0–1)
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba  jest równa
Zasady oceniania
1 pkt – odpowiedź poprawna.
0 pkt – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Zadanie 3. (0–2)
Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej 𝒏 ≥ 𝟏 liczba (𝟐𝒏 + 𝟏)𝟐 − 𝟏 jest podzielna przez 𝟖.

Zadanie 4. (0–1)
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba log927 + log93 jest równa
Zadanie 5. (0–1)
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Dla każdej liczby rzeczywistej 𝑎 wyrażenie (2𝑎 − 3)2 − (2𝑎 + 3)2 jest równe
Zadanie 6. (0–1)
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności


jest przedział
 

Zadanie 7. (0–1)
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Jednym z rozwiązań równania √3(𝑥2 − 2)(𝑥 + 3) = 0 jest liczba
Zadanie 8. (0–1)
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Równanie 8.png w zbiorze liczb rzeczywistych
Zadanie 9. (0–3)
Rozwiąż równanie

𝟑𝒙𝟑 − 𝟐𝒙𝟐 − 𝟏𝟐𝒙 + 𝟖 = 𝟎


Zadanie 10. (0–1)
Na rysunku przedstawiono interpretację geometryczną w kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥 , 𝑦) jednego z niżej zapisanych układów równań A – D.


Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Układem równań, którego interpretację geometryczną przedstawiono na rysunku, jest
Zadanie 11. (0–2)
Dany jest prostokąt o bokach długości 𝑎 i 𝑏, gdzie 𝑎 > 𝑏. Obwód tego prostokąta jest równy 30. Jeden z boków prostokąta jest o 5 krótszy od drugiego.
Uzupełnij zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród oznaczonych literami A–F i podaj te litery w wykropkowanych miejscach.

Zależności między długościami boków tego prostokąta zapisano w układach równań oznaczonych literami: ……… oraz ……… .
Zadanie 12. (0–3)
W kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥 , 𝑦) narysowano wykres funkcji 𝑦 = 𝑓(𝑥) (zobacz rysunek).
Zadanie 12.1.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Dziedziną funkcji 𝑓 jest zbiór
Zadanie 12.2.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Największa wartość funkcji 𝑓 w przedziale [−4 , 1] jest równa
Zadanie 12.3.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Funkcja 𝑓 jest malejąca w zbiorze
Zadanie 13. (0–1)
Funkcja liniowa 𝑓 jest określona wzorem 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏, gdzie 𝑎 i 𝑏 są pewnymi liczbami rzeczywistymi. Na rysunku obok przedstawiono fragment wykresu funkcji 𝑓 w kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥 , 𝑦).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba 𝑎 oraz liczba 𝑏 we wzorze funkcji 𝑓 spełniają warunki:
Zadanie 14. (0–1)
Jednym z miejsc zerowych funkcji kwadratowej 𝑓 jest liczba (−5). Pierwsza współrzędna wierzchołka paraboli, będącej wykresem funkcji 𝑓, jest równa 3.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Drugim miejscem zerowym funkcji 𝑓 jest liczba
Zadanie 15. (0–1)
Ciąg (𝑎𝑛) jest określony wzorem 𝑎𝑛 = 2𝑛 ⋅ (𝑛 + 1) dla każdej liczby naturalnej 𝑛 ≥ 1.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wyraz 𝑎4 jest równy
Zadanie 16. (0–1)
Trzywyrazowy ciąg (27 , 9 , 𝑎 − 1) jest geometryczny.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba 𝑎 jest równa
Zadanie 17. (0–2)
Pan Stanisław spłacił pożyczkę w wysokości 8910 zł w osiemnastu ratach. Każda kolejna rata była mniejsza od poprzedniej o 30 zł.

Oblicz kwotę pierwszej raty.

Zadanie 18. (0–1)
W kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥 , 𝑦) zaznaczono kąt 𝛼 o wierzchołku w punkcie 𝑂 = (0 , 0). Jedno z ramion tego kąta pokrywa się z dodatnią półosią 𝑂𝑥, a drugie przechodzi przez punkt 𝑃 = (−3 , 1) (zobacz rysunek).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Tangens kąta 𝛼 jest równy
Zadanie 19. (0–1)
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Dla każdego kąta ostrego 𝛼 wyrażenie sin4𝛼 + sin2𝛼 ⋅cos2𝛼 jest równe
Zadanie 20. (0–1)
W rombie o boku długości 6√2 kąt rozwarty ma miarę 150°.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Iloczyn długości przekątnych tego rombu jest równy
Zadanie 21. (0–1)
Punkty 𝐴, 𝐵, 𝐶 leżą na okręgu o środku w punkcie 𝑂. Kąt 𝐴𝐶𝑂 ma miarę 70° (zobacz rysunek).
Dokończ zdanie.
Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.


Miara kąta ostrego 𝐴𝐵𝐶 jest równa
Zadanie 22. (0–2)
Trójkąty prostokątne 𝑇1 i 𝑇2 są podobne. Przyprostokątne trójkąta 𝑇1 mają długości 5 i 12. Przeciwprostokątna trójkąta 𝑇2 ma długość 26.

Oblicz pole trójkąta 𝑻𝟐.

Zadanie 23. (0–1)
W kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥 , 𝑦) dane są proste 𝑘 oraz 𝑙 o równaniach
𝑘: 𝑦 = 2𝑥

𝑙: 𝑦 = − 32𝑥 + 13

Dokończ zdanie tak aby było prawdziwe.
Proste 𝑘 oraz 𝑙
i przecinają się w punkcie 𝑃 o współrzędnych
Zadanie 24. (0–1)
W kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥 , 𝑦) dana jest prosta 𝑘 o równaniu
𝑦 = −13𝑥 + 2

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Prosta o równaniu 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 jest równoległa do prostej 𝑘 i przechodzi przez punkt 𝑃 = (3 , 5), gdy
Zadanie 25. (0–1)
Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny, w którym krawędź podstawy ma długość 15. Przekątna graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 𝛼 takim, że cos𝛼 = 23 .
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość przekątnej tego graniastosłupa jest równa
Zadanie 26. (0–4)
Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny. Wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30° i ma długość równą 6 (zobacz rysunek).


Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.

Zadanie 27. (0–1)
W pewnym ostrosłupie prawidłowym stosunek liczby 𝑊 wszystkich wierzchołków do liczby 𝐾 wszystkich krawędzi jest równy WK = 35 .
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Podstawą tego ostrosłupa jest
Zadanie 28. (0–1)
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych, w których zapisie dziesiętnym występują tylko cyfry 0, 5, 7 (np. 57 075, 55 555), jest
Zadanie 29. (0–2)
Na diagramie poniżej przedstawiono ceny pomidorów w szesnastu wybranych sklepach.

Wybierz właściwą odpowiedź, wybraną spośród oznaczonych literami A–E.
Zadanie 29.1.
Mediana ceny kilograma pomidorów w tych wybranych sklepach jest równa
Zadanie 29.2.
Średnia cena kilograma pomidorów w tych wybranych sklepach jest równa
Zadanie 30. (0–2)
Ze zbioru ośmiu liczb {2,3,4,5,6,7,8,9} losujemy ze zwracaniem kolejno dwa razy po jednej liczbie.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia 𝑨 polegającego na tym, że iloczyn wylosowanych liczb jest podzielny przez 𝟏𝟓.

Zadanie 31. (0–3)
Właściciel pewnej apteki przeanalizował dane dotyczące liczby obsługiwanych klientów z 30 kolejnych dni. Przyjmijmy, że liczbę 𝐿 obsługiwanych klientów 𝑛-tego dnia opisuje funkcja

𝐿(𝑛) = −𝑛2 + 22𝑛 + 279

gdzie 𝑛 jest liczbą naturalną spełniającą warunki 𝑛 ≥ 1 i 𝑛 ≤ 30.
Zadanie 31.1.
Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
Łączna liczba klientów obsłużonych w czasie wszystkich analizowanych dni jest równa 𝐿(30).
W trzecim dniu analizowanego okresu obsłużono 336 klientów.
Zadanie 31.2.
Którego dnia analizowanego okresu w aptece obsłużono największą liczbę klientów? Oblicz liczbę klientów obsłużonych tego dnia.
Pomysły na studia dla maturzystów - ostatnio dodane artykuły





Rekrutacja na studia wg przedmiotów zdawanych na maturze


Wyszukaj kierunki studiów i uczelnie, w których brany jest pod uwagę tylko 1 przedmiot zdawany na maturze na poziomie podstawowym (często uczelnie dają do wyboru kilka przedmiotów a wybieramy z nich jeden):

Przykłady:

kierunki studiów po maturze z WOS


Poniżej podajemy wybrane linki do kierunki studiów na uczelniach, w których są brane pod uwagę wyniki tylko z dwóch przedmiotów zdawanych na maturze na poziomie podstawowym
(często uczelnie dają wyboru więcej przedmiotów a wybieramy z nich dwa):

Przykłady:

kierunki po maturze z polskiego i matematyki
kierunki po maturze z polskiego i angielskiego
kierunki po maturze z polskiego i historii
kierunki po maturze z polskiego i wiedzy o społeczeństwie

kierunki po maturze z matematyki i angielskiego
kierunki po maturze z matematyki i fizyki
kierunki po maturze z matematyki i chemii
kierunki po maturze z matematyki i informatyki

kierunki po maturze z biologii i chemii
kierunki po maturze z biologii i
angielskiego
kierunki po maturze z chemii i angielskiego
kierunki po maturze z biologii i geografii
kierunki po maturze z chemii i geografii
Polityka Prywatności