aplikacja Matura google play app store

Matematyka, matura 2023 przykładowa - poziom podstawowy - pytania i odpowiedzi

DATA: 14 marca 2022
CZAS PRACY: 180 minut
LICZBA PUNKTÓW DO UZYSKANIA: 46
Formuła 2023

dostępne także:
w formie testu
• w aplikacji Matura - testy i zadania


Lista zadań

Odpowiedzi do tej matury możesz sprawdzić również rozwiązując test w dostępnej już aplikacji Matura - testy i zadania, w której jest także, np. odmierzanie czasu, dodawanie do powtórek, zapamiętywanie postępu i wyników czy notatnik :)

aplikacja_nazwa_h110.png google_play_h56.png app_store_h56.png

Dziękujemy developerom z firmy Geeknauts, którzy stworzyli tę aplikację

Zadanie 1. (0–1)
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Wartość wyrażenia 6 100 + 6 100 + 6 100 + 6 100 + 6 100 + 6 100 jest równa
1 pkt – odpowiedź poprawna.
0 pkt – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Zadanie 2. (0–1)
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Wartość wyrażenia log7 98 − log7 2 jest równa
1 pkt – odpowiedź poprawna.
0 pkt – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Zadanie 3. (0–1)
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych, w których zapisie dziesiętnym nie występuje cyfra 2, jest
1 pkt – odpowiedź poprawna.
0 pkt – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Zadanie 4. (0–1)
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Dla każdej liczby rzeczywistej a wartość wyrażenia (3 + 4a) 2 − (3 − 4a) 2 jest równa
1 pkt – odpowiedź poprawna.
0 pkt – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Zadanie 5. (0–2)
Dane są dwie przecinające się proste. Miary kątów utworzonych przez te proste zapisano za pomocą wyrażeń algebraicznych (zobacz rysunek).



Dokończ zdanie. Wybierz dwie odpowiedzi, tak aby dla każdej z nich dokończenie poniższego zdania było prawdziwe.
Układem równań, w którym zapisano prawidłowe zależności między miarami kątów utworzonych przez te proste, jest układ
2 pkt – wybranie dwóch poprawnych odpowiedzi.
1 pkt – wybranie jednej lub dwóch odpowiedzi, z których jedna jest poprawna: B albo E.
0 pkt – odpowiedź całkowicie niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Zadanie 6. (0–1)
Dany jest wielomian
𝑊(𝑥) = 3𝑥3 + 𝑘𝑥2 − 12𝑥 − 7𝑘 + 12

gdzie 𝑘 jest pewną liczbą rzeczywistą. Wiadomo, że liczba (−2) jest pierwiastkiem tego wielomianu.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba 𝑘 jest równa
1 pkt – odpowiedź poprawna.
0 pkt – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Zadanie 7. (0–1)
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Równanie
ma w zbiorze liczb rzeczywistych
1 pkt – odpowiedź poprawna.
0 pkt – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Zadanie 8. (0–1)
Spośród rysunków A–D wybierz ten, na którym prawidłowo zaznaczono na osi liczbowej zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających nierówność:
|x+1| ≤ 2

1 pkt – odpowiedź poprawna.
0 pkt – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Zadanie 9. (0–2)
Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej nieparzystej n liczba n2 + 2023 jest podzielna przez 8.

Zadanie 10. (0–5)
Dana jest funkcja kwadratowa 𝑓, której fragment wykresu przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥,𝑦) na rysunku obok. Wierzchołek paraboli, która jest wykresem funkcji 𝑓, oraz punkty przecięcia paraboli z osiami układu współrzędnych mają współrzędne całkowite.
Zadanie 10.1.
Funkcja 𝑔 jest określona za pomocą funkcji 𝑓 następująco: 𝑔(𝑥) = 𝑓(𝑥−2).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wykres funkcji 𝑔 przedstawiono na rysunku
1 pkt – odpowiedź poprawna.
0 pkt – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Zadanie 10.2.
Wyznacz i zapisz zbiór wszystkich rozwiązań nierówności:
𝒇(𝒙) ≤ 𝟎

.........................
1 pkt – rozwiązanie poprawne.
0 pkt – rozwiązanie niepoprawne lub niepełne albo brak rozwiązania.
Zadanie 10.3.
Wyznacz wzór funkcji kwadratowej 𝒇 w postaci kanonicznej.
Zadanie 11. (0–1)
Dana jest funkcja liniowa 𝑓 określona wzorem 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏, gdzie 𝑎 i 𝑏 są liczbami rzeczywistymi. Wykres funkcji 𝑓 przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥,𝑦) na rysunku obok.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Współczynniki 𝑎 i 𝑏 we wzorze funkcji 𝑓 spełniają warunki
1 pkt – odpowiedź poprawna.
0 pkt – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Zadanie 12. (0–1)
Firma przeprowadziła badania rynkowe dotyczące wpływu zmiany ceny 𝑃 swojego produktu na liczbę 𝑄 kupujących ten produkt. Z badań wynika, że każdorazowe zwiększenie ceny o 1 jednostkę powoduje spadek liczby kupujących o 3 jednostki. Ponadto przy cenie równej 5 jednostek liczba kupujących jest równa 12 jednostek.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Funkcja, która opisuje zależność liczby kupujących ten produkt od jego ceny, ma wzór
1 pkt – odpowiedź poprawna.
0 pkt – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Zadanie 13. (0–4)
Czas 𝑇 półtrwania leku w organizmie to czas, po którym masa leku w organizmie zmniejsza się o połowę – po przyjęciu jednorazowej dawki.
Przyjmij, że po przyjęciu jednej dawki masa 𝑚 leku w organizmie zmienia się w czasie zgodnie z zależnością wykładniczą


gdzie: 𝑚0 – masa przyjętej dawki leku,
𝑇 – czas półtrwania leku,
𝑡 – czas liczony od momentu przyjęcia dawki.

W przypadku przyjęcia kilku(nastu) dawek powyższa zależność pozwala obliczyć, ile leku pozostało w danym momencie w organizmie z każdej poprzednio przyjętej dawki. W ten sposób obliczone masy leku z przyjętych poprzednich dawek sumują się i dają informację o całkowitej aktualnej masie leku w organizmie.

Pacjent otrzymuje co 4 dni o tej samej godzinie dawkę 𝑚0 = 100 mg leku L. Czas półtrwania tego leku w organizmie jest równy 𝑇 = 4 doby.
Zadanie 13.1.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Wykres zależności masy 𝑀 leku L w organizmie tego pacjenta od czasu 𝑡, liczonego od momentu przyjęcia przez pacjenta pierwszej dawki, przedstawiono na rysunku
1 pkt – odpowiedź poprawna.
0 pkt – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Zadanie 13.2.
Oblicz masę leku L w organizmie tego pacjenta tuż przed przyjęciem jedenastej dawki tego leku. Wynik podaj w zaokrągleniu do 𝟎,𝟏 mg.

Zadanie 14. (0–1)
Klient wpłacił do banku 20 000 zł na lokatę dwuletnią. Po każdym rocznym okresie oszczędzania bank dolicza odsetki w wysokości 3% od kwoty bieżącego kapitału znajdującego się na lokacie.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Po 2 latach oszczędzania w tym banku kwota na lokacie (bez uwzględniania podatków) jest równa
1 pkt – odpowiedź poprawna.
0 pkt – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Zadanie 15. (0–1)
Dany jest ciąg (𝑎𝑛) określony wzorem 𝑎𝑛 = −3𝑛 + 5 dla każdej liczby naturalnej 𝑛 ≥ 1.
Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń.
Liczby 2, (−1), (−4) są trzema kolejnymi początkowymi wyrazami ciągu (𝑎𝑛).
(𝑎𝑛) jest ciągiem arytmetycznym o różnicy równej 5.
1 pkt – obie odpowiedzi poprawne.
0 pkt – odpowiedź niepełna lub niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Zadanie 16. (0–1)
Dany jest trójkąt 𝐴𝐵𝐶, w którym |𝐴𝐵| = 6, |𝐵𝐶| = 5, |𝐴𝐶| = 10.
Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń.
Cosinus kąta 𝐴𝐵𝐶 jest równy (−0,65).
Trójkąt 𝐴𝐵𝐶 jest rozwartokątny.
1 pkt – obie odpowiedzi poprawne.
0 pkt – odpowiedź niepełna lub niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Zadanie 17. (0–1)
Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥,𝑦), dany jest okrąg o środku 𝑆 = (2,−5 ) i promieniu 𝑟 = 3.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Równanie tego okręgu ma postać
1 pkt – odpowiedź poprawna.
0 pkt – odpowiedź niepełna lub niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Zadanie 18. (0–1)
Odcinki 𝐴𝐷 i 𝐵𝐶 przecinają się w punkcie 𝑂. W trójkątach 𝐴𝐵𝑂 i 𝑂𝐷𝐶 zachodzą związki: |𝐴𝑂| = 5, |𝐵𝑂| = 3, |𝑂𝐶| = 10, |∡𝑂𝐴𝐵| = |∡𝑂𝐶𝐷| (zobacz rysunek).
Oblicz długość boku 𝑶𝑫 trójkąta 𝑶𝑫𝑪.

Zadanie 19. (0–2)
Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥,𝑦), dana jest prosta 𝑘 o równaniu 𝑦 = −3𝑥 + 1.
Dokończ zdania. Wybierz odpowiedź spośród A–D oraz odpowiedź spośród E–H.
Zadanie 19.1.
Jedną z prostych równoległych do prostej 𝑘 jest prosta o równaniu
Zadanie 19.2.
Jedną z prostych prostopadłych do prostej 𝑘 jest prosta o równaniu
2 pkt – poprawne dokończenia dwóch zdań.
1 pkt – poprawne dokończenie jednego zdania.
0 pkt – odpowiedź całkowicie niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Zadanie 20. (0–1)
W kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥,𝑦) dany jest kwadrat 𝐴𝐵𝐶𝐷. Wierzchołki 𝐴 = (−2,1) i 𝐶 = (4,5) są końcami przekątnej tego kwadratu.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość przekątnej kwadratu 𝐴𝐵𝐶𝐷 jest równa
1 pkt – odpowiedź poprawna.
0 pkt – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Zadanie 21. (0–1)
Odcinek 𝐴𝐵 jest średnicą okręgu o środku w punkcie 𝑂 i promieniu 𝑟 = 8 (zobacz rysunek). Cięciwa 𝐴𝐶 ma długość 8√3.
Dokończ zdanie.
Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.


Miara kąta 𝐵𝐴𝐶 jest równa
1 pkt – odpowiedź poprawna.
0 pkt – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Zadanie 22. (0–1)
Kąt 𝛼 jest ostry oraz 4tg𝛼 = 3sin2𝛼 + 3cos2𝛼.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Tangens kąta 𝛼 jest równy
1 pkt – odpowiedź poprawna.
0 pkt – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Zadanie 23. (0–1)
Dane są dwa trójkąty podobne 𝐴𝐵𝐶 i 𝐾𝐿𝑀 o polach równych – odpowiednio – 𝑃 oraz 2𝑃. Obwód trójkąta 𝐴𝐵𝐶 jest równy 𝑥.

Dokończ zdanie tak, aby było prawdziwe. Wybierz odpowiedź A albo B oraz jej uzasadnienie 1., 2. albo 3.
Obwód trójkąta KLM jest równy:

ponieważ stosunek obwodów trójkątów podobnych jest równy
1 pkt – obie odpowiedzi poprawne.
0 pkt – odpowiedź niepełna lub niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Zadanie 24. (0–1)
Punkty 𝐴 oraz 𝐵 leżą na okręgu o środku 𝑂. Proste 𝑘 i 𝑙 są styczne do tego okręgu w punktach – odpowiednio – 𝐴 i 𝐵. Te proste przecinają się w punkcie 𝑆 i tworzą kąt o mierze 76° (zobacz rysunek).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta 𝑂𝐵𝐴 jest równa
1 pkt – odpowiedź poprawna.
0 pkt – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Zadanie 25. (0–1)
Powierzchnię boczną graniastosłupa prawidłowego czworokątnego rozcięto wzdłuż krawędzi bocznej graniastosłupa i rozłożono na płaszczyźnie. Otrzymano w ten sposób prostokąt 𝐴𝐵𝐶𝐷, w którym bok 𝐵𝐶 odpowiada krawędzi rozcięcia (wysokości graniastosłupa). Przekątna 𝐴𝐶 tego prostokąta ma długość 16 i tworzy z bokiem 𝐵𝐶 kąt o mierze 30° (zobacz rysunek).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość krawędzi podstawy tego graniastosłupa jest równa

1 pkt – odpowiedź poprawna.
0 pkt – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Zadanie 26. (0–1)
Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny 𝐴𝐵𝐶𝑆 o podstawie 𝐴𝐵𝐶. Punkty 𝐷, 𝐸 i 𝐹 są środkami – odpowiednio – krawędzi bocznych 𝐴𝑆, 𝐵𝑆 i 𝐶𝑆 (zobacz rysunek).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Stosunek objętości ostrosłupa 𝐷𝐸𝐹𝑆 do objętości ostrosłupa 𝐴𝐵𝐶𝑆 jest równy
1 pkt – odpowiedź poprawna.
0 pkt – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Zadanie 27. (0–1)
Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹 (zobacz rysunek obok).
Na którym z rysunków prawidłowo narysowano, oznaczono i podpisano kąt 𝜶 pomiędzy ścianą boczną 𝑨𝑪𝑭𝑫 i przekątną 𝑨𝑬 ściany bocznej 𝑨𝑩𝑬𝑫 tego graniastosłupa? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
1 pkt – odpowiedź poprawna.
0 pkt – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Zadanie 28. (0–3)
W pojemniku znajdują się losy loterii fantowej ponumerowane kolejnymi liczbami naturalnymi od 1000 do 9999. Każdy los, którego numer jest liczbą o sumie cyfr równej 3, jest wygrywający. Uczestnicy loterii losują z pojemnika po jednym losie.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że pierwszy los wyciągnięty z pojemnika był wygrywający.
Zapisz obliczenia.

Zadanie 29. (0–4)
Rozważamy wszystkie równoległoboki o obwodzie równym 200 i kącie ostrym o mierze 30°.
Podaj wzór i dziedzinę funkcji opisującej zależność pola takiego równoległoboku od długości 𝒙 boku równoległoboku.
Oblicz wymiary tego z rozważanych równoległoboków, który ma największe pole, i oblicz to największe pole.

Zadanie 30. (0–2)
W pewnej grupie 100 uczniów przeprowadzono sondaż dotyczący dziennego czasu korzystania z komputera. Wyniki sondażu przedstawia poniższy diagram. Na osi poziomej podano – wyrażony w godzinach – dzienny czas korzystania przez ucznia z komputera. Na osi pionowej przedstawiono liczbę uczniów, którzy dziennie korzystają z komputera przez określony czas.
Zadanie 30.1.
Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
Mediana dziennego czasu korzystania przez ucznia z komputera jest równa 2,25 godziny.
Połowa z tej grupy uczniów korzysta dziennie z komputera przez mniej niż 2,5 godziny.
1 pkt – obie odpowiedzi poprawne.
0 pkt – odpowiedź niepełna lub niepoprawna albo brak odpowiedzi
Zadanie 30.2.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Dominanta dziennego czasu korzystania przez ucznia z komputera jest równa
1 pkt – odpowiedź poprawna.
0 pkt – odpowiedź niepełna lub niepoprawna albo brak odpowiedzi.





Rekrutacja na studia wg przedmiotów zdawanych na maturze


Wyszukaj kierunki studiów i uczelnie, w których brany jest pod uwagę tylko 1 przedmiot zdawany na maturze na poziomie podstawowym (często uczelnie dają do wyboru kilka przedmiotów a wybieramy z nich jeden):

Przykłady:

kierunki studiów po maturze z WOS


Poniżej podajemy wybrane linki do kierunki studiów na uczelniach, w których są brane pod uwagę wyniki tylko z dwóch przedmiotów zdawanych na maturze na poziomie podstawowym
(często uczelnie dają wyboru więcej przedmiotów a wybieramy z nich dwa):

Przykłady:

kierunki po maturze z polskiego i matematyki
kierunki po maturze z polskiego i angielskiego
kierunki po maturze z polskiego i historii
kierunki po maturze z polskiego i wiedzy o społeczeństwie

kierunki po maturze z matematyki i angielskiego
kierunki po maturze z matematyki i fizyki
kierunki po maturze z matematyki i chemii
kierunki po maturze z matematyki i informatyki

kierunki po maturze z biologii i chemii
kierunki po maturze z biologii i
angielskiego
kierunki po maturze z chemii i angielskiego
kierunki po maturze z biologii i geografii
kierunki po maturze z chemii i geografii
Polityka Prywatności