aplikacja Matura google play app store

Matematyka, matura 2023 próbna wrzesień - poziom podstawowy - pytania i odpowiedzi

DATA: 29 września 2022
GODZINA ROZPOCZĘCIA: 9:00
CZAS PRACY: 180 minut
LICZBA PUNKTÓW DO UZYSKANIA: 46
Formuła 2023

dostępne także:
w formie testu
• w aplikacji Matura - testy i zadania


Lista zadań

Odpowiedzi do tej matury możesz sprawdzić również rozwiązując test w dostępnej już aplikacji Matura - testy i zadania, w której jest także, np. odmierzanie czasu, dodawanie do powtórek, zapamiętywanie postępu i wyników czy notatnik :)

aplikacja_nazwa_h110.png google_play_h56.png app_store_h56.png

Dziękujemy developerom z firmy Geeknauts, którzy stworzyli tę aplikację

Zadanie 1. (0–1)
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wartość wyrażenia (1 + 3 ⋅ 2−1)−2 jest równa
Zadanie 2. (0–1)
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wartość wyrażenia 2a.jpg jest równa
Zadanie 3. (0–1)
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wszystkich różnych liczb naturalnych czterocyfrowych, które są nieparzyste i podzielne przez 25, jest
Zadanie 4. (0–1)
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dla każdej liczby rzeczywistej x ≠ 1 wyrażenie 4a.jpg jest równe
Zadanie 5. (0–2)
Dokończ zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród podanych.

Dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y wyrażenie
9 − (x− 2xy y2) jest równe
Zadanie 6. (0–3)
Rozwiąż równanie
6a.jpg
Zapisz obliczenia.

Zadanie 7. (0–1)
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Równanie


ma w zbiorze liczb rzeczywistych dokładnie
Zadanie 8. (0–1)
Spośród nierówności A–D wybierz tę, której zbiór wszystkich rozwiązań zaznaczono na osi liczbowej.

Zadanie 9. (0–1)
Klient banku wypłacił z bankomatu kwotę 1040 zł. Bankomat wydał kwotę w banknotach o nominałach 20 zł, 50 zł oraz 100 zł. Banknotów 100-złotowych było dwa razy więcej niż 50-złotowych, a banknotów 20-złotowych było o 2 mniej niż 50-złotowych.

Niech x oznacza liczbę banknotów 50-złotowych, a y – liczbę banknotów 20-złotowych, które otrzymał ten klient.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Poprawny układ równań prowadzący do obliczenia liczb x i y to
Zadanie 10. (0–3)
Na rysunku, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y), przedstawiono wykres funkcji ƒ określonej dla każdego x ∈ [−5,4). Na tym wykresie zaznaczono punkty o współrzędnych całkowitych.

10a_v2.jpg

Zadanie 10.1.
Podaj zbiór wartości funkcji ƒ.

.........................
Zadanie 10.2.
Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń.
Dla każdego argumentu z przedziału (−4,−2) funkcja ƒ przyjmuje wartości ujemne.
Funkcja ƒ ma trzy miejsca zerowe.
Zadanie 10.3.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Najmniejsza wartość funkcji ƒ w przedziale [−4,0] jest równa
Zadanie 11. (0–1)
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) dane są: punkt A = (8,11) oraz okrąg o równaniu (x − 3)2 + (y + 1)2 = 25.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Odległość punktu A od środka tego okręgu jest równa
Zadanie 12. (0–3)
Basen ma długość 25 m. W najpłytszym miejscu jego głębokość jest równa 1,2 m. Przekrój podłużny tego basenu przedstawiono poglądowo na rysunku.
Głębokość y basenu zmienia się wraz z odległością x od brzegu w sposób opisany funkcją:


Odległość x jest mierzona od płytszego brzegu w poziomie na powierzchni wody (zobacz rysunek). Wielkości x i y są wyrażone w metrach.

Zadanie 12.1.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Największa głębokość basenu jest równa
Zadanie 12.2.
Oblicz wartość współczynnika a oraz wartość współczynnika b.

Zapisz obliczenia.


Zadanie 13. (0–2)
Funkcja kwadratowa ƒ jest określona wzorem ƒ(x) = −(x − 1)2 + 2.
Zadanie 13.1.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Wykresem funkcji ƒ jest parabola, której wierzchołek ma współrzędne
Zadanie 13.2.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Zbiorem wartości funkcji ƒ jest przedział
Zadanie 14. (0–2)
Dany jest ciąg14b_v2.jpgokreślony wzorem    dla każdej liczby naturalnej 14c.jpg.
Zadanie 14.1.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Pięćdziesiątym wyrazem ciągu14a.jpgjest
Zadanie 14.2.
Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń.
Ciąg14a.jpgjest geometryczny.
Suma trzech początkowych wyrazów ciągu14a.jpgjest równa 20.
Zadanie 15. (0–1)
Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y), dana jest prosta k o równaniu y = 3x + b, przechodząca przez punkt A = (−1,3).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Współczynnik b w równaniu tej prostej jest równy
Zadanie 16. (0–3)
Dany jest ciąg (an) określony wzorem an = 3n − 1 dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1.
Zadanie 16.1.
Dokończ zdanie tak, aby było prawdziwe.
Ciąg (an) jest
ponieważ dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1
Zadanie 16.2.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Najmniejszą wartością n, dla której wyraz an jest większy od 25, jest
Zadanie 16.3.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Suma n początkowych wyrazów ciągu (an) jest równa 57 dla n równego
Zadanie 17. (0–1)
Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y), dane są:
  • prosta k o równaniu 17a_v2.jpg
  • prosta l o równaniu 17b.jpg
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Proste k i l
Zadanie 18. (0–1)
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wartość wyrażenia (1 − cos20°) ⋅ (1 + cos20°) − sin220° jest równa
Zadanie 19. (0–1)
W pojemniku są wyłącznie kule białe i czerwone. Stosunek liczby kul białych do liczby kul czerwonych jest równy 4∶5. Z pojemnika losujemy jedną kulę.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest równe
Zadanie 20. (0–1)
Punkty A, B oraz C leżą na okręgu o środku w punkcie O. Kąt ABO ma miarę 40°, a kąt OBC ma miarę 10° (zobacz rysunek).


Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta ACO jest równa
Zadanie 21. (0–2)
Dany jest trójkąt ABC o bokach długości 6, 7 oraz 8.

Oblicz cosinus największego kąta tego trójkąta.

Zapisz obliczenia.


Zadanie 22. (0–1)
W trójkącie ABC bok AB ma długość 4, a bok BC ma długość 4,6. Dwusieczna kąta ABC przecina bok AC w punkcie D takim, że |AD| = 3,2 (zobacz rysunek).


Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Odcinek CD ma długość
Zadanie 23. (0–4)
Rodzinna firma stolarska produkuje małe wiatraki ogrodowe. Na podstawie analizy rzeczywistych wpływów i wydatków stwierdzono, że:
  • przychód P (w złotych) z tygodniowej sprzedaży x wiatraków można opisać funkcją P(x) = 251x
  • koszt K (w złotych) produkcji x wiatraków w ciągu jednego tygodnia można określić funkcją K(x) = x+ 21+ 170.
Tygodniowo w zakładzie można wyprodukować co najwyżej 150 wiatraków.

Oblicz, ile tygodniowo wiatraków należy sprzedać, aby zysk zakładu w ciągu jednego tygodnia był największy. Oblicz ten największy zysk.

Zapisz obliczenia.
Wskazówka: przyjmij, że zysk jest różnicą przychodu i kosztów.

Zadanie 24. (0–3)
Firma ℱ zatrudnia 160 osób. Rozkład płac brutto pracowników tej firmy przedstawia poniższy diagram. Na osi poziomej podano – wyrażoną w złotych – miesięczną płacę brutto, a na osi pionowej podano liczbę pracowników firmy ℱ, którzy otrzymują płacę miesięczną w danej wysokości.

Zadanie 24.1.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Średnia miesięczna płaca brutto w firmie ℱ jest równa
Zadanie 24.2.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Mediana miesięcznej płacy pracowników firmy ℱ jest równa
Zadanie 24.3.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba pracowników firmy ℱ, których miesięczna płaca brutto nie przewyższa 5 000 zł, stanowi (w zaokrągleniu do 1%)
Zadanie 25. (0–3)
Każda z krawędzi podstawy trójkątnej ostrosłupa ma długość 10√3, a każda jego krawędź boczna ma długość 15.

Oblicz wysokość tego ostrosłupa.

Zapisz obliczenia.


Zadanie 26. (0–2)
Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n liczba 10n2 + 30n + 8 przy dzieleniu przez 5 daje resztę 3.






Rekrutacja na studia wg przedmiotów zdawanych na maturze


Wyszukaj kierunki studiów i uczelnie, w których brany jest pod uwagę tylko 1 przedmiot zdawany na maturze na poziomie podstawowym (często uczelnie dają do wyboru kilka przedmiotów a wybieramy z nich jeden):

Przykłady:

kierunki studiów po maturze z WOS


Poniżej podajemy wybrane linki do kierunki studiów na uczelniach, w których są brane pod uwagę wyniki tylko z dwóch przedmiotów zdawanych na maturze na poziomie podstawowym
(często uczelnie dają wyboru więcej przedmiotów a wybieramy z nich dwa):

Przykłady:

kierunki po maturze z polskiego i matematyki
kierunki po maturze z polskiego i angielskiego
kierunki po maturze z polskiego i historii
kierunki po maturze z polskiego i wiedzy o społeczeństwie

kierunki po maturze z matematyki i angielskiego
kierunki po maturze z matematyki i fizyki
kierunki po maturze z matematyki i chemii
kierunki po maturze z matematyki i informatyki

kierunki po maturze z biologii i chemii
kierunki po maturze z biologii i
angielskiego
kierunki po maturze z chemii i angielskiego
kierunki po maturze z biologii i geografii
kierunki po maturze z chemii i geografii
Polityka Prywatności