Matematyka, matura 2020 - poziom podstawowy - pytania i odpowiedzi

DATA: 9 czerwca 2020 r.
GODZINA ROZPOCZĘCIA: 9:00
CZAS PRACY: 170 minut
LICZBA PUNKTÓW DO UZYSKANIA: 50
Formuła od 2015 "nowa matura"

dostępne także:
w formie testu

Przejdź do zadań z tego arkusza w formie testu, gdzie możesz się sprawdzić wg punktacji maturalnej.

Zadanie 1. (0–1)
Wartość wyrażenia x2 − 6x + 9 dla x = √3 + 3 jest równa
Zadanie 2. (0–1)
Liczba
jest równa
Zadanie 3. (0–1)
Liczba log5125 jest równa
Zadanie 4. (0–1)
Cenę x pewnego towaru obniżono o 20% i otrzymano cenę y. Aby przywrócić cenę x, nową cenę y należy podnieść o
Zadanie 5. (0–1)
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności 3(1 − x) > 2(3x − 1) − 12x jest przedział
Zadanie 6. (0–1)
Suma wszystkich rozwiązań równania x(x − 3)(x + 2) = 0 jest równa

Informacja do zadań 7.–9.

Funkcja kwadratowa ƒ jest określona wzorem ƒ(x) = a(x − 1)(x − 3). Na rysunku przedstawiono fragment paraboli będącej wykresem tej funkcji. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt W = (2, 1).

Zadanie 7. (0–1)
Współczynnik a we wzorze funkcji ƒ jest równy

Informacja do zadań 7.–9.

Funkcja kwadratowa ƒ jest określona wzorem ƒ(x) = a(x − 1)(x − 3). Na rysunku przedstawiono fragment paraboli będącej wykresem tej funkcji. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt W = (2, 1).

Zadanie 8. (0–1)
Największa wartość funkcji ƒ w przedziale ⟨1,4⟩ jest równa

Informacja do zadań 7.–9.

Funkcja kwadratowa ƒ jest określona wzorem ƒ(x) = a(x − 1)(x − 3). Na rysunku przedstawiono fragment paraboli będącej wykresem tej funkcji. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt W = (2, 1).

Zadanie 9. (0–1)
Osią symetrii paraboli będącej wykresem funkcji ƒ jest prosta o równaniu
Zadanie 10. (0–1)
Równanie x(x − 2) = (x − 2)2 w zbiorze liczb rzeczywistych
Zadanie 11. (0–1)
Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji liniowej ƒ określonej wzorem ƒ(x) = ax + b.
Współczynniki a oraz b we wzorze funkcji ƒ spełniają zależność
Zadanie 12. (0–1)
Funkcja ƒ jest określona wzorem ƒ(x) = 4–x + 1 dla każdej liczby rzeczywistej x. Liczba ƒ(½) jest równa
Zadanie 13. (0–1)
Proste o równaniach y = (m − 2)x oraz y = 34 x + 7 są równoległe. Wtedy
Zadanie 14. (0–1)
Ciąg (an) jest określony wzorem an = 2n2 dla n ≥ 1. Różnica a5 − a4 jest równa
Zadanie 15. (0–1)
W ciągu arytmetycznym (an), określonym dla n ≥ 1, czwarty wyraz jest równy 3, a różnica tego ciągu jest równa 5. Suma a1 + a2 + a3 + a4 jest równa
Zadanie 16. (0–1)
Punkt A = (13, − 1) należy do wykresu funkcji liniowej ƒ określonej wzorem ƒ(x) = 3x + b. Wynika stąd, że
Zadanie 17. (0–1)
Punkty A, B, C, D leżą na okręgu o środku w punkcie O. Kąt środkowy DOC ma miarę 118° (zobacz rysunek).
Miara kąta ABC jest równa
Zadanie 18. (0–1)
Prosta przechodząca przez punkty A = (3, −2) i B = (−1, 6) jest określona równaniem
Zadanie 19. (0–1)
Dany jest trójkąt prostokątny o kątach ostrych α i β (zobacz rysunek).
Wyrażenie 2cos α − sin β jest równe
Zadanie 20. (0–1)
Punkt B jest obrazem punktu A = (− 3, 5) w symetrii względem początku układu współrzędnych. Długość odcinka AB jest równa
Zadanie 21. (0–1)
Ile jest wszystkich dwucyfrowych liczb naturalnych utworzonych z cyfr: 1, 3, 5, 7, 9, w których cyfry się nie powtarzają?
Zadanie 22. (0–1)
Pole prostokąta ABCD jest równe 90. Na bokach AB i CD wybrano – odpowiednio – punkty P i R, takie, że
(zobacz rysunek).
Pole czworokąta APCR jest równe
Zadanie 23. (0–1)
Cztery liczby: 2, 3, a, 8, tworzące zestaw danych, są uporządkowane rosnąco. Mediana tego zestawu czterech danych jest równa medianie zestawu pięciu danych: 5, 3, 6, 8, 2. Zatem
Zadanie 24. (0–1)
Przekątna sześcianu ma długość 4√3. Pole powierzchni tego sześcianu jest równe
Zadanie 25. (0–1)
Dwa stożki o takich samych podstawach połączono podstawami w taki sposób jak na rysunku. Stosunek wysokości tych stożków jest równy 3:2. Objętość stożka o krótszej wysokości jest równa 12 cm3.
Objętość bryły utworzonej z połączonych stożków jest równa
Zadanie 26. (0–2)
Rozwiąż nierówność 2(x − 1)(x + 3) > x − 1.
Zadanie 27. (0–2)
Rozwiąż równanie (x2 − 1)(x2 − 2x) = 0.
Zadanie 28. (0–2)
Wykaż, że dla każdych dwóch różnych liczb rzeczywistych a i b prawdziwa jest nierówność
a(a − 2b) + 2b2 > 0.
Zadanie 29. (0–2)
Trójkąt ABC jest równoboczny. Punkt E leży na wysokości CD tego trójkąta oraz |CE| = 34 |CD|. Punkt F leży na boku BC i odcinek EF jest prostopadły do BC (zobacz rysunek).
Wykaż, że |CF| = 916 |CB|.
Zadanie 30. (0–2)
Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego oczka do sześciu oczek. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że co najmniej jeden raz wypadnie ścianka z pięcioma oczkami.
Zadanie 31. (0–2)
Kąt α jest ostry i spełnia warunek
Oblicz tangens kąta α.
Zadanie 32. (0–4)
Dany jest kwadrat ABCD, w którym A = (5, − 53). Przekątna BD tego kwadratu jest zawarta w prostej o równaniu y = 43 x. Oblicz współrzędne punktu przecięcia przekątnych AC i BD oraz pole kwadratu ABCD.
Zadanie 33. (0–4)
Wszystkie wyrazy ciągu geometrycznego (an), określonego dla n ≥ 1, są dodatnie. Wyrazy tego ciągu spełniają warunek 6a1 − 5a2 + a3 = 0. Oblicz iloraz q tego ciągu należący do przedziału ⟨2√2,3√2⟩.

Zadanie 34. (0–5)
Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny ABCDS, którego krawędź boczna ma długość 6 (zobacz rysunek). Ściana boczna tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem, którego tangens jest równy √7. Oblicz objętość tego ostrosłupa.





Rekrutacja na studia wg przedmiotów zdawanych na maturze


Wyszukaj kierunki studiów i uczelnie, w których brany jest pod uwagę tylko 1 przedmiot zdawany na maturze na poziomie podstawowym (często uczelnie dają do wyboru kilka przedmiotów a wybieramy z nich jeden):

Przykłady:

kierunki studiów po maturze z WOS


Poniżej podajemy wybrane linki do kierunki studiów na uczelniach, w których są brane pod uwagę wyniki tylko z dwóch przedmiotów zdawanych na maturze na poziomie podstawowym
(często uczelnie dają wyboru więcej przedmiotów a wybieramy z nich dwa):

Przykłady:

kierunki po maturze z polskiego i matematyki
kierunki po maturze z polskiego i angielskiego
kierunki po maturze z polskiego i historii
kierunki po maturze z polskiego i wiedzy o społeczeństwie

kierunki po maturze z matematyki i angielskiego
kierunki po maturze z matematyki i fizyki
kierunki po maturze z matematyki i chemii
kierunki po maturze z matematyki i informatyki

kierunki po maturze z biologii i chemii
kierunki po maturze z biologii i
angielskiego
kierunki po maturze z chemii i angielskiego
kierunki po maturze z biologii i geografii
kierunki po maturze z chemii i geografii
Polityka Prywatności