aplikacja Matura google play app store

Matematyka, matura 2022 - poziom podstawowy - pytania i odpowiedzi

DATA: 5 maja 2022 r.
GODZINA ROZPOCZĘCIA: 9:00
CZAS PRACY: 170 minut
LICZBA PUNKTÓW DO UZYSKANIA: 45
Formuła od 2015 "nowa matura"

dostępne także:
w formie testu
• w aplikacji Matura - testy i zadania


Lista zadań

Odpowiedzi do tej matury możesz sprawdzić również rozwiązując test w dostępnej już aplikacji Matura - testy i zadania, w której jest także, np. odmierzanie czasu, dodawanie do powtórek, zapamiętywanie postępu i wyników czy notatnik :)

aplikacja_nazwa_h110.png google_play_h56.png app_store_h56.png

Dziękujemy developerom z firmy Geeknauts, którzy stworzyli tę aplikację

Zadanie 1. (0–1)
Liczba 1.png jest równa
Zadanie 2. (0–1)
Dodatnie liczby x i y spełniają warunek 2x = 3y. Wynika stąd, że wartość wyrażenia 2.png jest równa
Zadanie 3. (0–1)
Liczba 4 log4 2 + 2 log4 8 jest równa
Zadanie 4. (0–1)
Cena działki po kolejnych dwóch obniżkach, za każdym razem o 10% w odniesieniu do ceny obowiązującej w danym momencie, jest równa 78 732 zł. Cena tej działki przed obiema obniżkami była, w zaokrągleniu do 1 zł, równa
Zadanie 5. (0–1)
Liczba 5.png jest równa
Zadanie 6. (0–1)
Rozwiązaniem układu równań
jest para liczb: x = x0 , y = y0. Wtedy
Zadanie 7. (0–1)
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności 7.png jest przedział
Zadanie 8. (0–1)
Iloczyn wszystkich rozwiązań równania 2x(x2 − 9)(x + 1) = 0 jest równy
Zadanie 9. (0–1)
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji ƒ.
Iloczyn ƒ(−3) ⋅ ƒ(0) ⋅ ƒ(4) jest równy
Zadanie 10. (0–1)
Na rysunku 1. przedstawiono wykres funkcji ƒ określonej na zbiorze 〈−4, 5〉.

Rysunek 1.

Funkcję g określono za pomocą funkcji ƒ. Wykres funkcji g przedstawiono na rysunku 2.

Rysunek 2.
Wynika stąd, że
Zadanie 11. (0–1)
Miejscem zerowym funkcji liniowej ƒ określonej wzorem 11.png  jest liczba
Zadanie 12. (0–1)
Wykresem funkcji kwadratowej ƒ(x) = 3x2 + bx + c jest parabola o wierzchołku w punkcie W = (−3, 2). Wzór tej funkcji w postaci kanonicznej to
Zadanie 13. (0–1)
Ciąg (an) jest określony wzorem 13.png dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Wtedy a7 jest równy
Zadanie 14. (0–1)
W ciągu arytmetycznym (an), określonym dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1, a5 = −31 oraz a10 = −66. Różnica tego ciągu jest równa
Zadanie 15. (0–1)
Wszystkie wyrazy nieskończonego ciągu geometrycznego (an), określonego dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1,dodatnie i 9a5 = 4a3. Wtedy iloraz tego ciągu jest równy
Zadanie 16. (0–1)
Liczba cos 12° ⋅ sin 78° + sin 12° ⋅ cos 78° jest równa
Zadanie 17. (0–1)
Punkty A, B, C leżą na okręgu o środku S. Punkt D jest punktem przecięcia cięciwy AC i średnicy okręgu poprowadzonej z punktu B. Miara kąta BSC jest równa α, a miara kąta ADB jest równa γ (zobacz rysunek).
Wtedy kąt ABD ma miarę
Zadanie 18. (0–1)
Punkty A, B, P leżą na okręgu o środku S i promieniu 6. Czworokąt ASBP jest rombem, w którym kąt ostry PAS ma miarę 60° (zobacz rysunek).
Pole zakreskowanej na rysunku figury jest równe
Zadanie 19. (0–1)
Wysokość trójkąta równobocznego jest równa 6√3. Pole tego trójkąta jest równe
Zadanie 20. (0–1)
Boki równoległoboku mają długości 6 i 10, a kąt rozwarty między tymi bokami ma miarę 120°. Pole tego równoległoboku jest równe
Zadanie 21. (0–1)
Punkty A = (−2,6) oraz B = (3,b) leżą na prostej, która przechodzi przez początek układu współrzędnych. Wtedy b jest równe
Zadanie 22. (0–1)
Dane są cztery proste k,l,m,n o równaniach:
k: y = −x + 1
l: y = 23 x + 1
m: y = − 32 x + 4
n: y = − 23 x – 1

Wśród tych prostych prostopadłe są
Zadanie 23. (0–1)
Punkty K = (4,−10) i L = (b,2) są końcami odcinka KL. Pierwsza współrzędna środka odcinka KL jest równa (−12). Wynika stąd, że
Zadanie 24. (0–1)
Punkty A = (−4,4) i B = (4,0) są sąsiednimi wierzchołkami kwadratu ABCD. Przekątna tego kwadratu ma długość
Zadanie 25. (0–1)
Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o przekątnych długości 7 cm i 10 cm. Wysokość tego graniastosłupa jest krótsza od dłuższej przekątnej rombu o 2 cm. Wtedy objętość graniastosłupa jest równa
Zadanie 26. (0–1)
Dany jest sześcian ABCDEFGH o krawędzi długości a. Punkty E,F,G,B są wierzchołkami ostrosłupa EFGB (zobacz rysunek).

Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa EFGB jest równe
Zadanie 27. (0–1)
Wszystkich różnych liczb naturalnych czterocyfrowych nieparzystych podzielnych przez 5 jest
Zadanie 28. (0–1)
Średnia arytmetyczna zestawu sześciu liczb: 2x,4,6,8,11,13, jest równa 5. Wynika stąd, że

Uwagi ogólne do zadań otwartych
1. Akceptowane są wszystkie rozwiązania merytorycznie poprawne i spełniające warunki zadania.
2. Jeżeli zdający poprawnie rozwiąże zadanie i otrzyma poprawny wynik, lecz w końcowym zapisie przekształca ten wynik i popełnia przy tym błąd, to może uzyskać maksymalną liczbę punktów.
3. Jeżeli zdający popełni błędy rachunkowe, które na żadnym etapie rozwiązania nie upraszczają i nie zmieniają danego zagadnienia, lecz stosuje poprawną metodę i konsekwentnie do popełnionych błędów rachunkowych rozwiązuje zadanie, to może otrzymać co najwyżej x − 1) punktów (gdzie x jest maksymalną możliwą do uzyskania liczbą punktów za dane zadanie).
Zadanie 29. (0–2)
Rozwiąż nierówność: 3x2 − 2x − 9 ≥ 7

Zadanie 30. (0–2)
W ciągu arytmetycznym (an), określonym dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1, a1 = −1 i a4 = 8. Oblicz sumę stu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu.

Zadanie 31. (0–2)
Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej a i każdej liczby rzeczywistej b takich, że b ≠ a, spełniona jest nierówność

Zadanie 32. (0–2)
Kąt α jest ostry i tg α = 2. Oblicz wartość wyrażenia sin2 α.

Zadanie 33. (0–2)
Dany jest trójkąt równoramienny ABC, w którym |AC| = |BC|. Dwusieczna kąta BAC przecina bok BC w takim punkcie D, że trójkąty ABC i BDA są podobne (zobacz rysunek). Oblicz miarę kąta BAC.
Zadanie 34. (0–2)
Ze zbioru dziewięcioelementowego M = {1,2,3,4,5,6,7,8,9} losujemy kolejno ze zwracaniem dwa razy po jednej liczbie. Zdarzenie A polega na wylosowaniu dwóch liczb ze zbioru M, których iloczyn jest równy 24. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A.

Zadanie 35. (0–5)
Wykres funkcji kwadratowej ƒ określonej wzorem ƒ(x) = ax2 + bx + c ma z prostą o równaniu y = 6 dokładnie jeden punkt wspólny. Punkty A = (−5,0) i B = (3,0) należą do wykresu funkcji ƒ. Oblicz wartości współczynników a, b oraz c.






Rekrutacja na studia wg przedmiotów zdawanych na maturze


Wyszukaj kierunki studiów i uczelnie, w których brany jest pod uwagę tylko 1 przedmiot zdawany na maturze na poziomie podstawowym (często uczelnie dają do wyboru kilka przedmiotów a wybieramy z nich jeden):

Przykłady:

kierunki studiów po maturze z WOS


Poniżej podajemy wybrane linki do kierunki studiów na uczelniach, w których są brane pod uwagę wyniki tylko z dwóch przedmiotów zdawanych na maturze na poziomie podstawowym
(często uczelnie dają wyboru więcej przedmiotów a wybieramy z nich dwa):

Przykłady:

kierunki po maturze z polskiego i matematyki
kierunki po maturze z polskiego i angielskiego
kierunki po maturze z polskiego i historii
kierunki po maturze z polskiego i wiedzy o społeczeństwie

kierunki po maturze z matematyki i angielskiego
kierunki po maturze z matematyki i fizyki
kierunki po maturze z matematyki i chemii
kierunki po maturze z matematyki i informatyki

kierunki po maturze z biologii i chemii
kierunki po maturze z biologii i
angielskiego
kierunki po maturze z chemii i angielskiego
kierunki po maturze z biologii i geografii
kierunki po maturze z chemii i geografii
Polityka Prywatności