aplikacja Matura google play app store

Matematyka, matura 2015 - poziom podstawowy - pytania i odpowiedzi

DATA: 5 maja 2015 r.
GODZINA ROZPOCZĘCIA: 9:00
CZAS PRACY: 170 minut
LICZBA PUNKTÓW DO UZYSKANIA: 50
Formuła od 2015 "nowa matura".

dostępne także:
w formie testu
• w aplikacji Matura - testy i zadania


Lista zadań

Odpowiedzi do tej matury możesz sprawdzić również rozwiązując test w dostępnej już aplikacji Matura - testy i zadania, w której jest także, np. odmierzanie czasu, dodawanie do powtórek, zapamiętywanie postępu i wyników czy notatnik :)

aplikacja_nazwa_h110.png google_play_h56.png app_store_h56.png

Dziękujemy developerom z firmy Geeknauts, którzy stworzyli tę aplikację

pwz: 78%
infoPoziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.
Zadanie 1. (0–1)
Wskaż rysunek, na którym przedstawiono przedział, będący zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności – 4 ≤ x – 1 ≤ 4.
pwz: 83%
infoPoziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.
Zadanie 2. (0–1)
Dane są liczby  . Iloczyn abc jest równy
pwz: 49%
infoPoziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.
Zadanie 3. (0–1)
Kwotę 1000 zł ulokowano w banku na roczną lokatę oprocentowaną w wysokości 4% w stosunku rocznym. Po zakończeniu lokaty od naliczonych odsetek odprowadzany jest podatek w wysokości 19%. Maksymalna kwota, jaką po upływie roku będzie można wypłacić z banku, jest równa
pwz: 80%
infoPoziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.
Zadanie 4. (0–1)
Równość  zachodzi dla
pwz: 54%
infoPoziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.
Zadanie 5. (0–1)
Układ równań  opisuje w układzie współrzędnych na płaszczyźnie
pwz: 85%
infoPoziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.
Zadanie 6. (0–1)
Suma wszystkich pierwiastków równania (x + 3)(x + 7)(x – 11) = 0 jest równa
pwz: 66%
infoPoziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.
Zadanie 7. (0–1)
Równanie 7.png
pwz: 22%
infoPoziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.
Zadanie 8. (0–1)
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji ƒ.


Zbiorem wartości funkcji ƒ jest
pwz: 80%
infoPoziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.
Zadanie 9. (0–1)
Na wykresie funkcji liniowej określonej wzorem ƒ(x) = (m − 1)x + 3 leży punkt S = (5, −2). Zatem
pwz: 62%
infoPoziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.
Zadanie 10. (0–1)
Funkcja liniowa ƒ określona wzorem ƒ(x) = 2x + b ma takie samo miejsce zerowe, jakie ma funkcja liniowa g(x) = −3x + 4. Stąd wynika, że
pwz: 75%
infoPoziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.
Zadanie 11. (0–1)
Funkcja kwadratowa określona jest wzorem ƒ(x) = x2 + x + c. Jeżeli ƒ(3) = 4, to
pwz: 70%
infoPoziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.
Zadanie 12. (0–1)
Ile liczb całkowitych x spełnia nierówność  ?
pwz: 66%
infoPoziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.
Zadanie 13. (0–1)
W rosnącym ciągu geometrycznym (an) , określonym dla n ≥ 1, spełniony jest warunek a4 = 3a1. Iloraz q tego ciągu jest równy
pwz: 70%
infoPoziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.
Zadanie 14. (0–1)
Tangens kąta α zaznaczonego na rysunku jest równy
pwz: 67%
infoPoziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.
Zadanie 15. (0–1)
Jeżeli 0° < α < 90° oraz tg α = 2sin α, to
pwz: 72%
infoPoziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.
Zadanie 16. (0–1)
Miara kąta wpisanego w okrąg jest o 20° mniejsza od miary kąta środkowego opartego na tym samym łuku. Wynika stąd, że miara kąta wpisanego jest równa
pwz: 59%
infoPoziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.
Zadanie 17. (0–1)
Pole rombu o obwodzie 8 jest równe 1. Kąt ostry tego rombu ma miarę α. Wtedy
pwz: 77%
infoPoziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.
Zadanie 18. (0–1)
Prosta l o równaniu y = m2 x + 3 jest równoległa do prostej k o równaniu y = (4m − 4)x − 3. Zatem

pwz: 73%
infoPoziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.
Zadanie 19. (0–1)
Proste o równaniach: y = 2mxm2 − 1 oraz y = 4m2x + m2 + 1 są prostopadłe dla
pwz: 68%
infoPoziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.
Zadanie 20. (0–1)
Dane są punkty M = (− 2,1) i N = (− 1,3). Punkt K jest środkiem odcinka MN. Obrazem punktu K w symetrii względem początku układu współrzędnych jest punkt
pwz: 74%
infoPoziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.
Zadanie 21. (0–1)
W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym EFGHIJKL wierzchołki E, G, L połączono odcinkami (tak jak na rysunku).
Wskaż kąt między wysokością OL trójkąta EGL i płaszczyzną podstawy tego graniastosłupa.
pwz: 82%
infoPoziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.
Zadanie 22. (0–1)
Przekrojem osiowym stożka jest trójkąt równoboczny o boku długości 6. Objętość tego stożka jest równa
pwz: 66%
infoPoziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.
Zadanie 23. (0–1)
Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość równą 8. Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe
pwz: 89%
infoPoziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.
Zadanie 24. (0–1)
Średnia arytmetyczna zestawu danych: 2, 4, 7, 8, 9 jest taka sama jak średnia arytmetyczna zestawu danych: 2, 4, 7, 8, 9, x. Wynika stąd, że
pwz: 47%
infoPoziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.
Zadanie 25. (0–1)
W każdym z trzech pojemników znajduje się para kul, z których jedna jest czerwona, a druga – niebieska. Z każdego pojemnika losujemy jedną kulę. Niech p oznacza prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że dokładnie dwie z trzech wylosowanych kul będą czerwone. Wtedy
pwz: 68%
infoPoziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.
Zadanie 26. (0–2)
Rozwiąż nierówność 2x2 − 4x > (x + 3)(x − 2).

pwz: 18%
infoPoziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.
Zadanie 27. (0–2)
Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y prawdziwa jest nierówność 4x2 −8xy + 5y2 ≥ 0.

pwz: 32%
infoPoziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.
Zadanie 28. (0–2)
Dany jest kwadrat ABCD. Przekątne AC i BD przecinają się w punkcie E. Punkty K i M są środkami odcinków – odpowiednio – AE i EC. Punkty L i N leżą na przekątnej BD tak, że |BL| = 13|BE| i |DN| = 13|DE| (zobacz rysunek). Wykaż, że stosunek pola czworokąta KLMN do pola kwadratu ABCD jest równy 1:3.
pwz: 51%
infoPoziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.
Zadanie 29. (0–2)
Oblicz najmniejszą i największą wartość funkcji kwadratowej ƒ(x) = x2 − 6x + 3 w przedziale ⟨0,4⟩.

pwz: 41%
infoPoziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.
Zadanie 30. (0–2)
W układzie współrzędnych są dane punkty A = (−43,−12), B = (50,19). Prosta AB przecina oś Ox w punkcie P. Oblicz pierwszą współrzędną punktu P.

pwz: 37%
infoPoziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.
Zadanie 31. (0–2)
Jeżeli do licznika i do mianownika nieskracalnego dodatniego ułamka dodamy połowę jego licznika, to otrzymamy 47, a jeżeli do licznika i do mianownika dodamy 1, to otrzymamy 12. Wyznacz ten ułamek.

pwz: 46%
infoPoziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.
Zadanie 32. (0–4)
Wysokość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 16. Przekątna graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny jego podstawy pod kątem, którego cosinus jest równy 35. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.

pwz: 47%
infoPoziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.
Zadanie 33. (0–4)
Wśród 115 osób przeprowadzono badania ankietowe, związane z zakupami w pewnym kiosku. W poniższej tabeli przedstawiono informacje o tym, ile osób kupiło bilety tramwajowe ulgowe oraz ile osób kupiło bilety tramwajowe normalne.

Rodzaj kupionych biletówLiczba osób
ulgowe76
normalne41
Uwaga! 27 osób spośród ankietowanych kupiło oba rodzaje biletów.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że osoba losowo wybrana spośród ankietowanych nie kupiła żadnego biletu. Wynik przedstaw w formie nieskracalnego ułamka.

pwz: 31%
infoPoziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla zdających.
Zadanie 34. (0–5)
W nieskończonym ciągu arytmetycznym (an) , określonym dla n ≥ 1, suma jedenastu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 187. Średnia arytmetyczna pierwszego, trzeciego i dziewiątego wyrazu tego ciągu, jest równa 12. Wyrazy a1, a3 , ak ciągu (an), w podanej kolejności, tworzą nowy ciąg – trzywyrazowy ciąg geometryczny (bn). Oblicz k.






Rekrutacja na studia wg przedmiotów zdawanych na maturze


Wyszukaj kierunki studiów i uczelnie, w których brany jest pod uwagę tylko 1 przedmiot zdawany na maturze na poziomie podstawowym (często uczelnie dają do wyboru kilka przedmiotów a wybieramy z nich jeden):

Przykłady:

kierunki studiów po maturze z WOS


Poniżej podajemy wybrane linki do kierunki studiów na uczelniach, w których są brane pod uwagę wyniki tylko z dwóch przedmiotów zdawanych na maturze na poziomie podstawowym
(często uczelnie dają wyboru więcej przedmiotów a wybieramy z nich dwa):

Przykłady:

kierunki po maturze z polskiego i matematyki
kierunki po maturze z polskiego i angielskiego
kierunki po maturze z polskiego i historii
kierunki po maturze z polskiego i wiedzy o społeczeństwie

kierunki po maturze z matematyki i angielskiego
kierunki po maturze z matematyki i fizyki
kierunki po maturze z matematyki i chemii
kierunki po maturze z matematyki i informatyki

kierunki po maturze z biologii i chemii
kierunki po maturze z biologii i
angielskiego
kierunki po maturze z chemii i angielskiego
kierunki po maturze z biologii i geografii
kierunki po maturze z chemii i geografii
Polityka Prywatności