Przykładowe rozwiązanie

Z treści zadania otrzymujemy

W celu obliczenia liczby k stosujemy wzór na wyraz a_k i otrzymujemy:

26 + (k−1) ⋅ (−4) = −78 , a stąd k = 27 .

Odpowiedź: a₁ = 26 , k = 27 .

Zdający obliczy k: k = 27 .

Zdający zapisze równanie z jedną niewiadomą k, które wynika ze wzoru na k-ty wyraz ciągu arytmetycznego: 26+(k−1)⋅(−4)=−78 i na tym zakończy lub dalej popełni błędy.

Zdający obliczy pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego: a₁ = 26 i na tym zakończy lub w dalszej części rozwiązania stosuje niepoprawny wzór na wyraz a_k .

Zdający

• zapisze równanie

albo

• wykorzysta wzór na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego i zapisze wszystkie wyrazy: a₂ , a₃ , a₄ , a₅ , a₆ , w zależności od a₁ i r np.: a₂ = a₁ + r , a₃ = a₁ + 2r , a₄ = a₁ + 3r , a₅ = a₁ + 4r , a₆ = a₁ + 5r ,

albo

• zapisze, że S₆ = 6 ⋅ 16 ,

albo

zastosuje wzór na sumę sześciu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego i wyznaczy S₆ w zależności od a₁ i r:

i na tym zakończy lub dalej popełni błędy.

Jeżeli zdający realizuje strategię rozwiązania i popełnia jedynie błędy rachunkowe, to może otrzymać 3 punkty, o ile popełnione błędy nie ułatwiają rozważanego zagadnienia na żadnym etapie rozwiązania, a uzyskana liczba k jest całkowita dodatnia.

Jeżeli zdający popełnia błąd w interpretacji średniej arytmetycznej i poprawnie stosuje wzór na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego, to może otrzymać co najwyżej 2 punkty za całe rozwiązanie.

Jeżeli zdający popełnia błąd w interpretacji średniej arytmetycznej i poprawnie stosuje wzór na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego, to może otrzymać co najwyżej 2 punkty za całe rozwiązanie.

Jeżeli zdający poprawnie interpretuje średnią arytmetyczną i popełnia błąd we wzorze na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego, to może otrzymać co najwyżej 2 punkty za całe rozwiązanie.

Jeżeli zdający poprawnie interpretuje średnią arytmetyczną i popełnia błąd we wzorze na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego, to może otrzymać co najwyżej 2 punkty za całe rozwiązanie.

Jeżeli zdający popełnia błąd w interpretacji średniej arytmetycznej i popełnia błąd we wzorze na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego, to może otrzymać co najwyżej 1 punkt za całe rozwiązanie.

Jeżeli zdający poprawnie obliczy a₁ = 26 , a następnie zapisze k = 27 , to otrzymuje 4 punkty. Jeżeli zdający stosuje metodę prób i błędów, sprawdzając, czy otrzymany ciąg spełnia warunki zadania (suma sześciu początkowych wyrazów jest równa 96 lub ich średnia arytmetyczna jest równa 16) i zapisze poprawny ciąg: 26, 22, 18, 14, 10, 6 oraz zapisze a₁ = 26 i k = 27 , to otrzymuje 4 punkty.

Jeżeli zdający stosuje metodę prób i błędów, sprawdzając, czy otrzymany ciąg spełnia warunki zadania (suma sześciu początkowych wyrazów jest równa 96 lub ich średnia arytmetyczna jest równa 16) i zapisze poprawny ciąg: 26, 22, 18, 14, 10, 6 oraz zapisze a₁ = 26 albo k = 27 , to otrzymuje 2 punkty.

Jeżeli zdający od razu zapisze poprawny ciąg: 26, 22, 18, 14, 10, 6 oraz zapisze k = 27 , ale z zapisów zdającego nie można wywnioskować, że dokonuje sprawdzenia, czy podany ciąg spełnia warunki zadania, to otrzymuje 1 punkt.

Jeżeli zdający jedynie zapisze a₁ = 26 i k = 27 , to otrzymuje 0 punktów. Jeżeli zdający poprawnie obliczy a₁ , a w drugiej części rozwiązania zapisze równanie z niewiadomą k i popełni jeden błąd polegający na wpisaniu: zamiast liczby − 78 liczby 78 albo zamiast liczby − 4 liczby 4, albo zamiast liczby 26 liczby − 26 , to może otrzymać 1 punkt za drugi etap.

Jeżeli zdający nie zapisuje, że korzysta z sumy sześciu początkowych wyrazów ciągu, a rozpoczyna rozwiązanie od zapisania zależności

bez stosownych objaśnień, to może otrzymać co najwyżej 3 punkty.