Przykładowe rozwiązanie
Iloczyn jest równy zero, jeśli przynajmniej jeden z czynników jest równy zero.
Zatem
x2 – 1 = 0 lub x2 – 2x = 0 .
Równanie x2 – 1 = 0 ma dwa rozwiązania:
x = –1 lub x = 1.
Równanie x2 – 2x = 0 ma dwa rozwiązania:
x = 0 lub x = 2.
Zatem rozwiązaniami równania
(x2 – 1)(x2 – 2x) = 0
są liczby:
x = 0, x = 2, x = 1, x = –1.
Zdający otrzymuje 1 p.
gdy
• zapisze dwa równania x2 – 1 = 0 i x2 – 2 x = 0 lub z zapisu wynika, że rozwiązuje te równania
albo
• obliczy lub poda rozwiązania jednego z równań:
x2 – 1 = 0 (x = 1, x = –1) lub x2 – 2x = 0 (x = 0 , x = 2) i na tym zakończy lub dalej popełni błędy.
gdy wyznaczy wszystkie rozwiązania równania: x = 0, x = 2, x = 1, x = –1, ale nie uzyska ich w wyniku błędnej metody.
1. Jeżeli zdający poda wszystkie rozwiązania równania, bez zapisanych rachunków lub uzasadnienia, to otrzymuje 2 punkty.
2. Jeżeli zdający poprawnie zapisze lewą stronę równania w postaci sumy jednomianów i doprowadzając ją do postaci iloczynu popełni błędy, ale skorzysta z własności iloczynu równego zero, to za całe rozwiązanie może otrzymać co najwyżej 1 punkt.