Odpowiedź:
Przykładowe rozwiązanie

Sposób 1.

Krok 1.a.

Zapiszemy związek między pracą całkowitą wykonaną w cyklu a ciepłem pobranym i oddanym w tym cyklu – zgodnie z I zasadą termodynamiki (oznaczenia wartości bezwzględnych nie są wymagane):


Zapiszemy definicję sprawności cyklu:


Powyższe dwa związki można zapisać za pomocą jednego równoważnego im równania z wyeliminowanym ciepłem pobranym:


Krok 1.b.

Zapiszemy wzór na pracę całkowitą w cyklu z wykorzystaniem wzorów na pracę w przemianie izobarycznej albo z wykorzystaniem zależności między pracą całkowitą w cyklu i polem obszaru ograniczonego zamkniętą krzywą cyklu:


Krok 2.

Z powyższych zależności wyprowadzamy wzór na ciepło oddane:


Wynik można wyrazić także w następujący sposób:


Przykładowe rozwiązanie

Sposób 2. (z założeniem wartości CV , bez wykorzystania sprawności)

Krok 1.

Zapiszemy wyrażenie określające co do wartości bezwzględnej związek całkowitego ciepła oddanego w cyklu z przyrostami temperatur w poszczególnych przemianach:


Krok 2.

Skorzystamy z własności równania stanu dla przemiany izochorycznej oraz dla przemiany izobarycznej:


Założymy, że gaz jest jednoatomowy:


Krok 3.

Obliczymy ciepło oddane, korzystając ze wzorów w kroku 1. i kroku 2.


schemat punktacji
(dla rozwiązania sposobem 1.)

3 p. – prawidłowe wyprowadzenie i prawidłowa postać wzoru na ciepło oddane.

2 p. – wykonanie kroku 1.a. oraz wykonanie kroku 1.b.

1 p. – zapisanie związku pomiędzy pracą całkowitą w cyklu a ciepłem pobranym i oddanym oraz zapisanie wzoru na sprawność silnika. Zapis może być w formie równoważnego tym dwóm zależnościom podwójnego równania na sprawność albo pojedynczego równania z wyeliminowanym ciepłem pobranym (krok 1.a.)
lub
– zapisanie wzoru na pracę całkowitą w cyklu z wykorzystaniem wzorów na pracę w przemianie izobarycznej albo z wykorzystaniem zależności między pracą całkowitą w cyklu i polem obszaru ograniczonego wykresem cyklu (krok 1.b.).
Uwaga! Oznaczenia wielkości we wzorach zapisanych w kroku 1.a. lub 1.b. nie mogą być sprzeczne z oznaczeniami wielkości szukanych bądź danych.

0 p. – brak spełnienia powyższych kryteriów.
Uwaga! Należy uznawać rozwiązania, w których założono, że gaz jest np. jednoatomowy albo dwuatomowy (zobacz sposób 2. rozwiązania).

(dla rozwiązania sposobem 2.)

3 p. – prawidłowe wyprowadzenie i prawidłowa postać wzoru na ciepło oddane, zgodna z założoną wartością CV dla gazu doskonałego.

2 p. – wykonanie kroku 1. oraz skorzystanie z równania stanu gazu dla przemiany izobarycznej oraz izochorycznej.

1 p. – zidentyfikowanie przemian, w których układ oddaje ciepło, oraz zapisanie wyrażenia określającego związek całkowitego ciepła oddanego w cyklu z przyrostami temperatur w poszczególnych przemianach (krok 1.).

0 p. – brak spełnienia powyższych kryteriów.
Powrót do pytań