Przykładowe rozwiązanie

Krok 1.a. Wyznaczamy zastępczy współczynnik sprężystości dla układu trzech, a następnie dwóch sprężyn. Wszystkie sprężyny wychylają się z położenia równowagi sił o tę samą wartość y, zatem wypadkowa siła działająca na pręt ma postać:

Widzimy, że siła wypadkowa ma charakter siły harmonicznej:

Podobnie określamy „zastępczy” współczynnik sprężystości dla układu z usuniętą środkową sprężyną:

Krok 1.b. Skorzystamy ze wzoru na częstotliwość lub częstość kołową drgań i zastosujemy go dla obu układów sprężyn:

Krok 2. Obliczymy iloraz częstotliwości drgań:

Krok 3. Zapiszemy wynik z dokładnością do czterech cyfr znaczących:

Krok 1.a. Skorzystamy ze wzoru na całkowitą energię mechaniczną oscylatora. Energia ta jest równa energii potencjalnej sprężystości oscylatora przy maksymalnym wychyleniu. Niech A₁ oznacza amplitudę drgań układu trzech sprężyn, k – współczynnik sprężystości jednej sprężyny, k₁ – współczynnik sprężystości układu trzech sprężyn. Analogiczne oznaczenia: A₂ i k₂ zastosujemy dla układu drgań dwóch sprężyn. Całkowita energia mechaniczna E₁ drgań układu trzech sprężyn jest równa sumie całkowitych energii mechanicznych drgań każdej ze sprężyn:

a ponadto

W związku z powyższym mamy:

k₁ = 3k

Analogiczne obliczenia wykonujemy dla układu dwóch sprężyn:

a ponadto

zatem   k₂ = 2k

Dalsze obliczenia wykonujemy jak w pierwszym sposobie rozwiązania.

4 p. – prawidłowa metoda obliczenia ilorazu częstotliwości oraz prawidłowy wynik liczbowy zapisany bez jednostki i podany z dokładnością do czterech cyfr znaczących.

3 p. – prawidłowa metoda i otrzymanie wyniku liczbowego w postaci  ƒ₁/ƒ₂ = √3/2 lub podanie wyniku z dokładnością inną niż zapisana w poleceniu (np.: ƒ₁/ƒ₂ ≈ 1,2247 lub ƒ₁/ƒ₂ ≈ 1,22) albo wyniku źle zaokrąglonego (np.: ƒ₁/ƒ₂ ≈ 1,224).

2 p. – wykonanie kroku 1.a. oraz wykonanie kroku 1.b. dla obu układów sprężyn – wystarczy zapis:

1 p. – prawidłowe wyznaczenie zastępczego współczynnika sprężystości dla układu trzech, a następnie dwóch sprężyn – wystarczy zapis: k₁ = 3k i k₂ = 2k (krok 1.a.)

lub

– prawidłowe wyznaczenie siły wypadkowej działającej na pręt zawieszony na trzech, a następnie na dwóch sprężynach – wystarczy zapis:

(krok 1.a.)

lub

– skorzystanie ze wzoru na częstotliwość lub częstość kołową drgań układu sprężyn wraz z uwzględnieniem rozróżnienia zastępczych współczynników sprężystości obu układów sprężyn – wystarczy zapis:

(krok 1.b.)

lub

– skorzystanie ze wzoru na okres drgań układu sprężyn łącznie ze związkiem okresu z częstotliwością wraz z uwzględnieniem rozróżnienia zastępczych współczynników sprężystości dla obu układów sprężyn – np. zapis

(krok 1.b.)

0 p. – brak spełnienia powyższych kryteriów.