Przekształcamy równanie i otrzymujemy:

Rozwiązania to:

gdzie k jest liczbą całkowitą.

gdzie k – liczba całkowita.

gdzie k – liczba całkowita.

Zdający zapisze rozwiązanie:

gdzie k jest liczbą całkowitą.

Zdający
• rozwiąże jedno z równań otrzymanej alternatywy:

gdzie k jest liczbą całkowitą,

albo

gdzie k jest liczbą całkowitą,

albo

• wykorzysta równość sin 2x = sinx i zapisze:

2x = x + 2kπ lub 2x = π − x + 2kπ ,

gdzie k jest liczbą całkowitą.
i na tym zakończy lub dalej popełni błędy.

Zdający

• przekształci równanie równoważnie do alternatywy dwóch równań,
np.:

albo

• zapisze równanie w postaci sin 2x = sinx i zapisze jedną z prawdziwych zależności między kątami, których sinusy są równe, np.

2x = x + 2kπ lub 2x = π − x + 2kπ ,

albo

• zapisze jedno z równań sin x = 0 lub cos x - ½ = 0,

lub cos ^3x⁄₂ = 0, lub sin ^x⁄₂ = 0 i rozwiąże je poprawnie do końca i na tym zakończy lub dalej popełni błędy.

Zdający przekształci równanie równoważnie do postaci, w której występują funkcje sin i cos kąta x , np.:

i na tym zakończy lub dalej popełni błędy.

1. Jeżeli zdający przed uzyskaniem elementarnych równań trygonometrycznych popełnia jeden błąd, polegający na niepoprawnym zastosowaniu wzoru: na sumę sinusów lub na sinus sumy lub na sinus różnicy lub na sinus kąta podwojonego albo dzieli obie strony równania przez sin x i nie rozważa przypadku sin x = 0 , to może otrzymać co najwyżej 2 punkty za całe rozwiązanie, o ile w rezultacie konsekwentnego postępowania otrzyma w wyniku końcowym przynajmniej dwie serie rozwiązań.

2. Jeżeli zdający przed uzyskaniem elementarnych równań trygonometrycznych błędnie podstawia wartość funkcji trygonometrycznej konkretnego kąta, to może otrzymać co najwyżej 2 punkty za całe rozwiązanie.

3. Jeżeli przy zapisie serii rozwiązań zdający błędnie zapisze część z wielokrotnością kąta π , to otrzymuje co najwyżej 3 punkty za całe rozwiązanie.

4. Jeżeli zdający przy zapisie rozwiązań obu równań pominie część z wielokrotnością kąta π , to otrzymuje 3 punkty za całe rozwiązanie, o ile zapisze wszystkie rozwiązania z przedziału domkniętego długości 2π .

5. Jeżeli zdający popełnia błąd merytoryczny, polegający na:

- podniesieniu obu stron równania do potęgi drugiej bez sprawdzenia czy otrzymane w efekcie dalszego rozumowania wyniki spełniają równanie

lub

- podstawieniu w miejsce cos x wyrażenia

to może otrzymać co najwyżej 2 punkty za całe rozwiązanie, o ile w rezultacie konsekwentnego postępowania otrzyma w wyniku końcowym przynajmniej dwie serie rozwiązań.

6. Jeżeli zdający przed uzyskaniem elementarnych równań trygonometrycznych popełnia co najmniej dwa błędy opisane w uwadze 1. to może otrzymać co najwyżej 1 punkt za całe rozwiązanie, przy czym może go otrzymać tylko za pierwszy krok rozwiązania, tj. za przekształcenie równania do postaci równania z niewiadomymi sin x oraz cos x .