Ciąg jest ciągiem geometrycznym, a zatem:

Po podstawieniu b otrzymujemy:

Równanie można doprowadzić do postaci:

Wyróżnik trójmianu kwadratowego − 39a² − 14ac + 9c² (a traktujemy jako zmienną) jest równy

Wyróżnik trójmianu kwadratowego 9c² − 14ac − 39a² (c traktujemy jako zmienną) jest równy

Stąd pierwiastki równań odpowiednio

− 39a² − 14ac + 9c² = 0 

i 9c² − 14ac − 39a² = 0 

są równe:

oraz

Rozwiązania

są sprzeczne z założeniem o dodatniości wyrazów ciągu arytmetycznego.

A zatem

Iloraz ciągu geometrycznego jest równy

Odp.: Iloraz ciągu geometrycznego

Wówczas otrzymamy równanie kwadratowe:

Wyznaczamy dwa rozwiązania tego równania:

Zauważamy, że tylko  spełnia warunki zadania.

Rozwiązanie składa się z dwóch etapów:

Pierwszy etap polega na wyznaczeniu zależności niezbędnych do obliczenia q.

Za poprawne rozwiązanie tego etapu zdający otrzymuje 4 punkty .

Drugi etap polega na wyznaczeniu wartości ilorazu ciągu geometrycznego.
Za poprawne rozwiązanie tego etapu zdający otrzymuje 2 punkty .

Uwaga
Zdający może rozpocząć realizację drugiego etapu przed podjęciem działań koniecznych do realizacji pierwszego etapu.

Podział punktów za pierwszy etap rozwiązania:
Zdający otrzymuje 4 punkty , gdy:
• zapisze poprawne zależności między wyrazami ciągu:

Zdający otrzymuje 1 punkt , gdy zapisze zależności wynikające z
zastosowania własności ciągów arytmetycznego i geometrycznego, np.:

Podział punktów za drugi etap rozwiązania:

Zdający otrzymuje 2 punkty, gdy obliczy wartość ilorazu ciągu geometrycznego; q=¹⁄₃  .

Zdający otrzymuje 1 punkt , gdy wyrazi iloraz ciągu geometrycznego jako funkcję dwóch zmiennych, np.:

1. Jeżeli zdający realizuje strategię rozwiązania i popełnia jedynie błędy rachunkowe, to może otrzymać 5 punktów , o ile popełnione błędy nie ułatwiają rozważanego zagadnienia na żadnym etapie rozwiązania.

2. Jeżeli zdający realizuje strategię rozwiązania i jedynym błędem, który jednak nie ułatwia rozważania zagadnienia na żadnym etapie rozwiązania, jest błąd, polegający na niepoprawnym zastosowaniu własności ciągu arytmetycznego albo ciągu geometrycznego, to zdający otrzymuje co najwyżej 4 punkty .

3. Jeżeli zdający pomyli ciąg arytmetyczny z geometrycznym, to za całe rozwiązanie otrzymuje 0 punktów , o ile nie uzyska punktu za wyznaczenie q w zależności od dwóch zmiennych, np.:

4. Jeżeli zdający nie otrzyma równania kwadratowego zupełnego z dwiema niewiadomymi, to uznajemy, że znacznie ułatwił sobie rozwiązanie i za pierwszy etap rozwiązania może otrzymać co najwyżej 2 punkty .

5. Jeżeli zdający wyznacza q jedynie na podstawie konkretnych wartości wyrazów ciągów arytmetycznego i geometrycznego, to otrzymuje co najwyżej 1 punkt .