Odpowiedź:
Przykładowe rozwiązanie:

Ponieważ kąt |∢ACD| = 30° , więc trójkąt ACD jest połową trójkąta równobocznego. Zatem

Trójkąt ABD jest prostokątny, więc możemy wykorzystać zależność z twierdzenia Pitagorasa

Stąd otrzymujemy

Zatem

Uwaga
Wysokość |AD| trapezu można wyznaczyć także innymi metodami.

1. Z pola trójkąta ABC, wyznaczonego na dwa sposoby, np.:

2. Z funkcji trygonometrycznej kąta w trójkącie ACD, np.:

schemat punktacji
Zdający otrzymuje 2 p.
gdy obliczy długość przekątnej BD trapezu:

Zdający otrzymuje 1 p.
gdy zapisze wysokość trapezu: |AD| = 2 i na tym zakończy lub dalej popełni błędy.

Uwagi

1. Jeżeli zdający przy wyznaczaniu wysokości trapezu popełni błąd polegający na niepoprawnym zastosowaniu definicji funkcji trygonometrycznej lub niewłaściwym zinterpretowaniu zależności między długościami boków w trójkącie „30° , 60° , 90°”, lub zastosowaniu niewłaściwego wzoru z sinusem kąta na pole trójkąta, to otrzymuje 0 punktów za całe rozwiązanie.

2. Jeśli zdający przedstawi poprawny sposób obliczenia wysokości trapezu, popełni błąd przy wyznaczaniu tej wysokości, ale otrzyma jako wysokość trapezu liczbę dodatnią, to może otrzymać 1 punkt, za konsekwentne wyznaczenie długości przekątnej BD.
Powrót do pytań