Przykładowe rozwiązanie

Z założenia trójkąt CSB jest równoramienny i |BS| = |BC| , 

więc |∢BSC| = |∢BCS|. 

Zatem |∢BSC|=|∢ACS|=α.

Wynika stąd, że |∢CBS|=180°–2α, a więc |∢ABS|=2α.

Ponieważ trójkąt ABS jest równoramienny i |AS|=|BS|, więc |∢BAS|=2α.

Zatem |∢ASB|=180°–4α.

Zauważmy, że

|∢ASD|+|∢ASB|+|∢BSC|=180°

Otrzymujemy zatem równanie

|∢ASD|+180°–4α+α=180°

skąd wynika, że

|∢ASD|=3α

To kończy dowód.

gdy przeprowadzi pełne rozumowanie.

Zdający otrzymuje 1 p.
gdy wykorzysta równość kątów przy podstawie w trójkątach równoramiennych BCS i ABS
oraz

• zapisze zależność między kątami α i ABS, np.:

|∢ABS|=|∢BAS|=2α

albo

zapisze zależność między kątami α , DSA oraz dowolnym kątem trójkąta ABS w postaci układu dwóch równań z trzema niewiadomymi, np.: α + γ + β = 180° i β = 180° − 4α

i na tym zakończy lub dalej popełni błędy.

Uwagi

1. Rozwiązanie uznajemy za pełne, jeżeli z zapisów zdającego wynikają kolejne kroki rozumowania.

2. Jeżeli zdający zaznaczy na rysunku zależności między kątami, ale nie opatrzy rozwiązania stosownym wyjaśnieniem, to może otrzymać co najwyżej 1 punkt. Tego typu sytuacje ilustrują poniższe rysunki.

3. Jeżeli zdający zaznaczy na rysunku kąty trójkątów BCS, ABS i kąt ASD i na tym poprzestanie, to otrzymuje 0 punktów. Tę sytuację ilustruje poniższy rysunek.

4. Jeżeli zdający przyjmuje konkretne miary kątów, to otrzymuje 0 punktów.