Rozwiązanie nierówności kwadratowej składa się z dwóch etapów.

Pierwszy etap to wyznaczenie pierwiastków trójmianu kwadratowego:

3x² − 16x + 16 .

Drugi etap to zapisanie zbioru rozwiązań nierówności kwadratowej:

3x² − 16x + 16 > 0 .

Pierwszy etap rozwiązania może zostać zrealizowany następująco:

obliczamy pierwiastki trójmianu kwadratowego 

3x² − 16x + 16

- obliczamy wyróżnik tego trójmianu:

Δ = 16 ⋅ 16 − 4 ⋅ 3 ⋅ 16 = 4 ⋅ 16 = 2² ⋅ 4² 

i stąd

albo

- stosujemy wzory Viète’a:

Drugi etap rozwiązania.

Podajemy zbiór rozwiązań nierówności:

gdy:

• poda zbiór rozwiązań nierówności:

lub

albo

• poda zbiór rozwiązań nierówności w postaci graficznej z poprawnie zaznaczonymi końcami przedziałów

gdy:

• zrealizuje pierwszy etap rozwiązania i na tym zakończy lub błędnie zapisze zbiór rozwiązań nierówności, np.

- obliczy lub poda pierwiastki trójmianu kwadratowego x₁ = 4/3 oraz x₂ = 4 i na tym zakończy lub błędnie zapisze zbiór rozwiązań nierówności;

- zaznaczy na wykresie miejsca zerowe funkcji ƒ określonej wzorem

ƒ(x) = 3x² − 16x + 16 i na tym zakończy lub błędnie zapisze zbiór rozwiązań nierówności

• popełni błędy przy wyznaczaniu pierwiastków trójmianu kwadratowego 3x² − 16x + 16, , ale otrzyma dwa różne pierwiastki trójmianu kwadratowego i konsekwentnie do popełnionych błędów wyznaczy zbiór rozwiązań nierówności.

Uwagi

1. Jeżeli zdający wyznacza pierwiastki trójmianu kwadratowego w przypadku, gdy obliczony wyróżnik Δ jest ujemny, to otrzymuje 0 punktów za całe rozwiązanie.

2. Jeżeli zdający podaje pierwiastki bez związku z trójmianem kwadratowym z zadania, to oznacza, że nie podjął realizacji 1. etapu rozwiązania i w konsekwencji otrzymuje 0 punktów za całe rozwiązanie.

3. Akceptujemy zapisanie odpowiedzi w postaci: x < 4/3 i x > 4 , x < 4/3 oraz x > 4 , itp.

4. Jeżeli zdający poprawnie obliczy pierwiastki trójmianu x 1 = 4/3 , x 2 = 4 i błędnie zapisze odpowiedź, np.

popełniając tym samym błąd przy przepisywaniu
jednego z pierwiastków, to otrzymuje 2 punkty.