Odpowiedź:
Przykładowe rozwiązanie:

Iloczyn (x3 − 8)(x2 − 4x − 5) = 0 jest równy 0, jeśli przynajmniej jeden z czynników jest równy 0.
Zatem x3 − 8 = 0 lub x2 − 4x − 5 = 0 .
Równanie x3 − 8 = 0 ma jedno rozwiązanie x = 2 .
Równanie
x2 − 4 x − 5 = 0
doprowadzamy do postaci iloczynowej
(x + 1) ⋅ (x − 5) = 0 .

Przynajmniej jeden z czynników (x + 1) lub (x − 5) jest równy 0, 
czyli x = − 1 lub x = 5

Zatem rozwiązaniami równania 
(x3 − 8 )(x2 − 4 x − 5) = 0 
są liczby:
x = 2 , x = − 1 oraz x = 5 .
schemat punktacji
Zdający otrzymuje 2 p.
gdy wyznaczy wszystkie rozwiązania równania: x = 2 , x = − 1 oraz x = 5 , o ile nie zastosuje niepoprawnej metody.

Zdający otrzymuje 1 p.
gdy:
• zapisze dwa równania x3 − 8 = 0 lub x2 − 4x − 5 = 0 lub z zapisu wynika, że rozwiązuje te równania
albo
• wyznaczy poprawnie lub poda rozwiązania jednego z równań: 
x3 − 8 = 0 lub x2 − 4x − 5 = 0
i na tym zakończy lub dalej popełni błędy.

Uwagi:

1. Jeżeli zdający jedynie poda wszystkie rozwiązania równania, bez zapisanych rachunków lub uzasadnienia, to otrzymuje 2 punkty.

2. Jeżeli zdający poprawnie zapisze lewą stronę równania w postaci sumy jednomianów, znajdzie trzy rozwiązania: − 1, 2, 5 , ale nie uzasadni, że są to jedyne rozwiązania, to otrzymuje 1 punkt.

3. Jeżeli na etapie przyrównywania czynników do zera jedynym błędem zdającego jest błąd przy rozkładzie wielomianu x3 − 8 , to zdający może otrzymać 1 punkt za całe rozwiązanie.
Powrót do pytań