Rozwiązanie, w którym postęp jest niewielki, ale konieczny na drodze do pełnego
rozwiązania zadania 1 p.Zdający:
a) obliczy długości odcinków stycznych poprowadzonych z punktu A:
albo
b) obliczy współrzędne środka M odcinka AS oraz długość odcinka AS,
gdzie S = (0, 0):
albo
c) obliczy sinus kąta SAE:
albo
d) zapisze równanie pęku prostych przechodzących przez punkt A:
albo
e) zapisze, że trójkąt ADC jest podobny do trójkąta SEC
f) obliczy długość tylko jednego z odcinków AD lub AE:
oraz
zapisze tę długość w zależności od współrzędnych punktu D (lub E) lub obliczy
tangens kąta SAE lub SAD:
i na tym zakończy lub dalej popełnia błędy.
Rozwiązanie, w którym istotny postęp 2 p.
Zdający:
A) obliczy
oraz zapisze układ równań
albo
B) obliczy
oraz zapisze układ równań z niewiadomymi
m = |
CE| i
n = |
CS|:
albo
C) obliczy
, obliczy tangens kąta
SAE:
oraz obliczy
współczynnik kierunkowy prostej
AS albo
D) obliczy współrzędne środka
długość odcinka AS
oraz zapisze
układ równań
albo
E) obliczy sinus kąta SAE:
tangens tego kąta:
oraz współczynnik
kierunkowy prostej
AS albo
F) zapisze równanie pęku prostych przechodzących przez punkt A:
oraz
równanie z niewiadomą a:
albo
G) zapisze równanie pęku prostych przechodzących przez punkt A:
oraz
układu równań
wraz z warunkiem istnienia jednego
rozwiązania tego układu
i na tym zakończy lub dalej popełnia błędy.
Pokonanie zasadniczych trudności zadania 3 p.
Zdający:
I obliczy współrzędne punktów styczności D i E:
albo
II zapisze równania prostych AC i AB:
albo
III obliczy długości odcinków CE i CS:
i na tym zakończy lub dalej popełnia błędy.
Rozwiązanie prawie pełne 4 p.
Zdający
• obliczy współrzędne wierzchołka B:
albo
• obliczy współrzędne wierzchołka C:
Uwaga
Jeżeli zdający
• obliczy współrzędne wierzchołka B:
oraz zapisze układ równań
z niewiadomymi x, y – współrzędnymi wierzchołka C, np.:
i
albo
• obliczy współrzędne wierzchołka C:
oraz zapisze układ równań
z niewiadomymi x, y – współrzędnymi wierzchołka B, np.:
albo
• obliczy współrzędne obu wierzchołków B i C, popełniając w trakcie rozwiązania
błędy rachunkowe
to otrzymuje 5 punktów.
Rozwiązanie pełne 6 p.
Zdający obliczy współrzędne wierzchołków B i C:
Uwagi
1. Jeżeli zdający pominie informację o ujemnych współrzędnych punktu C i tym samym
zamieni miejscami proste AC i AB, to może otrzymać 5 punktów za całe rozwiązanie,
o ile nie popełni innych błędów.
2. Jeżeli zdający błędnie przyjmuje, że podstawą trójkąta jest inny bok niż AB, to może
otrzymać co najwyżej 5 punktów.
3. Jeżeli zdający realizuje strategię rozwiązania i popełnia jedynie błędy rachunkowe, to
może otrzymać 5 punktów, o ile popełnione błędy nie ułatwiają rozwiązania zadania
na żadnym etapie.
4. Jeżeli zdający zapisze dwa równania z dwiema niewiadomymi, którymi są
współrzędne punktu B lub C, to otrzymuje 2 punkty.
5. Jeżeli zdający odczytuje z rysunku współrzędne punktu E, a następnie wyznacza
równanie stycznej AE i na tym poprzestaje, to może otrzymać 1 punkt.