Rozwiązanie zadania składa się z trzech etapów.
Pierwszy etap polega na rozwiązaniu nierówności Δ > 0:
Za poprawne rozwiązanie tego etapu zdający otrzymuje 1 punkt.
Uwaga
Jeżeli zdający zapisze Δ ≥ 0, to za tę część otrzymuje 0 punktów.
Drugi etap polega na rozwiązaniu nierówności
Za tę część rozwiązania zdający otrzymuje 4 punkty.
Podział punktów za drugi etap rozwiązania:
1 punkt zdający otrzymuje za zapisanie nierówności w postaci:
lub równoważnej.
2 punkty zdający otrzymuje za doprowadzenie do nierówności ze zmienną m, np.
3 punkty zdający otrzymuje za wyznaczenie miejsc zerowych wielomianu
czyli wielomianu
:
4 punkty zdający otrzymuje za rozwiązanie powyższej nierówności.
Trzeci etap polega na wyznaczeniu szukanej wartości parametru m z uwzględnieniem
wszystkich warunków.
Uwagi
1. W przypadku otrzymania na jednym z etapów (I lub II) zbioru pustego lub zbioru R jako
zbioru rozwiązań nierówności przyznajemy 0 punktów za III etap.
2. W przypadku otrzymania w II etapie zbioru rozwiązań, będącego podzbiorem zbioru
rozwiązań z I etapu lub otrzymania w I etapie zbioru rozwiązań, będącego podzbiorem
zbioru rozwiązań z II etapu, przyznajemy 0 punktów za III etap.
3. O ile nie zachodzą przypadki z uwag 1. i 2. i zdający poprawnie wykona etap I
oraz popełnia błędy w rozwiązaniu nierówności z etapu II, albo gdy popełnia błędy
w etapie I i otrzyma co najmniej 1 punkt za etap II, to za III etap może otrzymać 1 punkt.
4. Jeżeli zdający w II etapie rozwiązania stosuje nieistniejącą zależność: „suma sześcianów =
sześcian sumy”, prowadzącą do uproszczenia badanego problemu, lub zdający stosuje inny
błędny wzór, prowadzący do uproszczenia badanego problemu, ale otrzyma nierówność
wielomianową stopnia trzeciego, uzyska trzy miejsca zerowe i poprawnie rozwiązuje
otrzymaną nierówność, to za II etap otrzymuje 1 punkt (za rozwiązanie nierówności).
5. Jeżeli zdający w II etapie rozwiązania otrzyma poprawną nierówność wielomianową
stopnia 3. i popełnia błędy rachunkowe w jej rozwiązaniu, to może otrzymać 3 punkty za
II etap, o ile wyznaczy 3 różne miejsca zerowe wielomianu z tej nierówności
i konsekwentnie rozwiąże nierówność do końca, zaś w każdym innym przypadku
otrzymuje 2 punkty za ten etap.
6. Jeżeli zdający w II etapie rozwiązania rozważa nierówność wielomianową stopnia
większego niż 3. lub niepoprawną nierówność stopnia 3. i wyznacza miejsca zerowe
w liczbie właściwej dla stopnia wielomianu i otrzymuje przynajmniej 3 miejsca zerowe, to
otrzymuje co najwyżej 3 punkty za II etap, o ile konsekwentnie rozwiąże nierówność.
Jeżeli wielomian w tej nierówności nie ma trzech różnych miejsc zerowych, to zdający
może otrzymać co najwyżej 2 punkty za ten etap.
7. Jeżeli zdający przy rozwiązywaniu otrzymanej w II etapie nierówności stopnia co
najmniej 3. popełnia błąd, polegający na niepoprawnym grupowaniu wyrazów, np.
z nierówności
uzyska
, to nie otrzymuje
punktów za części II.3 i II.4.