Przekształcamy równanie w sposób równoważny

(2sin 3x + 1)(cos 3x − 1) = 0 ,

sin 3x = − ½ lub cos 3x = 1 .

Stąd

lub 3x = 2kπ, k – liczba całkowita.

Zatem

W przedziale ⟨0,π⟩ mamy następujące rozwiązania równania:

Zdający zastosuje wzór na sinus kąta podwojonego i zapisze równanie w postaci

2sin 3x cos 3x + cos3x = 2sin 3x + 1

i na tym zakończy lub dalej popełnia błędy.

Zdający zapisze dwa równania

Zdający

• zapisze wszystkie rozwiązania równańw zbiorze liczb rzeczywistych  

albo

• zapisze dwa równaniai jedno z nich rozwiąże w przedziale ⟨0,π⟩ i na tym zakończy lub dalej popełnia błędy.

Zdający zapisze wszystkie rozwiązania równania w przedziale ⟨0,π⟩:

1. Jeżeli zdający poprawnie stosuje wzór na sinus kąta podwojonego, zapisze tylko jedno z równań, to otrzymuje

1 punkt, jeśli rozwiąże to równanie w R;

2 punkty, jeśli rozwiąże to równanie w ⟨0,π⟩.

2. Jeżeli zdający poprawnie stosuje wzór na sinus kąta podwojonego i poprawnie zapisze równanie równoważne w postaci, w której z jednej strony występuje iloczyn, a z drugiej zero, ale w wyniku błędów zapisuje jedno równanie lub dwa równania z niewłaściwym znakiem przy stałej, to otrzymuje:

3 punkty, o ile konsekwentnie rozwiąże obydwa równania w przedziale ⟨0,π⟩;

2 punkty, o ile konsekwentnie rozwiąże dwa równania w R lub konsekwentnie rozwiąże jedno równanie w ⟨0,π⟩;

1 punkt, o ile konsekwentnie rozwiąże jedno równanie w R.

4. Jeżeli zdający wyznacza rozwiązania równań w przedziale ⟨0,3π⟩ i na tym poprzestaje lub dalej popełnia błędy, to otrzymuje co najwyżej 3 punkty.

5. Jeżeli zdający przy wyznaczaniu rozwiązań równań zapisuje poprawnie serię rozwiązań pierwszego z nich (z cos) oraz jedną serię rozwiązań drugiego (z sin), a następnie konsekwentnie wyznacza przynajmniej 4 rozwiązania równania z treści zadania w przedziale ⟨0,π⟩, to otrzymuje co najwyżej 3 punkty.