Przekrojem osiowym stożka jest trapez równoramienny ABCD. Niech DE oznacza wysokość stożka opuszczoną z punktu D.

Po podstawieniu danych do wzoru na objętość otrzymujemy równanie kwadratowe

¹⁄₃ π ⋅ 10 ⋅ (6² + 6R + R²) = 840π

Stąd

R² + 6R − 216 = 0 .

Rozwiązując je, otrzymujemy

Δ = 36 + 4 ⋅ 216 = 900, Δ = 30 ,

Przekrojem osiowym tego stożka jest trapez równoramienny o podstawach długości 24 i 12 oraz wysokości 10. Długość odcinka EB jest równa

|EB| = R + r = 12 + 6 = 18 .

Z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta BDE otrzymujemy

Zatem

Zdający wyznaczy promień R większej podstawy: R = 12 i na tym zakończy lub dalej popełni błędy.

Zdający wyznaczy promień R większej podstawy: R = 12 i długość odcinka EB:

|EB| = 18

i na tym zakończy lub dalej popełni błędy.

Zdający obliczy

• długość przekątnej trapezu |BD| = 2√106

albo

• obliczy tangens kąta DBE:

tg |∢DBE| = ⁵⁄₉

i na tym zakończy lub dalej popełni błędy.

Zdający obliczy 

1. Jeżeli zdający zapisze cosinus kąta nachylenia przekątnej przekroju osiowego tego stożka ściętego do jednej z jego podstaw w zależności od R, r, H i na tym zakończy lub dalej popełnia błędy, to otrzymuje 2 punkty.

2. Jeżeli zdający popełni błąd merytoryczny przy zastosowaniu twierdzenia Pitagorasa, pisząc np.: |EB|² + |BD|² = |ED|², albo popełni błąd merytoryczny przez zastosowanie nieistniejącego wzoru "pierwiastek sumy = suma pierwiastków", to może otrzymać co najwyżej 2 punkty za całe rozwiązanie.

3. Jeżeli zdający błędnie przyjmie, że wysokością stożka jest odcinek AD, to może otrzymać co najwyżej 1 punkt, o ile poprawnie obliczy R.

4. Jeżeli zdający realizuje strategię rozwiązania zadania i popełnia jedynie błędy rachunkowe, to może otrzymać 3 punkty, o ile popełnione błędy nie ułatwiają rozwiązania na żadnym etapie.

5. Jeżeli zdający obliczy długość R oraz długość ramienia trapezu, to może otrzymać 2 punkty. Jeżeli zdający obliczy długość R oraz długość ramienia trapezu, a ponadto obliczy długość BD i zapisze twierdzenie cosinusów, to może otrzymać 3 punkty.

6. Jeżeli zdający błędnie przyjmuje, że średnica górnej podstawy stożka ściętego ma długość 6, to otrzymuje co najwyżej 3 punkty.

7. Jeżeli zdający błędnie przyjmuje, że długość rzutu prostokątnego ramienia trapezu na dłuższą podstawę to różnica średnic dolnej i górnej podstawy zamiast połowy tej różnicy i nie jest to błąd wynikający z rachunków, to otrzymuje co najwyżej 2 punkty za całe rozwiązanie.