Odpowiedź:
Przykładowe rozwiązanie

Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku.


Rozważany graniastosłup ma 5 ścian, a każda z nich ma takie samo pole. Obliczamy pole podstawy, a zarazem pole jednej ściany bocznej:
45√3 : 5 = 9√3.

Podstawą graniastosłupa jest trójkąt równoboczny, więc jego pole jest równe


Obliczamy długość krawędzi podstawy:

a = 6 .

Ściana boczna jest prostokątem o bokach długości a i h, więc pole każdej ściany bocznej jest równe
PABED = ah .

Z warunków zadania wynika, że:
ah = 9√3.

Znamy długość krawędzi podstawy a, zatem:
6h = 9√3.

Obliczamy wysokość graniastosłupa
h=323

Objętość graniastosłupa jest równa

schemat punktacji
1p.
Rozwiązanie, w którym postęp jest niewielki, ale konieczny na drodze do pełnego
rozwiązania zadania

Zdający
• zapisze zależność między wielkościami a i h wynikającą z równości pól podstawy i ściany bocznej graniastosłupa:
albo
• obliczy pole jednej ściany graniastosłupa:
albo
• zapisze równanie:
albo
• zapisze równania:
i na tym zakończy lub dalej popełni błędy.

2p.
Rozwiązanie, w którym jest istotny postęp

Zdający
• zapisze równanie z jedną niewiadomą, pozwalające na wyznaczenie długości krawędzi podstawy lub wysokości graniastosłupa i na tym zakończy lub dalej popełni błędy
albo
• uzależni objętość bryły od jednej zmiennej 
i na tym zakończy lub dalej popełni błędy.

3p.
Pokonanie zasadniczych trudności zadania

Zdający
• obliczy długość krawędzi podstawy i wysokość graniastosłupa:
• obliczy długość krawędzi podstawy graniastosłupa: a = 6 i uzależni objętość bryły od jednej zmiennej a lub obliczy wysokość graniastosłupa h=323 i uzależni objętość bryły od jednej zmiennej h
i na tym zakończy lub dalej popełni błędy.

4p.
Rozwiązanie pełne

Zdający obliczy objętość graniastosłupa:

Uwagi 
1. Jeżeli zdający realizuje strategię rozwiązania, a jedynymi błędami w przedstawionym rozwiązaniu są błędy rachunkowe, to otrzymuje 3 punkty . 
2. Jeżeli zdający popełnia błąd polegający na niepoprawnym stosowaniu wzoru na pole trójkąta równobocznego albo wzoru na pole prostokąta, to otrzymuje 2 punkty , o ile nie popełnia innych błędów i rozwiąże zadanie do końca. 
3. Jeżeli zdający popełnia błąd, polegający na niewłaściwym określeniu zależności między polem podstawy a polem ściany bocznej i w efekcie rozważa jeden z trzech przypadków: 
albo błąd, polegający na przyjęciu, że graniastosłup ma trzy ściany boczne i jedną podstawę, to otrzymuje 2 punkty , o ile nie popełnia innych błędów i rozwiąże zadanie do końca. 
4. Jeżeli zdający popełnia jeden błąd, opisany w uwagach 2. lub 3., a ponadto popełnia błędy rachunkowe, ale poprawnie obliczy pole jednej ściany albo realizuje strategię rozwiązania, to otrzymuje co najwyżej 1 punkt . 
5. Jeżeli zdający popełnia inne niż wymienione w uwagach 2. lub 3. błędy, dotyczące pól ścian bryły, ale poprawnie obliczy pole jednej ściany albo realizuje strategię rozwiązania, to otrzymuje co najwyżej 1 punkt . 
6. Jeżeli zdający rozważa graniastosłup trójkątny, który nie jest prawidłowy, to może otrzymać co najwyżej 1 punkt .
Powrót do pytań