Przykładowe rozwiązania

Korzystamy ze wzoru na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego i zapisujemy wzór na a₁₂: 

a₁₂= a₁+ (12−1)⋅r.

Korzystamy ze wzoru na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego i zapisujemy wzór na S₁₂:

Otrzymujemy układ równań

30=a₁+11r i 162=12a₁+66r.

Stąd otrzymujemy

a₁=−3.

Korzystamy ze wzoru na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego i zapisujemy wzór na S₁₂:

Otrzymujemy równanie

Stąd otrzymujemy

a₁=−3.

gdy:

• zapisze dwa równania z niewiadomymi a₁ i r wynikające z zastosowania poprawnych wzorów na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego i sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego:

albo

• zapisze równanie z jedną niewiadomą a₁ wynikające z zastosowania poprawnego wzoru na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego bez wykorzystywania różnicy ciągu:

i na tym zakończy lub dalej popełni błędy.

gdy zapisze równanie z jedną niewiadomą a₁ i obliczy pierwszy wyraz ciągu: a₁=−3.

Uwagi

1. Jeżeli zdający, stosując metodę prób i błędów, zapisze poprawny ciąg poprzez wypisanie 12 początkowych kolejnych wyrazów i ustali, że a₁=−3, to otrzymuje 2 punkty.

2. Jeżeli zdający, stosując metodę prób i błędów, wypisze co najmniej trzy kolejne wyrazy i ustali, że a₁=−3, ale nie zapisze wszystkich 12 początkowych wyrazów ciągu, to otrzymuje 1 punkt.

3. Jeżeli zdający zapisze tylko a₁=−3 lub a₁=−3 i r = 3 , to otrzymuje 0 punktów .