Lewa strona równania jest iloczynem dwóch czynników x³+125 oraz x²−64. Zatem iloczyn ten jest równy 0, gdy co najmniej jeden z tych czynników jest równy 0, czyli x³+125=0 lub x²−64=0.

Rozwiązaniem równania x³+125=0 jest x=∛–125=–5

Równanie x²−64=0 doprowadzamy do postaci (x−8)⋅(x+8)=0. Przynajmniej jeden z czynników x−8 lub x+8 jest równy 0, czyli x=8 lub x=−8.

Równanie (x³+125)(x²−64)=0 ma trzy rozwiązania rzeczywiste:

x=−5 , x=8 , x=−8.

gdy:

• zapisze dwa równania x³+125=0 i x²−64=0

lub

• wyznaczy poprawnie (lub poda) rozwiązania jednego z równań: x³+125=0 lub x²−64=0

i na tym zakończy lub dalej popełni błędy.

Zdający otrzymuje 2 p.
gdy wyznaczy wszystkie rozwiązania równania:

x=−5 , x=8 , x=−8

Uwagi

1. Jeżeli zdający poda wszystkie rozwiązania równania, bez rachunków lub uzasadnienia, to otrzymuje 2 punkty.

2. Jeżeli zdający uzyska trafne rozwiązania równania, ale w wyniku błędnej metody, to otrzymuje 0 punktów , o ile nie uzyska 1 punktu za zapisanie dwóch równań:

x³+125=0 , x²−64=0.